1
घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ है —
💡 संकेत:
जोड़े फलकों का दोगुना।
समझो:
2(lb + bh + hl)।
कक्षा 9 · गणित · अध्याय 13 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
Surface Areas and Volumes
इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — अभ्यास 13.1 · 13.2 · शंकु की दो गतिविधियाँ · 13.3 · गेंद वाली गतिविधि · 13.4 · 13.5 · 13.6 · शंकु-बेलन गतिविधि · 13.7 · 13.8 · 13.9, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र शंकु में त्रिज्या r, ऊँचाई h और तिर्यक l का समकोण त्रिभुज दिखाता है।
यह पृष्ठ बिहार की पाठ्यपुस्तक के क्रम पर चलता है। गणित मंजरी का क्रम अलग है। प्रगति इसी ब्राउज़र में सेव रहती है।
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- 1 घनाभ और घन का पृष्ठ
- 2 बेलन का पृष्ठ
- 3 शंकु का पृष्ठ और दो गतिविधियाँ
- 4 गोला और अर्धगोला
- 5 घनाभ और घन का आयतन
- 6 बेलन का आयतन
- 7 शंकु का आयतन
- 8 गोले का आयतन और अभ्यास 13.8–13.9
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
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घनाभ और घन का पृष्ठ
Surface of a cuboid and a cube · पाठ्यपुस्तक 13.2 · अभ्यास 13.1
छह आयत, या चार दीवारेंनोट्स
घनाभ के छह फलक होते हैं। संपूर्ण पृष्ठ = 2(lb + bh + hl)। चार दीवारें पार्श्व पृष्ठ हैं: 2h(l + b)। घन में हर कोर a हो तो संपूर्ण पृष्ठ 6a² और पार्श्व 4a²।
डिब्बा, कागज या पेंट इसी पृष्ठ पर लगता है। ओवरलैप के लिए पुस्तक कभी कुल पृष्ठ का अतिरिक्त प्रतिशत जोड़ती है। पेंट की मात्रा वर्ग मीटर में दी हो तो पृष्ठ से तुलना करो, आयतन से नहीं।
अभ्यास 13.1क्रियाकलाप
यह अभ्यास घनाभ और घन का पृष्ठ माँगता है। डिब्बे की शीट, कमरे की चार दीवारें, पेंट जो एक दिए वर्ग क्षेत्र को ढक सके, और घन तथा घनाभ की तुलना। पार्श्व और संपूर्ण को अलग रखो। क्रम बाद के बेलन वाले अभ्यास से पहले है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 5 सेमी × 4 सेमी × 3 सेमी घनाभ का संपूर्ण और पार्श्व पृष्ठ निकालो।
सूत्र: संपूर्ण = 2(lb + bh + hl)। पार्श्व = 2h(l + b)।
मान: 2(20 + 12 + 15) = 2 × 47 = 94। पार्श्व = 2 × 3 × 9 = 54।
इकाई: वर्ग सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- संपूर्ण 2(lb+bh+hl)
- चार दीवारें 2h(l+b)
- घन 6a²
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
पार्श्व में ऊपर-नीचे के फलकों को मत जोड़ना। वे संपूर्ण में आते हैं।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
5% अतिरिक्त ओवरलैप हो तो पहले पूरा पृष्ठ, फिर उसका 5%। केवल 5% उत्तर नहीं है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
चार दीवारों का क्षेत्रफल 2h(l + b) होता है।
समझो:
सही — यही पार्श्व पृष्ठ है।
3
कोर 5 सेमी वाले घन का संपूर्ण पृष्ठ ______ वर्ग सेमी है।
💡 संकेत:
6 × 25।
समझो:
150 वर्ग सेमी।
4
पेंट वर्ग मीटर में दिया हो तो तुलना करो —
💡 संकेत:
ढकना पृष्ठ है।
समझो:
पृष्ठ से।
5
5 × 4 × 3 सेमी का संपूर्ण और पार्श्व पृष्ठ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
संपूर्ण = 2(20+12+15) = 94 वर्ग सेमी। पार्श्व = 2×3×(5+4) = 54 वर्ग सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
बेलन का पृष्ठ
Surface of a cylinder · पाठ्यपुस्तक 13.3 · अभ्यास 13.2
कागज का आयत बेलन लपेटता हैनोट्स
यहाँ बेलन का अर्थ लंब वृत्तीय बेलन है, जब तक और न कहा जाए। आयत की लंबाई आधार की परिधि 2πr है और चौड़ाई ऊँचाई h। वक्र पृष्ठ = 2πrh। दो वृत्ताकार सिरे जोड़ो तो संपूर्ण = 2πr(r + h)।
खुला बेलन, जैसे पाइप, अक्सर केवल वक्र पृष्ठ माँगता है। ढक्कन वाला डिब्बा संपूर्ण माँगता है। π = 22/7 तब लो जब त्रिज्या 7 का गुणज हो।
अभ्यास 13.2क्रियाकलाप
यह अभ्यास बेलन का वक्र और संपूर्ण पृष्ठ माँगता है। रोड रोलर, डिब्बा या पाइप इसी क्रम में घनाभ के बाद आते हैं। खुला है या बंद, पहले तय करो।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: r = 7 सेमी, h = 10 सेमी। वक्र और संपूर्ण पृष्ठ निकालो। π = 22/7।
सूत्र: वक्र = 2πrh। संपूर्ण = 2πr(r + h)।
मान: 2 × (22/7) × 7 × 10 = 440। 2 × (22/7) × 7 × 17 = 748।
इकाई: वर्ग सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- वक्र 2πrh
- संपूर्ण 2πr(r+h)
- 7 सेमी और 10 सेमी पर 440 और 748
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
संपूर्ण में r + h लिखो, h अकेला नहीं। आधार का πr² दो बार जुड़ता है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
π = 22/7 और r = 7 हो तो 7 कटता है। काटना दिखाओ।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
बेलन का वक्र पृष्ठ है —
💡 संकेत:
परिधि गुणा ऊँचाई।
समझो:
2πrh।
2
बंद बेलन का संपूर्ण पृष्ठ 2πr(r + h) होता है।
समझो:
सही।
3
r = 7 सेमी और h = 10 सेमी पर वक्र पृष्ठ ______ वर्ग सेमी है। π = 22/7।
💡 संकेत:
2×22×10।
समझो:
440 वर्ग सेमी।
4
उसी बेलन का संपूर्ण पृष्ठ क्यों 748 है? सूत्र और मान लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
2πr(r+h) = 2×(22/7)×7×17 = 748 वर्ग सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
शंकु का पृष्ठ और दो गतिविधियाँ
Cone surface and two activities · पाठ्यपुस्तक 13.4 · अभ्यास 13.3
तिर्यक पाइथागोरस सेनोट्स
समकोण त्रिभुज को एक लंब भुजा के परितः घुमाओ तो शंकु बनता है। यह पुस्तक की पहली बिना नंबर की गतिविधि है। कागज का शंकु खोलो तो त्रिज्यखंड मिलता है। काटी हुई रेखा ही तिर्यक l है। यह दूसरी गतिविधि है।
l = √(r² + h²)। वक्र पृष्ठ = πrl। संपूर्ण = πr(l + r)। तंबू का कपड़ा अक्सर वक्र है। जमीन छूने वाला वृत्त अलग से जुड़ता है।
अभ्यास 13.3क्रियाकलाप
दो गतिविधियों के बाद अभ्यास 13.3 शंकु का पृष्ठ माँगता है। टोपी या तंबू में पहले l निकालो। वक्र और संपूर्ण अलग उत्तर हैं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: r = 7 सेमी, h = 24 सेमी। l, वक्र पृष्ठ और संपूर्ण पृष्ठ निकालो। π = 22/7।
सूत्र: l = √(r² + h²)। वक्र = πrl। संपूर्ण = πr(l + r)।
मान: l = √(49 + 576) = √625 = 25 सेमी। वक्र = (22/7)×7×25 = 550। संपूर्ण = (22/7)×7×32 = 704।
इकाई: सेमी और वर्ग सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- l = √(r²+h²)
- वक्र πrl, संपूर्ण πr(l+r)
- 7 और 24 पर l = 25
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
वक्र पृष्ठ में h मत लिखना। पहले l = 25 दिखाओ, फिर πrl।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
दोनों गतिविधियाँ बिना नंबर हैं। उन्हें 13.1 मत बना देना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
तिर्यक l बराबर है —
💡 संकेत:
समकोण त्रिभुज।
समझो:
√(r² + h²)।
2
शंकु का वक्र पृष्ठ πrl होता है।
समझो:
सही।
3
r = 7 और h = 24 सेमी पर l = ______ सेमी।
💡 संकेत:
√625।
समझो:
25 सेमी।
4
कागज का शंकु खोलने पर कटान है —
💡 संकेत:
दूसरी गतिविधि।
समझो:
तिर्यक l।
5
r = 7 सेमी, h = 24 सेमी, π = 22/7। वक्र पृष्ठ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
l = 25 सेमी। πrl = (22/7)×7×25 = 550 वर्ग सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
6
शंकु के संपूर्ण पृष्ठ में आधार नहीं जुड़ता।
समझो:
गलत — संपूर्ण = πr(l + r), आधार πr² जुड़ा है।
गोला और अर्धगोला
Sphere and hemisphere · पाठ्यपुस्तक 13.5 · अभ्यास 13.4
गेंद पर डोरी, पृष्ठ 4πr²नोट्स
वृत्त घुमाओ तो गोला बनता है। पुस्तक गेंद पर डोरी लपेटने की बिना नंबर की गतिविधि देती है। गोला सतह है। ठोस गेंद के लिए ठोस गोला कहा जाता है। पृष्ठ = 4πr²।
अर्धगोले का वक्र पृष्ठ 2πr² है। आधार का वृत्त जोड़ो तो संपूर्ण 3πr²। कटोरा अंदर से रंगो तो वक्र पृष्ठ। ढक्कन सहित खिलौना हो तो संपूर्ण।
अभ्यास 13.4क्रियाकलाप
डोरी वाली गतिविधि के बाद अभ्यास 13.4 गोले और अर्धगोले का पृष्ठ माँगता है। त्रिज्या व्यास की आधी है। पृष्ठ r² पर है, r पर नहीं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: r = 7 सेमी। गोले का पृष्ठ और अर्धगोले का वक्र तथा संपूर्ण लिखो। π = 22/7।
सूत्र: गोला 4πr²। अर्ध वक्र 2πr²। अर्ध संपूर्ण 3πr²।
मान: 4×(22/7)×49 = 616। वक्र = 308। संपूर्ण = 462।
इकाई: वर्ग सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- गोला 4πr²
- अर्ध वक्र 2πr²
- अर्ध संपूर्ण 3πr²
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
अर्धगोले का संपूर्ण 2πr² नहीं है। आधार जुड़कर 3πr² होता है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
व्यास 14 सेमी हो तो r = 7 सेमी पहले लिखो। 14 को सूत्र में सीधे मत डालना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
गोले का पृष्ठ है —
💡 संकेत:
आयतन बाद में।
समझो:
4πr²।
2
अर्धगोले का संपूर्ण पृष्ठ 3πr² होता है।
समझो:
सही — वक्र 2πr² और आधार πr²।
3
r = 7 सेमी पर गोले का पृष्ठ ______ वर्ग सेमी है।
💡 संकेत:
4×22×7।
समझो:
616 वर्ग सेमी।
4
व्यास 14 सेमी हो तो त्रिज्या है —
💡 संकेत:
आधा।
समझो:
7 सेमी।
5
अर्धगोले के वक्र और संपूर्ण पृष्ठ r = 7 सेमी पर लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
वक्र = 2×(22/7)×49 = 308 वर्ग सेमी। संपूर्ण = 3×(22/7)×49 = 462 वर्ग सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
घनाभ और घन का आयतन
Volume of a cuboid and a cube · पाठ्यपुस्तक 13.6 · अभ्यास 13.5
जगह घन इकाई मेंनोट्स
आयतन घिरी जगह है। धारिता खोखले बरतन की अंदरूनी जगह है। घनाभ का आयतन = l × b × h। घन का आयतन a³ है।
इकाई घन सेमी या घन मी है। 1 मी³ = 1000000 सेमी³, क्योंकि हर कोर 100 सेमी है और 100³ = 10 लाख। पृष्ठ का सूत्र यहाँ मत दोहराओ।
अभ्यास 13.5क्रियाकलाप
पृष्ठ वाले चार अभ्यासों के बाद यह पहला आयतन अभ्यास है। घनाभ और घन की जगह, तथा धारिता। उत्तर घन इकाई में होगा।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 5 सेमी × 4 सेमी × 3 सेमी का आयतन और कोर 10 सेमी वाले घन का आयतन निकालो।
सूत्र: V = lbh। घन V = a³।
मान: 5 × 4 × 3 = 60। 10³ = 1000।
इकाई: घन सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- V = lbh
- घन a³
- 1 मी³ = 10⁶ सेमी³
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
60 के साथ घन सेमी लिखो। वर्ग सेमी आयतन का उत्तर नहीं है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
मीटर और सेमी मिलाओ तो पहले एक इकाई। 1 मी = 100 सेमी।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
घनाभ का आयतन है —
💡 संकेत:
तीन माप का गुणन।
समझो:
lbh।
2
1 घन मीटर = 1000000 घन सेमी।
समझो:
सही — 100³ = 1000000।
3
5 × 4 × 3 सेमी का आयतन ______ घन सेमी है।
💡 संकेत:
5×4×3।
समझो:
60 घन सेमी।
4
कोर 10 सेमी वाले घन का पृष्ठ और आयतन दोनों लिखो, इकाई अलग।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
पृष्ठ = 6×100 = 600 वर्ग सेमी। आयतन = 1000 घन सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
बेलन का आयतन
Volume of a cylinder · पाठ्यपुस्तक 13.7 · अभ्यास 13.6
आधार का क्षेत्रफल गुणा ऊँचाईनोट्स
बेलन का आयतन = πr²h। यह आधार के वृत्त का क्षेत्रफल गुणा ऊँचाई है। पृष्ठ 2πrh से अलग है। r वर्ग होता है, h नहीं।
कुआँ, पाइप या टंकी की धारिता यही आयतन है। धातु की मोटाई हो तो बाहरी और भीतरी आयतन का अंतर धातु है। अभ्यास 13.6 पृष्ठ वाले 13.2 के बाद आयतन की बारी है।
अभ्यास 13.6क्रियाकलाप
संख्या 13.6 है, क्योंकि 13.5 घनाभ का आयतन था। यहाँ बेलन भरा जाता है। उत्तर घन इकाई में रखो। π = 22/7 और r = 7 हो तो गणना छोटी होती है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: r = 7 सेमी, h = 10 सेमी। आयतन निकालो। π = 22/7।
सूत्र: V = πr²h।
मान: (22/7) × 49 × 10 = 1540।
इकाई: घन सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- V = πr²h
- r का वर्ग, h नहीं
- 7 और 10 पर 1540
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
2πrh आयतन नहीं है। वह वक्र पृष्ठ है। πr²h लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
मोटाई हो तो दोनों त्रिज्याओं के आयतन घटाओ। एक औसत त्रिज्या मत लेना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
बेलन का आयतन है —
💡 संकेत:
आधार गुणा ऊँचाई।
समझो:
πr²h।
2
अभ्यास 13.6 बेलन का आयतन है, पृष्ठ नहीं।
समझो:
सही — पृष्ठ 13.2 में था।
3
r = 7 सेमी, h = 10 सेमी, π = 22/7 पर आयतन ______ घन सेमी है।
💡 संकेत:
22×7×10।
समझो:
1540 घन सेमी।
4
धातु की मोटाई का आयतन है —
💡 संकेत:
अंतर।
समझो:
बाहरी घटा भीतरी।
5
r = 7 सेमी और h = 5 सेमी का आयतन निकालो। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
πr²h = (22/7)×49×5 = 770 घन सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
6
आयतन में r का वर्ग नहीं होता।
समझो:
गलत — πr²h में r का वर्ग है।
शंकु का आयतन
Volume of a cone · पाठ्यपुस्तक 13.8 · अभ्यास 13.7
तीन शंकु, एक बेलननोट्स
समान r और h के खोखले शंकु और बेलन बनाओ। यह पुस्तक की अगली बिना नंबर की गतिविधि है, गेंद वाली गतिविधि के बाद। तीन शंकु बेलन भरते हैं। शंकु का आयतन = (1/3)πr²h।
यहाँ h ऊँचाई है, l नहीं। रेत या अनाज की ढेरी शंकु होती है। अभ्यास 13.7 इसी आयतन पर है।
अभ्यास 13.7क्रियाकलाप
गतिविधि के बाद अभ्यास 13.7 शंकु भरने को कहता है। 1/3 लिखो। समान बेलन का आयतन तीन गुना होता है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: r = 7 सेमी, h = 24 सेमी। शंकु का आयतन निकालो। π = 22/7।
सूत्र: V = (1/3)πr²h।
मान: (1/3) × (22/7) × 49 × 24 = (1/3) × 3696 = 1232।
इकाई: घन सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- V = (1/3)πr²h
- तीन शंकु = एक बेलन
- 7 और 24 पर आयतन 1232
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
l = 25 आयतन में मत डालना। आयतन h = 24 लेता है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
1/3 भूलने से 3696 आ जाता है। वह बेलन है, शंकु नहीं।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
शंकु का आयतन है —
💡 संकेत:
बेलन का तीसरा हिस्सा।
समझो:
(1/3)πr²h।
2
समान r और h पर तीन शंकु एक बेलन भरते हैं।
समझो:
सही — यही गतिविधि है।
3
r = 7 सेमी और h = 24 सेमी पर शंकु का आयतन ______ घन सेमी है।
💡 संकेत:
3696 ÷ 3।
समझो:
1232 घन सेमी।
4
आयतन में लगता है —
💡 संकेत:
l पृष्ठ का है।
समझो:
ऊँचाई h।
5
इसी शंकु के बराबर बेलन का आयतन कितना होगा? कारण दो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
बेलन = 3 × 1232 = 3696 घन सेमी, क्योंकि शंकु उसका तीसरा हिस्सा है।
अपना उत्तर जाँचो:
गोले का आयतन और अभ्यास 13.8–13.9
Sphere volume and Exercises 13.8–13.9 · पाठ्यपुस्तक 13.9 · अभ्यास 13.8 · वैकल्पिक 13.9
पानी उछलकर आयतन बताता हैनोट्स
गोला पानी में डूबो तो उछला पानी लगभग (4/3)πr³ होता है। गोले का आयतन = (4/3)πr³। अर्धगोले का आयतन उसका आधा, (2/3)πr³ है। गुंबद के अंदर की हवा आयतन है और सफेदी पृष्ठ।
अभ्यास 13.8 यही माँगता है। अभ्यास 13.9 वैकल्पिक है और पुस्तक के अनुसार परीक्षा की दृष्टि से नहीं है। उसमें अलमारी की पेंट, सहारे पर लकड़ी के गोले, और व्यास 25% घटने पर वक्र पृष्ठ की प्रतिशत कमी है। कमी 43.75% है।
अभ्यास 13.8 और वैकल्पिक 13.9क्रियाकलाप
13.8 गोले और अर्धगोले का आयतन है, कैप्सूल और गुंबद समेत। 13.9 अंत में है। उसे 13.8 से पहले मत करो और नंबर मत बदलो। 25% की कमी में नया r पुराने का 3/4 है। पृष्ठ का अनुपात (3/4)² = 9/16 है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: व्यास 20% घटे तो वक्र पृष्ठ कितने प्रतिशत घटता है?
सूत्र: नया पृष्ठ / पुराना पृष्ठ = (नई त्रिज्या / पुरानी त्रिज्या)²।
मान: अनुपात 0.8। 0.8² = 0.64। कमी = 1 − 0.64 = 0.36 = 36%।
इकाई: प्रतिशत।
10-सेकंड रिवीजन
- गोला (4/3)πr³
- अर्धगोला (2/3)πr³
- 25% कमी पर पृष्ठ 43.75% घटता है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
गुंबद में सफेदी 2πr² या 4πr² का आधा पृष्ठ है, हवा (2/3)πr³। दोनों एक उत्तर नहीं।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
13.9 को परीक्षा का अनिवार्य प्रश्न मत लिखना। पुस्तक उसे वैकल्पिक कहती है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
गोले का आयतन है —
💡 संकेत:
घन घात।
समझो:
(4/3)πr³।
2
अभ्यास 13.9 वैकल्पिक है।
समझो:
सही — पुस्तक कहती है कि यह परीक्षा की दृष्टि से नहीं है।
3
व्यास 25% घटे तो वक्र पृष्ठ ______ प्रतिशत घटता है।
💡 संकेत:
7/16 × 100।
समझो:
43.75%।
4
r = 7 सेमी वाले गोले का आयतन (4/3)πr³ से लिखो। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(4/3)×(22/7)×343 = (4/3)×22×49 = 4312/3 घन सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 66 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 39 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ130 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ120 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/13एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ है —
💡 संकेत:
छह फलक।
समझो:
2(lb+bh+hl)।
2
घन का संपूर्ण पृष्ठ है —
💡 संकेत:
छह वर्ग।
समझो:
6a²।
3
बेलन का वक्र पृष्ठ है —
💡 संकेत:
परिधि × ऊँचाई।
समझो:
2πrh।
4
बेलन का संपूर्ण पृष्ठ है —
💡 संकेत:
दो आधार जुड़ते हैं।
समझो:
2πr(r+h)।
5
शंकु का तिर्यक है —
💡 संकेत:
पाइथागोरस।
समझो:
√(r²+h²)।
6
शंकु का वक्र पृष्ठ है —
💡 संकेत:
l तिर्यक है।
समझो:
πrl।
7
गोले का पृष्ठ है —
💡 संकेत:
पूरा गोला।
समझो:
4πr²।
8
अर्धगोले का संपूर्ण पृष्ठ है —
💡 संकेत:
वक्र जमा आधार।
समझो:
3πr²।
9
बेलन का आयतन है —
💡 संकेत:
आधार × ऊँचाई।
समझो:
πr²h।
10
शंकु का आयतन है —
💡 संकेत:
तीन शंकु एक बेलन।
समझो:
(1/3)πr²h।
11
गोले का आयतन है —
💡 संकेत:
घन घात।
समझो:
(4/3)πr³।
12
व्यास 25% घटे तो वक्र पृष्ठ घटता है —
💡 संकेत:
(3/4)² = 9/16।
समझो:
43.75%।
13
चार दीवारें हैं —
💡 संकेत:
पार्श्व पृष्ठ।
समझो:
2h(l+b)।
सही / गलत
0/81
बेलन का वक्र पृष्ठ πr²h होता है।
समझो:
गलत — वह आयतन है। वक्र पृष्ठ 2πrh है।
2
शंकु के वक्र पृष्ठ में तिर्यक l लगता है।
समझो:
सही — πrl।
3
अर्धगोले का वक्र पृष्ठ 3πr² होता है।
समझो:
गलत — वक्र 2πr² है। 3πr² संपूर्ण है।
4
1 मी³ = 1000000 सेमी³।
समझो:
सही।
5
तीन समान शंकु एक समान बेलन भरते हैं।
समझो:
सही।
6
अभ्यास 13.9 परीक्षा के लिए अनिवार्य लिखा गया है।
समझो:
गलत — पुस्तक इसे वैकल्पिक कहती है।
7
धारिता खोखले बरतन के अंदर की जगह है।
समझो:
सही।
8
व्यास को सीधे 4πr² में r की जगह लिख सकते हैं।
समझो:
गलत — पहले आधा करो।
रिक्त स्थान
0/81
5×4×3 घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ ______ वर्ग सेमी है।
💡 संकेत:
2×47।
समझो:
94।
2
r = 7, h = 10 पर बेलन का वक्र पृष्ठ ______ है।
💡 संकेत:
2×22×10।
समझो:
440।
3
r = 7, h = 24 पर ल ______ सेमी है।
💡 संकेत:
√625।
समझो:
25।
4
r = 7 पर गोले का पृष्ठ ______ है।
💡 संकेत:
4×22×7।
समझो:
616।
5
5×4×3 का आयतन ______ घन सेमी है।
💡 संकेत:
गुणा।
समझो:
60।
6
r = 7, h = 10 पर बेलन का आयतन ______ है।
💡 संकेत:
22×70।
समझो:
1540।
7
उसी r और h = 24 वाले शंकु का आयतन ______ है।
💡 संकेत:
3696/3।
समझो:
1232।
8
व्यास 20% घटे तो पृष्ठ ______ प्रतिशत घटता है।
💡 संकेत:
1−0.64।
समझो:
36।
मिलान करो
0/21
ठोस को उसके वक्र या पूरे पृष्ठ से मिलाओ।
स्तंभ B: A. 3πr² · B. 2πrh · C. πrl · D. 4πr²
1. बेलन वक्र
2. शंकु वक्र
3. गोला
4. अर्ध संपूर्ण
समझो:
बेलन 2πrh, शंकु πrl, गोला 4πr², अर्ध संपूर्ण 3πr²।
2
अभ्यास को उसके ठोस से मिलाओ।
स्तंभ B: A. गोले का आयतन · B. घनाभ का पृष्ठ · C. शंकु का पृष्ठ · D. शंकु का आयतन
1. 13.1
2. 13.3
3. 13.7
4. 13.8
समझो:
13.1 पृष्ठ घनाभ, 13.3 पृष्ठ शंकु, 13.7 आयतन शंकु, 13.8 आयतन गोला।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): शंकु का वक्र पृष्ठ πrl है।
कारण (R): l = √(r² + h²) तिर्यक है।
समझो:
दोनों सही हैं और R बताता है कि l क्या है।
2
अभिकथन (A): बेलन का आयतन πr²h है।
कारण (R): गोले का पृष्ठ 4πr² है।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R आयतन की व्याख्या नहीं करता।
3
अभिकथन (A): तीन शंकु एक समान बेलन भरते हैं।
कारण (R): इसलिए शंकु का आयतन 3πr²h है।
समझो:
A सही है। R गलत — आयतन (1/3)πr²h है।
4
अभिकथन (A): अर्धगोले का वक्र पृष्ठ 3πr² है।
कारण (R): अर्धगोले का संपूर्ण पृष्ठ 3πr² है।
समझो:
A गलत है। R सही है। वक्र 2πr² है।
5
अभिकथन (A): व्यास 25% घटे तो वक्र पृष्ठ 43.75% घटता है।
कारण (R): पृष्ठ त्रिज्या के वर्ग पर है और नई त्रिज्या 3/4 है।
समझो:
दोनों सही हैं और R कारण है। 1 − 9/16 = 7/16।
गुणांक अभ्यास
0/4ये इस गणित अध्याय के परिणाम नहीं हैं। केवल H2 + O2 → H2O का गुणांक अभ्यास है।
1
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। यह आयतन का परिणाम नहीं है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। हाइड्रोजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। ऑक्सीजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। खाली गुणांक 1 है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर सूत्र को पृष्ठ या आयतन में रखो।
2πrh
πr²h
4πr²
(4/3)πr³
समझो:
2πrh और 4πr² पृष्ठ हैं। πr²h और (4/3)πr³ आयतन हैं।
2
हर अभ्यास को उसके स्थान पर रखो।
घनाभ का पृष्ठ
घनाभ का आयतन
वैकल्पिक अंतिम अभ्यास
बेलन का पृष्ठ
समझो:
पृष्ठ 13.1 और 13.2। आयतन 13.5। वैकल्पिक 13.9।
अति लघु उत्तरीय
0/51
घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
2(lb + bh + hl)।
अपना उत्तर जाँचो:
2
शंकु का l और वक्र पृष्ठ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
l = √(r²+h²)। वक्र = πrl।
अपना उत्तर जाँचो:
3
गोले का पृष्ठ और आयतन लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
पृष्ठ 4πr²। आयतन (4/3)πr³।
अपना उत्तर जाँचो:
4
अर्धगोले का आयतन लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(2/3)πr³।
अपना उत्तर जाँचो:
5
चार दीवारों का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
2h(l + b)।
अपना उत्तर जाँचो:
लघु उत्तरीय
0/41
r = 7 सेमी, h = 10 सेमी, π = 22/7। बेलन का वक्र पृष्ठ और आयतन लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
वक्र = 440 वर्ग सेमी। आयतन = 1540 घन सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
2
r = 7, h = 24। l और शंकु का आयतन लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
l = 25 सेमी। आयतन = 1232 घन सेमी। π = 22/7।
अपना उत्तर जाँचो:
3
r = 7 सेमी वाले अर्धगोले का वक्र पृष्ठ और आयतन लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
वक्र = 308 वर्ग सेमी। आयतन = (2/3)×(22/7)×343 = 2156/3 घन सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
4
व्यास 25% घटने पर वक्र पृष्ठ की प्रतिशत कमी दिखाओ।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
नई/पुरानी = (3/4)² = 9/16। कमी = 7/16 = 43.75%।
अपना उत्तर जाँचो:
दीर्घ उत्तरीय
0/31
घनाभ, बेलन, शंकु और गोले के पृष्ठ के सूत्र लिखो। 5×4×3 का संपूर्ण पृष्ठ भी निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
2(lb+bh+hl), 2πrh और 2πr(r+h), πrl और πr(l+r), 4πr²। 5×4×3 का संपूर्ण = 94 वर्ग सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
2
आयतन के चार सूत्र लिखो। r = 7, h = 10 वाले बेलन और r = 7 वाले गोले का आयतन निकालो। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
lbh, πr²h, (1/3)πr²h, (4/3)πr³। बेलन 1540 घन सेमी। गोला 4312/3 घन सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
3
अभ्यास 13.1 से 13.9 किस ठोस पर हैं? 13.9 की एक चेतावनी लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
13.1 घनाभ-घन पृष्ठ। 13.2 बेलन पृष्ठ। 13.3 शंकु पृष्ठ। 13.4 गोला पृष्ठ। 13.5 घनाभ आयतन। 13.6 बेलन आयतन। 13.7 शंकु आयतन। 13.8 गोला आयतन। 13.9 वैकल्पिक है, परीक्षा की दृष्टि से नहीं।
अपना उत्तर जाँचो:
BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है। स्रोत पृष्ठ मिलने पर ही वार्षिक प्रश्न जोड़े जाएँगे।
1
पार्श्व पृष्ठ 2h(l+b) है —
💡 संकेत:
चार दीवारें।
समझो:
घनाभ।
2
1232 घन सेमी किस शंकु का आयतन है जब π = 22/7?
💡 संकेत:
(1/3)πr²h।
समझो:
r = 7 सेमी, h = 24 सेमी।
3
कोर 5 सेमी वाले घन का पृष्ठ ______ वर्ग सेमी है।
💡 संकेत:
6×25।
समझो:
150।
4
गुंबद की सफेदी आयतन है।
समझो:
गलत — सफेदी पृष्ठ है। अंदर की हवा आयतन है।
5
r = 7 सेमी, h = 24 सेमी वाले शंकु का वक्र पृष्ठ और आयतन दोनों लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
l = 25 सेमी। वक्र = 550 वर्ग सेमी। आयतन = 1232 घन सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
6
यह गुणांक अभ्यास है, पृष्ठ या आयतन का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरकर संतुलित करो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी CBSE प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
छात्र ने खुले पाइप पर 2πr(r+h) लिख दिया। खुला पाइप माँगता है —
💡 संकेत:
ढक्कन नहीं।
समझो:
2πrh।
2
रेत की ढेरी शंकु है। उसका आयतन लेगा —
💡 संकेत:
ऊँचाई h।
समझो:
(1/3)πr²h।
3
अभिकथन (A): टंकी की धारिता आयतन है।
कारण (R): पेंट भी उसी घन इकाई में मापा जाता है।
समझो:
A सही है। R गलत — पेंट पृष्ठ की वर्ग इकाई माँगता है।
4
व्यास 14 सेमी का अर्थ r = 14 सेमी है।
समझो:
गलत — r = 7 सेमी।
5
एक पानी की टंकी बेलन है, r = 7 मी और h = 2 मी। धारिता घन मीटर में लिखो। π = 22/7। यह पेंट क्यों नहीं है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
V = (22/7)×49×2 = 308 घन मी। पेंट पृष्ठ है, धारिता आयतन है।
अपना उत्तर जाँचो:
6
गेंद का व्यास 14 सेमी है। पृष्ठ और यह बताओ कि डोरी वाली गतिविधि क्या नापती है।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
r = 7 सेमी। पृष्ठ = 616 वर्ग सेमी। डोरी पृष्ठ नापती है, आयतन नहीं।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- घनाभ का संपूर्ण पृष्ठ 2(lb + bh + hl) और घन का 6a² है।
- बेलन का वक्र पृष्ठ 2πrh और संपूर्ण 2πr(r + h) है।
- शंकु में l = √(r² + h²), वक्र पृष्ठ πrl और संपूर्ण πr(l + r) है।
- गोले का पृष्ठ 4πr² है। अर्धगोले का वक्र 2πr² और संपूर्ण 3πr² है।
- आयतन: घनाभ lbh, बेलन πr²h, शंकु (1/3)πr²h, गोला (4/3)πr³।
- अभ्यास 13.9 वैकल्पिक है। व्यास 25% घटे तो वक्र पृष्ठ 43.75% घटता है।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| घनाभ पृष्ठ | 2(lb+bh+hl) |
| बेलन वक्र | 2πrh |
| शंकु तिर्यक | l = √(r²+h²) |
| गोला पृष्ठ | 4πr² |
| शंकु आयतन | (1/3)πr²h |
| गोला आयतन | (4/3)πr³ |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।