1
अन्वेषक खुद जुटाए तो आँकड़े हैं —
💡 संकेत:
अपना उद्देश्य।
समझो:
प्राथमिक।
कक्षा 9 · गणित · अध्याय 14 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
सांख्यिकी
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इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — क्रियाकलाप 1 · अभ्यास 14.1 · क्रियाकलाप 2 · अभ्यास 14.2 · क्रियाकलाप 3 · आयतचित्र · बारंबारता बहुभुज · अभ्यास 14.3 · माध्य · माध्यिका · बहुलक · अभ्यास 14.4, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र सटे हुए आयतों का आयतचित्र और वर्ग चिह्नों से जुड़ा बारंबारता बहुभुज दिखाता है।
यह पृष्ठ बिहार की पाठ्यपुस्तक के क्रम पर चलता है। गणित मंजरी का क्रम अलग है। प्रगति इसी ब्राउज़र में सेव रहती है।
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- 1 आँकड़े और क्रियाकलाप 1
- 2 बारंबारता सारणी
- 3 दंड आलेख और क्रियाकलाप 3
- 4 आयतचित्र और असमान चौड़ाई
- 5 बारंबारता बहुभुज और अभ्यास 14.3
- 6 माध्य
- 7 माध्यिका, बहुलक और अभ्यास 14.4
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
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आँकड़े और क्रियाकलाप 1
Data and Activity 1 · पाठ्यपुस्तक 14.1–14.2 · अभ्यास 14.1
दो अर्थ, फिर संग्रहनोट्स
सांख्यिकी कभी आँकड़ों का बहुवचन है और कभी वह विषय जो संग्रह, प्रस्तुति, विश्लेषण और निष्कर्ष सिखाता है। उद्देश्य से जुटाए तथ्य या संख्याएँ आँकड़े हैं।
खुद जुटाओ तो प्राथमिक। रजिस्टर या समाचार से लो तो द्वितीयक। सीमा = सबसे बड़ा − सबसे छोटा। बिना उद्देश्य की गिनती आँकड़ा नहीं बनती।
क्रियाकलाप 1 और अभ्यास 14.1क्रियाकलाप
कक्षा को चार समूहों में बाँटो। एक समूह 20 विद्यार्थियों की ऊँचाई, दूसरा महीने भर की अनुपस्थिति, तीसरा परिवार के सदस्यों की संख्या, चौथा 15 पौधों की ऊँचाई जुटाए। अभ्यास 14.1 कहता है: रोजमर्रा के पाँच आँकड़े लिखो और उन्हें प्राथमिक या द्वितीयक बताओ।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: ऊँचाई 140, 152, 148, 161 सेमी हैं। परिसर निकालो।
सूत्र: परिसर = सबसे बड़ा मान − सबसे छोटा मान।
मान: 161 − 140 = 21।
इकाई: सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- आँकड़े उद्देश्य से जुटते हैं
- खुद जुटाए तो प्राथमिक
- परिसर = बड़ा − छोटा
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
रजिस्टर से नकल द्वितीयक है, भले ही तुमने सारणी बनाई हो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
परिसर में इकाई लिखो। केवल 21 अधूरा है अगर आँकड़े सेमी में हों।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
अखबार की सारणी से लिया आँकड़ा द्वितीयक है।
समझो:
सही।
3
मान 140 और 161 सेमी का परिसर ______ सेमी है।
💡 संकेत:
161−140।
समझो:
21 सेमी।
4
क्रियाकलाप 1 का पहला काम है —
💡 संकेत:
चार समूहों में पहला।
समझो:
20 विद्यार्थियों की ऊँचाई।
5
एक प्राथमिक और एक द्वितीयक उदाहरण लिखो। परिसर का सूत्र भी दो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
कक्षा की ऊँचाई खुद नापना प्राथमिक है। अखबार की कीमत द्वितीयक है। परिसर = सबसे बड़ा − सबसे छोटा।
अपना उत्तर जाँचो:
बारंबारता सारणी
A frequency table · पाठ्यपुस्तक 14.3 · क्रियाकलाप 2 · अभ्यास 14.2
कितनी बार, यही बारंबारतानोट्स
अवर्गीकृत सारणी हर मान के आगे उसकी गिनती लिखती है। बहुत मान हों तो वर्ग बनाओ। वर्ग का आकार सुविधाजनक रखो और पहला अंतराल पुस्तक के कहे मुताबिक लो। 0–5 में 5 अक्सर शामिल नहीं होता, जब पुस्तक ऐसा लिखे।
मिलान चिह्न (| |) गिनती को सीधा रखते हैं। सबसे अधिक बारंबारता आम वर्ग है। सबसे कम दुर्लभ। योग कुल प्रेक्षणों के बराबर होना चाहिए।
क्रियाकलाप 2 और अभ्यास 14.2क्रियाकलाप
वही चार समूह अब अपनी सारणी बारंबारता में बदलें। वर्ग का आकार और परिसर देखकर चुनो। अभ्यास 14.2 रक्त समूह, इंजीनियरों की दूरी (वर्ग आकार 5, पहला अंतराल 0–5), आर्द्रता और ऊँचाई जैसी सारणियाँ माँगता है। 5 शामिल नहीं, अगर पुस्तक ऐसा कहे।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: मान 2, 3, 2, 5, 3, 2 हैं। 2 की बारंबारता और कुल लिखो।
सूत्र: बारंबारता = उस मान के आने की गिनती। कुल = सब बारंबारताओं का योग।
मान: 2 तीन बार। कुल प्रेक्षण 6।
इकाई: गिनती, कोई और मात्रक नहीं।
10-सेकंड रिवीजन
- बारंबारता गिनती है
- 0–5 में 5 अक्सर बाहर
- योग कुल के बराबर
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
वर्ग 0–5 और 5–10 में 5 को दूसरे वर्ग में रखो जब पुस्तक कहे कि 5 शामिल नहीं।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
मिलान के बाद संख्या लिखो। केवल चिह्न उत्तर नहीं माना जाता।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
बारंबारता है —
💡 संकेत:
कितनी बार।
समझो:
गिनती।
2
सारणी की बारंबारताओं का योग कुल प्रेक्षणों के बराबर होना चाहिए।
समझो:
सही।
3
2, 3, 2, 5, 3, 2 में 2 की बारंबारता ______ है।
💡 संकेत:
तीन बार।
समझो:
3।
4
वर्ग 0–5 (5 शामिल नहीं) और 5–10 में संख्या 5 किस वर्ग में जाएगी? एक पंक्ति में कारण दो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
5 दूसरे वर्ग 5–10 में जाएगा, क्योंकि पहले अंतराल में 5 शामिल नहीं है।
अपना उत्तर जाँचो:
दंड आलेख और क्रियाकलाप 3
Bar graphs and Activity 3 · पाठ्यपुस्तक 14.4 · क्रियाकलाप 3
डंडों के बीच जगह रहती हैनोट्स
दंड आलेख असतत नामों या वर्गों के लिए अच्छा है। डंडे की लंबाई मान के अनुपाती होती है। डंडों के बीच अंतराल रखा जाता है। चौड़ाई सबकी एक जैसी दिखाओ, पर वह गणना में नहीं गिनी जाती।
अक्ष पर पैमाना लिखो। शून्य से शुरू करना चित्र को ईमानदार रखता है। दो सारणियों की तुलना में एक ही पैमाना रखो।
क्रियाकलाप 3क्रियाकलाप
वही चार समूह अपने आँकड़ों का उपयुक्त दंड आलेख बनाएँ। ऊँचाई का समूह और परिवार वाला समूह एक ही चित्र में मत धकेलो अगर इकाइयाँ अलग हों। अभ्यास 14.3 के दंड वाले प्रश्न इसी विचार पर हैं, पर वे अगले पाठ के बाद आते हैं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: एक डंडा 12 विद्यार्थियों का है और पैमाना 1 सेमी = 4 विद्यार्थी है। डंडे की लंबाई निकालो।
सूत्र: लंबाई = संख्या ÷ पैमाने का एक हिस्सा।
मान: 12 ÷ 4 = 3।
इकाई: सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- लंबाई मान के अनुपाती
- डंडों के बीच अंतराल
- पैमाना अक्ष पर लिखो
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
शून्य छोड़कर अक्ष शुरू करने से छोटा अंतर बड़ा दिखता है। शून्य से शुरू करो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
चौड़ाई बदलकर मान मत बदलना। दंड आलेख में चौड़ाई अर्थ नहीं रखती।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
दंड आलेख में डंडों के बीच —
💡 संकेत:
सटे आयत आयतचित्र के हैं।
समझो:
अंतराल।
2
दंड की लंबाई मान के अनुपाती होती है।
समझो:
सही।
3
1 सेमी = 4 विद्यार्थी हो तो 12 विद्यार्थियों का डंडा ______ सेमी है।
💡 संकेत:
12÷4।
समझो:
3 सेमी।
4
क्रियाकलाप 3 बनाता है —
💡 संकेत:
तीसरा क्रियाकलाप।
समझो:
दंड आलेख।
5
पैमाना 1 सेमी = 5 अंक हो और मान 20 हो तो डंडे की लंबाई लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
लंबाई = 20 ÷ 5 = 4 सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
6
दंड आलेख में चौड़ाई बदलने से मान बदल जाता है।
समझो:
गलत — लंबाई मान दिखाती है। चौड़ाई समान रखी जाती है।
आयतचित्र और असमान चौड़ाई
Histogram and unequal widths · पाठ्यपुस्तक 14.4 · सतत वर्ग
क्षेत्रफल बारंबारता के अनुपातीनोट्स
आयतचित्र सतत वर्गों की सारणी का चित्र है। आयत सटे रहते हैं, उनके बीच जगह नहीं होती। समान चौड़ाई हो तो लंबाई बारंबारता के अनुपाती रखी जा सकती है।
चौड़ाई बदलती हो तो क्षेत्रफल देखो। सबसे छोटी चौड़ाई चुनो। आयत की लंबाई = (बारंबारता ÷ वर्ग की चौड़ाई) × न्यूनतम चौड़ाई। केवल कच्ची बारंबारता खींचना गलत चित्र देता है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: न्यूनतम चौड़ाई 10 है। एक वर्ग की चौड़ाई 20 और बारंबारता 8 है। आयत की लंबाई निकालो।
सूत्र: लंबाई = (बारंबारता ÷ चौड़ाई) × न्यूनतम चौड़ाई।
मान: (8 ÷ 20) × 10 = 4।
इकाई: आलेख की लंबाई वाली इकाई।
10-सेकंड रिवीजन
- आयत सटे रहते हैं
- क्षेत्रफल ∝ बारंबारता
- असमान चौड़ाई पर लंबाई समायोजित
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
चौड़ाई 20 की बारंबारता 8 को ऊँचाई 8 मत बनाना। (8/20)×10 = 4 दिखाओ।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
दंड आलेख और आयतचित्र एक वाक्य में मत मिला देना। अंतराल वाला दंड है, सटा हुआ आयतचित्र।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
सतत वर्गों के आयतचित्र में आयत —
💡 संकेत:
जगह नहीं।
समझो:
सटे रहते हैं।
2
आयत का क्षेत्रफल बारंबारता के अनुपाती होता है।
समझो:
सही।
3
चौड़ाई 20, बारंबारता 8, न्यूनतम चौड़ाई 10 हो तो लंबाई ______ है।
💡 संकेत:
(8/20)×10।
समझो:
4।
4
समान चौड़ाई हो तो लंबाई रख सकते हैं —
💡 संकेत:
क्षेत्रफल अपने आप ठीक रहता है।
समझो:
बारंबारता के अनुपाती।
5
चौड़ाई 30, बारंबारता 9, न्यूनतम चौड़ाई 10। लंबाई सूत्र सहित लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
लंबाई = (9/30)×10 = 3।
अपना उत्तर जाँचो:
बारंबारता बहुभुज और अभ्यास 14.3
Frequency polygon and Exercise 14.3 · वर्ग चिह्न · अभ्यास 14.3
मध्य बिंदु जोड़ोनोट्स
आयत की ऊपरी भुजा के मध्य बिंदु वर्ग चिह्न हैं। वर्ग चिह्न = (निचली सीमा + ऊपरी सीमा) / 2। इन्हें जोड़ो। दोनों ओर शून्य बारंबारता का एक काल्पनिक वर्ग मानो, तब बहुभुज बंद होता है।
बहुभुज बिना आयतचित्र के भी बनता है। दो खंडों की तुलना में दो बहुभुज एक ही अक्ष पर अच्छे लगते हैं। अभ्यास 14.3 दंड, आयतचित्र और बहुभुज तीनों माँगता है।
अभ्यास 14.3क्रियाकलाप
क्रम दंड वाले प्रश्नों से शुरू होता है, फिर आयतचित्र और बहुभुज। दो बहुभुजों से दो समूहों की तुलना करो। वर्ग चिह्न निकालकर बिंदु लगाओ। काल्पनिक शून्य वर्ग दोनों सिरों पर रखो।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: वर्ग 10–20 का वर्ग चिह्न निकालो।
सूत्र: वर्ग चिह्न = (निचली सीमा + ऊपरी सीमा) / 2।
मान: (10 + 20) / 2 = 15।
इकाई: आँकड़े वाली इकाई।
10-सेकंड रिवीजन
- वर्ग चिह्न दोनों सीमाओं का औसत
- बहुभुज शून्य वर्गों पर बंद होता है
- 10–20 का चिह्न 15
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
20–30 का चिह्न 25 है, 20 या 30 नहीं। औसत दिखाओ।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
काल्पनिक वर्ग की बारंबारता 0 है। उसे असली आँकड़ा मत गिनना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
वर्ग 20–30 का चिह्न है —
💡 संकेत:
(20+30)/2।
समझो:
25।
2
बारंबारता बहुभुज वर्ग चिह्नों को जोड़ता है।
समझो:
सही।
3
वर्ग 10–20 का चिह्न ______ है।
💡 संकेत:
औसत।
समझो:
15।
4
बहुभुज को अक्ष तक कैसे बंद करोगे? एक वाक्य।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
दोनों ओर बारंबारता 0 वाले काल्पनिक वर्ग के चिह्न जोड़ो।
अपना उत्तर जाँचो:
माध्य
The mean · पाठ्यपुस्तक 14.5 · अवर्गीकृत और बारंबारता
जोड़ बाँटो संख्या परनोट्स
अवर्गीकृत माध्य x̄ = (सभी मानों का योग) / n। बारंबारता सारणी में x̄ = Σ(f x) / Σf। x मान है या वर्ग चिह्न, f उसकी बारंबारता।
एक बहुत बड़ा वेतन माध्य को ऊपर खींचता है। तब माध्य उस समूह का अच्छा प्रतिनिधि नहीं रहता। अभ्यास 14.4 की वेतन सारणी इसी बात की ओर है। इकाई आँकड़े वाली इकाई है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: मान 4, 6, 6, 7, 17 हैं। माध्य निकालो।
सूत्र: x̄ = (Σx) / n।
मान: योग = 40, n = 5, x̄ = 40 / 5 = 8।
इकाई: मान वाली इकाई।
10-सेकंड रिवीजन
- x̄ = योग / n
- सारणी में Σfx / Σf
- 4, 6, 6, 7, 17 का माध्य 8
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
n से भाग भूलकर केवल योग लिख देना आधा उत्तर है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
बारंबारता वाले माध्य में हर मान को f से गुणा करो। केवल x जोड़ना गलत है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
अवर्गीकृत माध्य है —
💡 संकेत:
औसत।
समझो:
योग / n।
2
बारंबारता सारणी का माध्य Σ(fx) / Σf होता है।
समझो:
सही।
3
4, 6, 6, 7, 17 का माध्य ______ है।
💡 संकेत:
40/5।
समझो:
8।
4
एक बहुत बड़ा मान माध्य को —
💡 संकेत:
वेतन वाला उदाहरण।
समझो:
ऊपर खींचता है।
5
मान 2, 3, 7। माध्य सूत्र सहित लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
x̄ = (2+3+7)/3 = 12/3 = 4।
अपना उत्तर जाँचो:
6
माध्य निकालते समय n से भाग नहीं लेते।
समझो:
गलत — भाग ही माध्य बनाता है।
माध्यिका, बहुलक और अभ्यास 14.4
Median, mode, and Exercise 14.4 · पाठ्यपुस्तक 14.5 · अभ्यास 14.4
पहले क्रम, फिर बीचनोट्स
माध्यिका के लिए मानों को बढ़ते क्रम में रखो। n विषम हो तो माध्यिका ((n+1)/2)वें स्थान का मान है। n सम हो तो (n/2)वें और अगले का औसत। बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान है। दो बहुलक हो सकते हैं।
अभ्यास 14.4 गोल, अंक, x वाला क्रम, एक सूची का बहुलक, वेतन की बारंबारता सारणी का माध्य, और यह पूछता है कि माध्य कब ठीक है और कब माध्यिका बेहतर है।
अभ्यास 14.4 क्रम मेंक्रियाकलाप
1) दस मैचों के गोल: माध्य, माध्यिका, बहुलक। 2) पंद्रह अंकों पर तीनों। 3) बढ़ते क्रम में माध्यिका 63 हो तो x। 4) दी सूची का बहुलक। 5) 60 कर्मियों की वेतन सारणी का माध्य, Σfx / Σf से। 6) एक स्थिति जहाँ माध्य ठीक हो और एक जहाँ माध्यिका बेहतर हो।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 4, 6, 6, 7, 17 की माध्यिका और बहुलक निकालो।
सूत्र: n = 5 विषम है, इसलिए स्थान (5+1)/2 = 3। बहुलक सबसे अधिक बार।
मान: क्रम पहले से बढ़ा है। तीसरा मान 6। 6 दो बार है, इसलिए बहुलक 6।
इकाई: मान वाली इकाई।
10-सेकंड रिवीजन
- विषम n पर ((n+1)/2)वाँ
- सम n पर दो बीचों का औसत
- बहुलक सबसे बार
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
माध्यिका से पहले क्रम लिखो। बिना क्रम के बीच का स्थान गलत मान पकड़ता है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
माध्य 8 और माध्यिका 6 एक ही सूची के हैं। बड़ा 17 माध्य को खींचता है। दोनों लिखो।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
पाँच बढ़ते मानों की माध्यिका है —
💡 संकेत:
(5+1)/2 = 3।
समझो:
तीसरा।
2
बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान है।
समझो:
सही।
3
4, 6, 6, 7, 17 की माध्यिका ______ है।
💡 संकेत:
तीसरा स्थान।
समझो:
6।
4
n = 10 सम हो तो माध्यिका है —
💡 संकेत:
दो मध्य।
समझो:
5वें और 6वें का औसत।
5
4, 6, 6, 7, 17 का माध्य, माध्यिका और बहुलक तीनों लिखो। बड़ा मान किसे खींचता है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
माध्य = 40/5 = 8। माध्यिका = 6। बहुलक = 6। 17 माध्य को ऊपर खींचता है।
अपना उत्तर जाँचो:
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 66 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 35 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ130 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ120 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/13एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
खुद जुटाए आँकड़े हैं —
💡 संकेत:
अपना उद्देश्य।
समझो:
प्राथमिक।
2
परिसर है —
💡 संकेत:
अंतर।
समझो:
सबसे बड़ा − सबसे छोटा।
3
0–5 में 5 शामिल न हो तो 5 जाता है —
💡 संकेत:
सीमा का नियम।
समझो:
5–10 में।
4
दंड आलेख में होता है —
💡 संकेत:
आयतचित्र सटा होता है।
समझो:
अंतराल।
5
आयतचित्र में आयत —
💡 संकेत:
सतत वर्ग।
समझो:
सटे रहते हैं।
6
चौड़ाई 20, f = 8, न्यूनतम 10 पर लंबाई है —
💡 संकेत:
(8/20)×10।
समझो:
4।
7
वर्ग 10–20 का चिह्न है —
💡 संकेत:
औसत।
समझो:
15।
8
अवर्गीकृत माध्य है —
💡 संकेत:
जोड़ बाँटो।
समझो:
Σx / n।
9
बारंबारता माध्य है —
💡 संकेत:
हर मान × गिनती।
समझो:
Σ(fx) / Σf।
10
n = 5 पर माध्यिका का स्थान है —
💡 संकेत:
(5+1)/2।
समझो:
तीसरा।
11
बहुलक है —
💡 संकेत:
गिनती अधिकतम।
समझो:
सबसे अधिक बार आने वाला मान।
12
4, 6, 6, 7, 17 का माध्य है —
💡 संकेत:
40/5।
समझो:
8।
13
सम n = 10 की माध्यिका है —
💡 संकेत:
दो मध्य।
समझो:
5वें और 6वें का औसत।
सही / गलत
0/81
द्वितीयक आँकड़े अन्वेषक खुद नापता है।
समझो:
गलत — खुद नापना प्राथमिक है।
2
बारंबारताओं का योग कुल प्रेक्षणों के बराबर होना चाहिए।
समझो:
सही।
3
दंड आलेख और आयतचित्र एक ही चित्र हैं।
समझो:
गलत — एक में अंतराल है, दूसरे में सटे आयत।
4
असमान चौड़ाई पर कच्ची बारंबारता ही ऊँचाई है।
समझो:
गलत — लंबाई (f / चौड़ाई) × न्यूनतम चौड़ाई है।
5
वर्ग चिह्न दोनों सीमाओं का औसत है।
समझो:
सही।
6
एक बहुत बड़ा मान माध्य को ऊपर खींचता है।
समझो:
सही।
7
माध्यिका निकालने से पहले क्रम जरूरी नहीं।
समझो:
गलत — बढ़ता क्रम पहले।
8
बहुलक एक से अधिक हो सकता है।
समझो:
सही — दो मान समान रूप से सबसे अधिक बार आ सकते हैं।
रिक्त स्थान
0/81
161 − 140 = ______ सेमी।
💡 संकेत:
परिसर।
समझो:
21।
2
2, 3, 2, 5, 3, 2 में 2 की बारंबारता ______ है।
💡 संकेत:
गिनती।
समझो:
3।
3
12 विद्यार्थी और 1 सेमी = 4 पर डंडा ______ सेमी है।
💡 संकेत:
12/4।
समझो:
3।
4
(8/20)×10 = ______ ।
💡 संकेत:
असमान चौड़ाई।
समझो:
4।
5
(10+20)/2 = ______ ।
💡 संकेत:
वर्ग चिह्न।
समझो:
15।
6
40/5 = ______ ।
💡 संकेत:
माध्य।
समझो:
8।
7
n = 5 पर माध्यिका का स्थान ______ है।
💡 संकेत:
(5+1)/2।
समझो:
3।
8
4, 6, 6, 7, 17 का बहुलक ______ है।
💡 संकेत:
दो बार।
समझो:
6।
मिलान करो
0/21
माप को उसके अर्थ से मिलाओ।
स्तंभ B: A. बड़ा − छोटा · B. योग / n · C. बीच का मान · D. सबसे अधिक बार
1. माध्य
2. माध्यिका
3. बहुलक
4. परिसर
समझो:
माध्य औसत, माध्यिका बीच, बहुलक बार, परिसर अंतर।
2
क्रियाकलाप को उसके काम से मिलाओ।
स्तंभ B: A. माध्य, माध्यिका, बहुलक · B. चार तरह के आँकड़े जुटाना · C. बारंबारता सारणी · D. दंड आलेख
1. क्रियाकलाप 1
2. क्रियाकलाप 2
3. क्रियाकलाप 3
4. अभ्यास 14.4
समझो:
1 संग्रह, 2 सारणी, 3 दंड, 14.4 तीनों माप।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): आयतचित्र के आयत सटे रहते हैं।
कारण (R): यह सतत वर्गों का चित्र है और क्षेत्रफल बारंबारता के अनुपाती है।
समझो:
दोनों सही हैं और R कारण है।
2
अभिकथन (A): माध्य = योग / n।
कारण (R): बहुलक सबसे अधिक बार आने वाला मान है।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R माध्य की व्याख्या नहीं करता।
3
अभिकथन (A): असमान चौड़ाई पर लंबाई समायोजित होती है।
कारण (R): कच्ची बारंबारता ही हमेशा ऊँचाई होती है।
समझो:
A सही है। R गलत।
4
अभिकथन (A): प्राथमिक आँकड़े अखबार से नकल होते हैं।
कारण (R): द्वितीयक आँकड़े किसी दूसरे स्रोत से आते हैं।
समझो:
A गलत है। R सही है।
5
अभिकथन (A): 4, 6, 6, 7, 17 की माध्यिका 6 है और माध्य 8।
कारण (R): 17 माध्य को ऊपर खींचता है, बीच के स्थान को नहीं।
समझो:
दोनों सही हैं और R कारण है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये इस गणित अध्याय के परिणाम नहीं हैं। केवल H2 + O2 → H2O का गुणांक अभ्यास है।
1
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। यह सांख्यिकी का परिणाम नहीं है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। हाइड्रोजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। ऑक्सीजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। खाली गुणांक 1 है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर चित्र को उसके प्रकार में रखो।
डंडों के बीच अंतराल
सटे आयत
चौड़ाई अर्थ नहीं रखती
क्षेत्रफल बारंबारता के अनुपाती
समझो:
अंतराल दंड आलेख है। सटे आयत और क्षेत्रफल आयतचित्र हैं।
2
हर माप को उसके नाम पर रखो।
योग / n
बीच का स्थान
सबसे अधिक बार
Σfx / Σf
समझो:
जोड़ और Σfx माध्य हैं। बीच माध्यिका है। बार बहुलक है।
अति लघु उत्तरीय
0/51
प्राथमिक आँकड़े एक पंक्ति में लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
जो अन्वेषक खुद, अपने उद्देश्य से जुटाए, वे प्राथमिक आँकड़े हैं।
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2
परिसर का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
परिसर = सबसे बड़ा मान − सबसे छोटा मान।
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3
वर्ग चिह्न का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(निचली सीमा + ऊपरी सीमा) / 2।
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4
अवर्गीकृत माध्य का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
x̄ = (Σx) / n।
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5
विषम n पर माध्यिका का स्थान लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
((n+1)/2)वाँ स्थान।
अपना उत्तर जाँचो:
लघु उत्तरीय
0/41
4, 6, 6, 7, 17 का माध्य, माध्यिका और बहुलक निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
माध्य 8, माध्यिका 6, बहुलक 6।
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2
चौड़ाई 20, बारंबारता 8, न्यूनतम चौड़ाई 10। आयत की लंबाई लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(8/20)×10 = 4।
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3
वर्ग 30–40 का चिह्न और 1 सेमी = 5 अंक पर मान 20 की डंडे की लंबाई लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
चिह्न = 35। लंबाई = 20/5 = 4 सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
4
मान 10, 10, 40 का माध्य और माध्यिका लिखो। कौन बेहतर प्रतिनिधि है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
माध्य = 60/3 = 20। माध्यिका = 10। 40 माध्य को खींचता है, इसलिए माध्यिका बेहतर प्रतिनिधि है।
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दीर्घ उत्तरीय
0/31
प्राथमिक-द्वितीयक, दंड आलेख और आयतचित्र का अंतर लिखो। परिसर 161 और 140 का भी निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
खुद जुटाना प्राथमिक है, स्रोत से लेना द्वितीयक। दंड में अंतराल है, आयतचित्र सटा है। परिसर = 21 सेमी।
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2
माध्य, माध्यिका और बहुलक की परिभाषा लिखो। 4, 6, 6, 7, 17 पर तीनों मान दो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
माध्य योग/n, माध्यिका बीच, बहुलक सबसे बार। मान 8, 6 और 6।
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3
क्रियाकलाप 1, 2, 3 और अभ्यास 14.1 से 14.4 क्रम से एक-एक पंक्ति में लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
1 संग्रह। 14.1 प्राथमिक या द्वितीयक। 2 बारंबारता सारणी। 14.2 सारणियाँ। 3 दंड आलेख। 14.3 चित्र। 14.4 माध्य, माध्यिका, बहुलक।
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BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है। स्रोत पृष्ठ मिलने पर ही वार्षिक प्रश्न जोड़े जाएँगे।
1
वर्ग 40–50 का चिह्न है —
💡 संकेत:
औसत।
समझो:
45।
2
आयतचित्र की ऊँचाई असमान चौड़ाई पर निर्भर करती है —
💡 संकेत:
क्षेत्रफल।
समझो:
बारंबारता और चौड़ाई।
3
मान 2, 3, 7 का माध्य ______ है।
💡 संकेत:
12/3।
समझो:
4।
4
क्रियाकलाप 3 दंड आलेख है।
समझो:
सही।
5
10, 10, 40 की माध्यिका और माध्य लिखो। कौन खिंचा?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
माध्यिका 10। माध्य 20। 40 माध्य को खींचता है।
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6
यह गुणांक अभ्यास है, सांख्यिकी का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरकर संतुलित करो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी CBSE प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
अखबार की सारणी से ग्राफ बनाने वाला विद्यार्थी आँकड़ों को कहे —
💡 संकेत:
स्रोत दूसरा है।
समझो:
द्वितीयक।
2
क्लिनिक में एक बिल बहुत बड़ा है। औसत खर्च के लिए बेहतर है —
💡 संकेत:
माध्य खिंच जाता है।
समझो:
माध्यिका।
3
अभिकथन (A): आयतचित्र में आयतों के बीच अंतराल नहीं होता।
कारण (R): इसलिए चौड़ाई कभी मायने नहीं रखती।
समझो:
A सही है। R गलत — असमान चौड़ाई पर लंबाई बदलती है।
4
पैमाना छिपाकर डंडा दुगना लंबा दिखाना सही तुलना है।
समझो:
गलत — पैमाना अक्ष पर लिखो और शून्य से शुरू करो।
5
दुकान की बिक्री 8, 8, 9, 10, 40 हजार रुपये है। माध्य और माध्यिका निकालो। संचालक को कौन बताओगे?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
योग 75, माध्य 15। माध्यिका 9। एक बड़े दिन ने माध्य खींचा, इसलिए माध्यिका बेहतर बताती है। इकाई हजार रुपये।
अपना उत्तर जाँचो:
6
कक्षा की ऊँचाई खुद नापना और रजिस्टर से नकल करना कैसे अलग है? क्रियाकलाप 1 का कौन-सा समूह पहली तरह का है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
खुद नापना प्राथमिक है, रजिस्टर द्वितीयक। ऊँचाई वाला समूह प्राथमिक संग्रह है।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- आँकड़े किसी उद्देश्य से इकट्ठे तथ्य या संख्याएँ हैं।
- प्राथमिक आँकड़े खुद जुटाए जाते हैं। द्वितीयक किसी स्रोत से आते हैं।
- दंड आलेख में अंतराल होता है। आयतचित्र के आयत सटे रहते हैं।
- असमान चौड़ाई पर आयत की लंबाई बारंबारता और चौड़ाई दोनों पर निर्भर है।
- वर्ग चिह्न = (निचली + ऊपरी) / 2। बहुभुज इन्हीं को जोड़ता है।
- माध्य योग ÷ संख्या, माध्यिका बीच का मान, बहुलक सबसे बार आने वाला मान।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| माध्य | Σx / n |
| माध्यिका | middle value |
| बहुलक | most frequent |
| वर्ग चिह्न | (lower+upper)/2 |
| आयतचित्र | areas ∝ frequency |
| असमान चौड़ाई | (f / width) × min width |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।