1
ऊँचाई पता हो तो त्रिभुज का क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
आधा आयत।
समझो:
(1/2) × आधार × ऊँचाई।
कक्षा 9 · गणित · अध्याय 12 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
हीरोन का सूत्र
Heron's Formula
इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — ऊँचाई वाला क्षेत्रफल · हीरोन का सूत्र · अभ्यास 12.1 · चतुर्भुज · अभ्यास 12.2, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र त्रिभुज की तीन भुजाएँ a, b, c और अर्ध-परिमाप s दिखाता है, जिससे क्षेत्रफल वर्गमूल से निकलता है।
यह पृष्ठ बिहार की पाठ्यपुस्तक के क्रम पर चलता है। गणित मंजरी का क्रम अलग है। प्रगति इसी ब्राउज़र में सेव रहती है।
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- 1 जब ऊँचाई पता हो
- 2 हीरोन का सूत्र
- 3 अभ्यास 12.1 — बोर्ड, दीवार और अनुपात
- 4 तीसरी भुजा और किराया
- 5 चतुर्भुज को दो त्रिभुज
- 6 अभ्यास 12.2 — खेत, छाता, समलंब
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
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इस अध्याय का कोई Short अभी चैनल पर नहीं है, इसलिए दस खाली कार्ड नहीं दिखाए गए। नोट्स, चित्र और जाँच-प्रश्न पूरे हैं।
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जब ऊँचाई पता हो
When the height is known · पाठ्यपुस्तक 12.1 · आधार × ऊँचाई
पुराना सूत्र तभी जब ऊँचाई दी होनोट्स
आयत और वर्ग का क्षेत्रफल लंबाई गुणा चौड़ाई है। त्रिभुज में क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊँचाई। ऊँचाई आधार पर लंब होती है।
विषमबाहु पार्क की केवल तीन भुजाएँ दी हों तो ऊँचाई सीधे नहीं मिलती। पाइथागोरस तभी सहायक है जब कोई कोण समकोण हो। नहीं तो अगला सूत्र चाहिए।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: आधार 10 सेमी और ऊँचाई 6 सेमी हो तो त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालो।
सूत्र: क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊँचाई।
मान: (1/2) × 10 × 6 = 30।
इकाई: वर्ग सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- क्षेत्रफल = (1/2) × b × h
- ऊँचाई लंब होती है
- केवल भुजाएँ हों तो यह सूत्र रुकता है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
इकाई सेमी हो तो उत्तर वर्ग सेमी। सेमी और मी एक साथ मत छोड़ना।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
(1/2) लगाना भूलकर आयत का क्षेत्रफल लिख देना आम गलती है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
केवल तीन भुजाएँ दी हों तो ऊँचाई वाला सूत्र सीधे लग जाता है।
समझो:
गलत — ऊँचाई अलग से चाहिए, या हीरोन।
3
आधार 8 सेमी और ऊँचाई 5 सेमी हो तो क्षेत्रफल ______ वर्ग सेमी है।
💡 संकेत:
(1/2) × 8 × 5।
समझो:
20 वर्ग सेमी।
4
पाइथागोरस ऊँचाई तब देता है जब —
💡 संकेत:
समकोण त्रिभुज।
समझो:
जब कोई कोण 90° हो।
5
आधार 12 मी और ऊँचाई 7 मी। क्षेत्रफल सूत्र, मान और इकाई के साथ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
क्षेत्रफल = (1/2) × 12 × 7 = 42 वर्ग मी।
अपना उत्तर जाँचो:
हीरोन का सूत्र
Heron's formula · पाठ्यपुस्तक 12.2 · s · वर्गमूल
तीन भुजाओं से क्षेत्रफलनोट्स
हीरोन का सूत्र, जिसे हीरो का सूत्र भी कहते हैं, तीन भुजाओं से क्षेत्रफल देता है। s = (a + b + c) / 2 और क्षेत्रफल = √[s(s − a)(s − b)(s − c)]।
पहले s निकालो। फिर तीन अंतर। फिर गुणनफल का वर्गमूल। इकाई भुजा वाली इकाई का वर्ग है। s − a शून्य या ऋणात्मक हो तो भुजाएँ त्रिभुज नहीं हैं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: भुजाएँ 7 सेमी, 15 सेमी और 20 सेमी हैं। क्षेत्रफल निकालो।
सूत्र: s = (a + b + c) / 2, क्षेत्रफल = √[s(s − a)(s − b)(s − c)]।
मान: s = (7 + 15 + 20) / 2 = 21 सेमी। अंतर 14, 6 और 1। √(21 × 14 × 6 × 1) = √1764 = 42।
इकाई: वर्ग सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- s आधा परिमाप है
- चार गुणनखंडों का वर्गमूल
- 7, 15, 20 पर क्षेत्रफल 42
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
s को पूरा परिमाप मत लिखना। 2 से भाग जरूरी है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
वर्गमूल से पहले चारों संख्याएँ दिखाओ। केवल अंतिम 42 आधा अंक खो सकता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
s बराबर है —
💡 संकेत:
अर्ध-परिमाप।
समझो:
(a + b + c) / 2।
2
हीरोन का क्षेत्रफल s(s − a)(s − b)(s − c) का वर्गमूल है।
समझो:
सही।
3
भुजाएँ 7, 15, 20 सेमी हों तो s ______ सेमी है।
💡 संकेत:
42 ÷ 2।
समझो:
21 सेमी।
4
भुजाएँ 5 सेमी, 5 सेमी, 6 सेमी। s और क्षेत्रफल निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
s = (5+5+6)/2 = 8 सेमी। √[8×3×3×2] = √144 = 12 वर्ग सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
अभ्यास 12.1 — बोर्ड, दीवार और अनुपात
Exercise 12.1 — board, wall, and a ratio · अभ्यास 12.1 · छह प्रश्न
छह प्रश्न, एक ही सूत्रनोट्स
अभ्यास 12.1 में ऊँचाई नहीं दी जाती। हर बार s निकालो, फिर वर्गमूल। समबाहु बोर्ड की भुजा a हो तो क्षेत्रफल (√3 / 4) a²। परिमाप 180 सेमी हो तो a = 60 सेमी।
दीवार 122 मी, 22 मी, 120 मी लगभग समकोण है, क्योंकि 22² + 120² = 122²। हीरोन और (1/2)×22×120 दोनों एक क्षेत्रफल देते हैं। किराया क्षेत्रफल × दर × समय है। तीन महीने एक वर्ष का 3/12 = 1/4 हैं।
अभ्यास 12.1 क्रम मेंक्रियाकलाप
1) समबाहु बोर्ड, भुजा a, फिर परिमाप 180 सेमी। 2) दीवार 122 मी, 22 मी, 120 मी और तीन महीने का किराया। 3) स्लाइड की दीवार 15 मी, 11 मी, 6 मी। 4) दो भुजाएँ 18 सेमी, 10 सेमी, परिमाप 42 सेमी। 5) अनुपात 12 : 17 : 25, परिमाप 540 सेमी। 6) समद्विबाहु, परिमाप 30 सेमी, बराबर भुजाएँ 12 सेमी।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: समबाहु भुजा 6 सेमी। हीरोन से क्षेत्रफल निकालो।
सूत्र: s = 3a / 2, क्षेत्रफल = √[s(s − a)³] = (√3 / 4) a²।
मान: s = 9 सेमी। √[9 × 3 × 3 × 3] = √243 = 9√3। (√3 / 4) × 36 = 9√3।
इकाई: वर्ग सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- a = परिमाप / 3 समबाहु में
- 122, 22, 120 एक समकोण जाँच है
- तीन महीने = 1/4 वर्ष
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
किराए में 5000 को पूरे वर्ष से मत गुणा करना अगर महीने तीन हों। 1/4 लगाओ।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
अनुपात 12 : 17 : 25 में हर हिस्से को 540 से मत गुणा करना। पहले 12+17+25 = 54।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
समबाहु परिमाप 180 सेमी हो तो भुजा है —
💡 संकेत:
तीन बराबर भुजाएँ।
समझो:
60 सेमी।
2
22² + 120² = 122², इसलिए दीवार समकोण जाँच पास करती है।
समझो:
सही — 484 + 14400 = 14884 = 122²।
3
तीन महीने वर्ष का ______ हिस्सा हैं।
💡 संकेत:
3/12।
समझो:
1/4।
4
अनुपात 12 : 17 : 25 और परिमाप 540 सेमी में एक हिस्सा है —
💡 संकेत:
540 / 54।
समझो:
10 सेमी। भुजाएँ 120, 170, 250 सेमी।
5
परिमाप 42 सेमी, दो भुजाएँ 18 सेमी और 10 सेमी। तीसरी भुजा और s लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
तीसरी = 42 − 28 = 14 सेमी। s = 42 / 2 = 21 सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
6
समद्विबाहु परिमाप 30 सेमी और बराबर भुजा 12 सेमी हो तो आधार 12 सेमी ही रहता है।
समझो:
गलत — आधार = 30 − 24 = 6 सेमी।
तीसरी भुजा और किराया
The third side and the rent · अभ्यास 12.1 के अंकीय रूप
परिमाप में से दो भुजाएँ घटाओनोट्स
दो भुजाएँ और परिमाप हों तो तीसरी = परिमाप − उन दो का योग। फिर s = परिमाप / 2। s नए सिरे से मत जोड़ना।
बाड़ में फाटक की चौड़ाई परिमाप से घटती है। क्षेत्रफल नहीं घटता। दर रुपये प्रति मीटर हो तो बची लंबाई से गुणा। दर प्रति वर्ग मीटर हो तो क्षेत्रफल से गुणा।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: भुजाएँ 13 सेमी, 14 सेमी, 15 सेमी। क्षेत्रफल निकालो।
सूत्र: s = (a+b+c)/2, क्षेत्रफल = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]।
मान: s = 21 सेमी। √[21×8×7×6] = √7056 = 84।
इकाई: वर्ग सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- तीसरी भुजा परिमाप में से बचती है
- s = परिमाप / 2
- 13, 14, 15 का क्षेत्रफल 84
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
फाटक को क्षेत्रफल में से मत काटना। वह तार की लंबाई में से कटता है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
84 के साथ वर्ग सेमी लिखो। बिना इकाई के उत्तर अधूरा रहता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
परिमाप 32 सेमी, भुजाएँ 8 और 11 सेमी हों तो तीसरी है —
💡 संकेत:
32 − 19।
समझो:
13 सेमी।
2
s हमेशा परिमाप का आधा होता है।
समझो:
सही — यही परिभाषा है।
3
13, 14, 15 सेमी पर क्षेत्रफल ______ वर्ग सेमी है।
💡 संकेत:
√7056।
समझो:
84 वर्ग सेमी।
4
फाटक 3 मी हो और परिमाप 250 मी हो तो तार है —
💡 संकेत:
परिमाप में से घटाओ।
समझो:
247 मी।
5
भुजाएँ 9 मी, 10 मी, 17 मी। s और यह जाँच लिखो कि त्रिभुज बनता है या नहीं।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
s = 18 मी। s − 17 = 1 > 0, और 9+10 > 17। त्रिभुज बनता है। क्षेत्रफल अभी √[18×9×8×1] है।
अपना उत्तर जाँचो:
चतुर्भुज को दो त्रिभुज
A quadrilateral as two triangles · पाठ्यपुस्तक 12.3 · विकर्ण
एक विकर्ण काफी हैनोट्स
खेत अक्सर चतुर्भुज होता है। चार भुजाएँ काफी नहीं। एक विकर्ण खींचो और दोनों त्रिभुजों पर हीरोन लगाओ। दोनों क्षेत्रफलों का जोड़ खेत है।
समकोण वाला टुकड़ा (1/2)×आधार×ऊँचाई से भी निकल सकता है। हीरोन उसी संख्या पर पहुँचे तो गणना सही है। हेक्टेयर में 1 हेक्टेयर = 10000 वर्ग मी।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: विकर्ण 10 सेमी एक चतुर्भुज को 6, 8, 10 और फिर 6, 8, 10 वाले दो त्रिभुजों में बाँटता है। क्षेत्रफल निकालो।
सूत्र: एक समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2) × 6 × 8। हीरोन से जाँच: s = 12, √[12×6×4×2] = √576 = 24।
मान: एक त्रिभुज 24, दोनों 48।
इकाई: वर्ग सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- विकर्ण दो त्रिभुज बनाता है
- जोड़ पूरा क्षेत्रफल है
- 1 हेक्टेयर = 10000 मी²
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
दोनों त्रिभुजों का s अलग हो सकता है। एक s पूरे चतुर्भुज पर मत लगाओ।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
हेक्टेयर में बदलते समय 10000 से भाग दो, गुणा नहीं।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
चतुर्भुज का क्षेत्रफल इस अध्याय में निकलता है —
💡 संकेत:
विकर्ण बाँटता है।
समझो:
दो त्रिभुजों का जोड़।
2
1 हेक्टेयर 10000 वर्ग मीटर होता है।
समझो:
सही।
3
6-8-10 वाले एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ______ वर्ग सेमी है।
💡 संकेत:
(1/2)×6×8।
समझो:
24 वर्ग सेमी।
4
दो त्रिभुजों के क्षेत्रफल 30 मी² और 45 मी² हैं। खेत कितने हेक्टेयर है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
जोड़ = 75 मी²। हेक्टेयर = 75 / 10000 = 0.0075 हेक्टेयर।
अपना उत्तर जाँचो:
अभ्यास 12.2 — खेत, छाता, समलंब
Exercise 12.2 — field, umbrella, trapezium · अभ्यास 12.2 · नौ प्रश्न
नौ प्रश्न, सब बाँटकरनोट्स
अभ्यास 12.2 चतुर्भुज, समांतर चतुर्भुज, समचतुर्भुज, छाता, पतंग, टाइल और समलंब माँगता है। हर आकृति को त्रिभुजों में बाँटो। समान आधार और समान क्षेत्रफल हों तो समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई = त्रिभुज का क्षेत्रफल ÷ आधार।
समलंब की असमांतर भुजाएँ ऊँचाई निकालने में लगती हैं। ऊँचाई लंब है। फिर क्षेत्रफल = (1/2) × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई। पॉलिश की दर पैसे प्रति वर्ग सेमी हो तो क्षेत्रफल से गुणा।
अभ्यास 12.2 क्रम मेंक्रियाकलाप
1) चतुर्भुज, कोण C = 90°, भुजाएँ 9 मी, 12 मी, 5 मी, 8 मी। 2) भुजाएँ 3, 4, 4, 5 सेमी और विकर्ण 5 सेमी। 3) हवाई जहाज वाला चित्र, टुकड़ों का जोड़। 4) त्रिभुज 26, 28, 30 सेमी और समान आधार 28 सेमी वाला समांतर चतुर्भुज। 5) समचतुर्भुज भुजा 30 मी, बड़ा विकर्ण 48 मी, 18 गायें। 6) छाते के 10 टुकड़े, प्रत्येक 20, 50, 50 सेमी। 7) पतंग, वर्ग का विकर्ण 32 सेमी और समद्विबाहु टुकड़ा। 8) 16 टाइलें, भुजाएँ 9, 28, 35 सेमी, दर 50 पैसे प्रति सेमी²। 9) समलंब, समांतर भुजाएँ 25 मी और 10 मी, शेष 14 मी और 13 मी।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: त्रिभुज का क्षेत्रफल 168 वर्ग सेमी है और समान आधार 28 सेमी है। समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई निकालो।
सूत्र: ऊँचाई = क्षेत्रफल ÷ आधार।
मान: 168 ÷ 28 = 6।
इकाई: सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- समान क्षेत्रफल पर ऊँचाई = क्षेत्रफल / आधार
- समलंब = (1/2)(a+b)h
- दर क्षेत्रफल से गुणा होती है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
गायों में क्षेत्रफल को 18 से बाँटना अंतिम कदम है। केवल पूरा खेत आधा उत्तर है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
समलंब की असमांतर भुजाओं को सीधे (a+b) में मत जोड़ना। वे ऊँचाई निकालती हैं।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
समान क्षेत्रफल और आधार 28 सेमी हों तो ऊँचाई है —
💡 संकेत:
क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई।
समझो:
क्षेत्रफल ÷ 28।
2
समलंब का क्षेत्रफल (1/2) × (समांतर भुजाओं का योग) × ऊँचाई होता है।
समझो:
सही।
3
168 ÷ 28 = ______ सेमी।
💡 संकेत:
ऊँचाई।
समझो:
6 सेमी।
4
50 पैसे प्रति सेमी² की दर लगती है —
💡 संकेत:
प्रति वर्ग सेमी।
समझो:
क्षेत्रफल से। टाइलें 16 हों तो पहले एक का क्षेत्रफल, फिर 16।
5
समलंब की समांतर भुजाएँ 10 मी और 6 मी हैं और ऊँचाई 4 मी है। क्षेत्रफल लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(1/2) × (10+6) × 4 = (1/2) × 16 × 4 = 32 वर्ग मी।
अपना उत्तर जाँचो:
6
चार भुजाएँ बिना विकर्ण के चतुर्भुज का क्षेत्रफल तय कर देती हैं।
समझो:
गलत — विकर्ण या समकोण चाहिए, फिर दो त्रिभुज।
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 66 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 30 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ130 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ120 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/13एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
ऊँचाई ज्ञात हो तो क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
आधा गुणन।
समझो:
(1/2) × b × h।
2
s है —
💡 संकेत:
अर्ध-परिमाप।
समझो:
(a+b+c)/2।
3
हीरोन का क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
वर्गमूल मत भूलना।
समझो:
√[s(s−a)(s−b)(s−c)]।
4
समबाहु भुजा a पर क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
हीरोन सरल होता है।
समझो:
(√3 / 4) a²।
5
परिमाप 180 सेमी समबाहु की भुजा है —
💡 संकेत:
180 / 3।
समझो:
60 सेमी।
6
तीन महीने होते हैं —
💡 संकेत:
3/12।
समझो:
1/4 वर्ष।
7
12 : 17 : 25 और परिमाप 540 में एक हिस्सा है —
💡 संकेत:
540 / 54।
समझो:
10 सेमी।
8
13, 14, 15 सेमी का क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
√7056।
समझो:
84 वर्ग सेमी।
9
7, 15, 20 सेमी का क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
√1764।
समझो:
42 वर्ग सेमी।
10
1 हेक्टेयर है —
💡 संकेत:
वर्ग मीटर।
समझो:
10000 वर्ग मीटर।
11
समान क्षेत्रफल पर ऊँचाई है —
💡 संकेत:
168 ÷ 28 = 6।
समझो:
क्षेत्रफल ÷ आधार।
12
समलंब का क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
समांतर भुजाएँ a और b।
समझो:
(1/2)(a+b)h।
13
फाटक घटता है —
💡 संकेत:
तार की लंबाई।
समझो:
परिमाप से।
सही / गलत
0/81
s पूरा परिमाप होता है।
समझो:
गलत — s आधा परिमाप है।
2
s − a ऋणात्मक हो तो भी क्षेत्रफल वास्तविक रहता है।
समझो:
गलत — भुजाएँ त्रिभुज नहीं बनातीं।
3
22² + 120² = 122²।
समझो:
सही — दीवार की समकोण जाँच।
4
समद्विबाहु परिमाप 30 सेमी और बराबर भुजा 12 सेमी पर आधार 6 सेमी है।
समझो:
सही — 30 − 24 = 6।
5
चार भुजाएँ बिना विकर्ण के क्षेत्रफल तय करती हैं।
समझो:
गलत — दो त्रिभुज चाहिए।
6
दर प्रति वर्ग मीटर क्षेत्रफल से गुणा होती है।
समझो:
सही।
7
6-8-10 त्रिभुज का क्षेत्रफल 48 है।
समझो:
गलत — (1/2)×6×8 = 24।
8
हीरोन और (1/2)bh समकोण त्रिभुज पर एक उत्तर दे सकते हैं।
समझो:
सही — जाँच का तरीका यही है।
रिक्त स्थान
0/81
आधार 10 सेमी और ऊँचाई 6 सेमी पर क्षेत्रफल ______ है।
💡 संकेत:
(1/2)×10×6।
समझो:
30।
2
7+15+20 का आधा s = ______ है।
💡 संकेत:
42/2।
समझो:
21।
3
5, 5, 6 सेमी का क्षेत्रफल ______ वर्ग सेमी है।
💡 संकेत:
√144।
समझो:
12।
4
समबाहु परिमाप 180 सेमी की भुजा ______ सेमी है।
💡 संकेत:
180/3।
समझो:
60।
5
परिमाप 42 में से 18 और 10 घटाने पर तीसरी भुजा ______ सेमी है।
💡 संकेत:
42−28।
समझो:
14।
6
13, 14, 15 का क्षेत्रफल ______ है।
💡 संकेत:
√7056।
समझो:
84।
7
168 ÷ 28 = ______ ।
💡 संकेत:
ऊँचाई।
समझो:
6।
8
1 हेक्टेयर = ______ वर्ग मीटर।
💡 संकेत:
चार शून्य।
समझो:
10000।
मिलान करो
0/21
माँग को सही माप से मिलाओ।
स्तंभ B: A. (√3 / 4) a² · B. क्षेत्रफल · C. परिमाप, फाटक घटाकर · D. (1/2)(a+b)h
1. घास
2. बाड़
3. समलंब
4. समबाहु
समझो:
घास क्षेत्रफल, बाड़ परिमाप, समलंब औसत ऊँचाई, समबाहु √3 वाला सूत्र।
2
अभ्यास के अंक को उसके काम से मिलाओ।
स्तंभ B: A. समलंब · B. समबाहु बोर्ड · C. अनुपात 12 : 17 : 25 · D. समान आधार वाला समांतर चतुर्भुज
1. 12.1 का 1
2. 12.1 का 5
3. 12.2 का 4
4. 12.2 का 9
समझो:
बोर्ड पहला, अनुपात पाँचवाँ, समान आधार चौथा, समलंब नौवाँ।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): हीरोन तीन भुजाओं से क्षेत्रफल देता है।
कारण (R): s = (a+b+c)/2 और क्षेत्रफल उन चारों का वर्गमूल है।
समझो:
दोनों सही हैं और R कारण है।
2
अभिकथन (A): समकोण त्रिभुज पर (1/2)bh और हीरोन एक उत्तर दे सकते हैं।
कारण (R): चतुर्भुज की चार भुजाएँ बिना विकर्ण के काफी हैं।
समझो:
A सही है। R गलत।
3
अभिकथन (A): फाटक परिमाप में से घटता है।
कारण (R): फाटक क्षेत्रफल में से भी उतनी ही संख्या घटाता है।
समझो:
A सही है। R गलत — क्षेत्रफल नहीं घटता।
4
अभिकथन (A): s पूरा परिमाप है।
कारण (R): s तीनों भुजाओं के योग का आधा है।
समझो:
A गलत है। R सही है।
5
अभिकथन (A): समान क्षेत्रफल पर समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई क्षेत्रफल ÷ आधार है।
कारण (R): समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल आधार × ऊँचाई होता है।
समझो:
दोनों सही हैं और R, A की व्याख्या है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये इस गणित अध्याय के परिणाम नहीं हैं। केवल H2 + O2 → H2O का गुणांक अभ्यास है।
1
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। यह क्षेत्रफल का परिणाम नहीं है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। हाइड्रोजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। ऑक्सीजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। खाली गुणांक 1 है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर माँग को सही मात्रा पर रखो।
घास लगाना
तार की बाड़
पॉलिश
फाटक छोड़ना
समझो:
घास और पॉलिश क्षेत्रफल हैं। बाड़ और फाटक परिमाप हैं।
2
हर प्रश्न को उसके अभ्यास पर रखो।
समबाहु बोर्ड
अनुपात 12 : 17 : 25
समलंब खेत
छाते के कपड़े
समझो:
बोर्ड और अनुपात 12.1 में हैं। समलंब और छाता 12.2 में हैं।
अति लघु उत्तरीय
0/51
s का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
s = (a + b + c) / 2।
अपना उत्तर जाँचो:
2
हीरोन का क्षेत्रफल लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
√[s(s − a)(s − b)(s − c)]।
अपना उत्तर जाँचो:
3
आधार 8 सेमी, ऊँचाई 5 सेमी। क्षेत्रफल लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(1/2) × 8 × 5 = 20 वर्ग सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
4
1 हेक्टेयर कितने वर्ग मीटर है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
10000 वर्ग मीटर।
अपना उत्तर जाँचो:
5
समबाहु भुजा a का क्षेत्रफल लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(√3 / 4) a²।
अपना उत्तर जाँचो:
लघु उत्तरीय
0/41
भुजाएँ 7 सेमी, 15 सेमी, 20 सेमी। s और क्षेत्रफल निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
s = 21 सेमी। √(21×14×6×1) = √1764 = 42 वर्ग सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
2
परिमाप 42 सेमी, भुजाएँ 18 और 10 सेमी। तीसरी भुजा और s लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
तीसरी = 14 सेमी। s = 21 सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
3
दो त्रिभुज 24-24 वर्ग सेमी हैं। चतुर्भुज और उसका हेक्टेयर रूप यदि माप मी² हो तो क्या होगा? यहाँ माप सेमी² है, केवल जोड़ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
जोड़ = 48 वर्ग सेमी। हेक्टेयर के लिए वर्ग मीटर को 10000 से भाग देते हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
4
क्षेत्रफल 168 सेमी² और आधार 28 सेमी। समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
ऊँचाई = 168 ÷ 28 = 6 सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
दीर्घ उत्तरीय
0/31
हीरोन का सूत्र लिखो। भुजा 6 सेमी के समबाहु त्रिभुज पर s और क्षेत्रफल दिखाओ।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
s = (a+b+c)/2, क्षेत्रफल = √[s(s−a)(s−b)(s−c)]। s = 9 सेमी। √243 = 9√3 वर्ग सेमी। यही (√3/4)×36 है।
अपना उत्तर जाँचो:
2
अभ्यास 12.1 के छह काम क्रम से एक-एक पंक्ति में लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
1) समबाहु बोर्ड, फिर परिमाप 180 सेमी। 2) दीवार 122, 22, 120 मी और तीन महीने का किराया। 3) दीवार 15, 11, 6 मी। 4) 18 सेमी, 10 सेमी, परिमाप 42 सेमी। 5) अनुपात 12:17:25, परिमाप 540 सेमी। 6) समद्विबाहु, परिमाप 30 सेमी, बराबर भुजा 12 सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
3
चतुर्भुज को कैसे बाँटोगे? 6-8-10 के दो त्रिभुजों का क्षेत्रफल और समलंब 10 मी, 6 मी, ऊँचाई 4 मी का क्षेत्रफल लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
एक विकर्ण दो त्रिभुज बनाता है। एक 6-8-10 का क्षेत्रफल 24, दोनों 48 वर्ग सेमी। समलंब (1/2)×(10+6)×4 = 32 वर्ग मी।
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BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है। स्रोत पृष्ठ मिलने पर ही वार्षिक प्रश्न जोड़े जाएँगे।
1
5, 5, 6 सेमी का क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
√144।
समझो:
12 वर्ग सेमी।
2
अनुपात के हिस्से 54 का योग और परिमाप 540 दें तो एक हिस्सा —
💡 संकेत:
540/54।
समझो:
10।
3
आधार 6 सेमी वाले समद्विबाहु की बराबर भुजाएँ 12-12 हों तो परिमाप ______ सेमी है।
💡 संकेत:
12+12+6।
समझो:
30।
4
किराया क्षेत्रफल × दर × समय होता है।
समझो:
सही। तीन महीने हों तो समय 1/4 वर्ष।
5
भुजा 6 सेमी के समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (√3 / 4) a² से लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(√3 / 4) × 36 = 9√3 वर्ग सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
6
यह गुणांक अभ्यास है, हीरोन के सूत्र का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरकर संतुलित करो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी CBSE प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
छात्र ने बाड़ के लिए क्षेत्रफल को 20 से गुणा कर दिया। सुधार है —
💡 संकेत:
बाड़ लंबाई है।
समझो:
दर प्रति मीटर परिमाप पर लगती है।
2
खेत चतुर्भुज है और केवल चार बाड़ की लंबाई पता है। क्षेत्रफल के लिए और क्या चाहिए?
💡 संकेत:
दो त्रिभुज।
समझो:
एक विकर्ण या समकोण।
3
अभिकथन (A): पॉलिश का खर्च क्षेत्रफल पर है।
कारण (R): पॉलिश परिमाप पर भी उसी दर से लगती है।
समझो:
A सही है। R गलत — दर प्रति वर्ग सेमी क्षेत्रफल माँगती है।
4
12 : 17 : 25 का अर्थ भुजाएँ 12 सेमी, 17 सेमी, 25 सेमी हैं, चाहे परिमाप 540 सेमी हो।
समझो:
गलत — एक हिस्सा 10 सेमी है। भुजाएँ 120, 170, 250 सेमी हैं।
5
पार्क की भुजाएँ 20 मी, 21 मी, 13 मी हैं। s और क्षेत्रफल निकालो। घास किस माप पर लगेगी?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
s = 27 मी। √[27×7×6×14] = √15876 = 126 वर्ग मी। घास क्षेत्रफल पर लगेगी।
अपना उत्तर जाँचो:
6
एक समलंब छत की समांतर भुजाएँ 8 मी और 4 मी हैं, ऊँचाई 3 मी। waterproof परत का क्षेत्रफल लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(1/2) × (8+4) × 3 = 18 वर्ग मी।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- ऊँचाई पता हो तो क्षेत्रफल (1/2) × आधार × ऊँचाई है।
- s = (a + b + c) / 2 अर्ध-परिमाप है।
- हीरोन का क्षेत्रफल √[s(s − a)(s − b)(s − c)] है।
- समबाहु भुजा a पर क्षेत्रफल (√3 / 4) a² भी बन जाता है।
- चतुर्भुज को एक विकर्ण दो त्रिभुजों में बाँटता है।
- बाड़ परिमाप पर है और घास या पॉलिश क्षेत्रफल पर।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| आधार-ऊँचाई | (1/2) × b × h |
| अर्ध-परिमाप | s = (a+b+c)/2 |
| हीरोन | √[s(s−a)(s−b)(s−c)] |
| समबाहु | (√3 / 4) a² |
| चतुर्भुज | two triangles |
| इकाई | m² or cm² |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।