1
7, 11, 15, 19 का सार्व अंतर है —
💡 संकेत:
11 − 7।
समझो:
d = 4।
कक्षा 10 · गणित · अध्याय 5 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
समांतर श्रेढ़ियाँ
Arithmetic Progressions
इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — सार्व अंतर · nवाँ पद · योग Sn · अंतिम पद वाला योग, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र बिंदुओं की एक पंक्ति पर सार्व अंतर d को तीर से चिह्नित करता है, पहले पद a से आगे a+d और a+2d तक।
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- 1 समांतर श्रेढ़ी और सार्व अंतर
- 2 सामान्य रूप a, a+d, a+2d
- 3 nवाँ पद an = a + (n − 1)d
- 4 कौन-सा पद है — n निकालना
- 5 योग Sn = n/2 [2a + (n − 1)d]
- 6 अंतिम पद वाला योग और बचत
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
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समांतर श्रेढ़ी और सार्व अंतर
An AP and the common difference · NCERT 5.2 · प्रश्नावली 5.1
अंतर हर बार एक जैसानोट्स
संख्याओं की ऐसी सूची समांतर श्रेढ़ी है जिसमें पहले पद के बाद हर पद, पिछले पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर मिले। उस संख्या को सार्व अंतर d कहते हैं।
d = अगला पद − पिछला पद। d धनात्मक हो तो सूची बढ़ती है, ऋणात्मक हो तो घटती है, शून्य हो तो हर पद बराबर है। प्रश्नावली 5.1 में यही पहचान करनी है। एक ही अंतर देखकर रुकना काफी नहीं।
लगातार दो अंतर निकालोक्रियाकलाप
7, 11, 15, 19 में 11 − 7 = 4 और 15 − 11 = 4। तीसरा अंतर भी 4 है, इसलिए d = 4। 2, 4, 8, 16 में अंतर 2, फिर 4 हैं। ये बराबर नहीं, इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी नहीं है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 10, 7, 4, 1 की जाँच करो। d निकालो।
सूत्र: d = अगला पद − पिछला पद।
प्रतिस्थापन: 7 − 10 = −3, 4 − 7 = −3, 1 − 4 = −3।
उत्तर: यह समांतर श्रेढ़ी है। यथातथ सार्व अंतर d = −3।
10-सेकंड रिवीजन
- d हर कदम पर एक जैसा
- d ऋणात्मक या शून्य भी हो सकता है
- दो अंतर अलग हों तो समांतर नहीं
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में कम से कम दो अंतर की पंक्तियाँ दिखाओ, केवल “हाँ” मत लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में 2, 4, 8, 16 को समांतर मत मानो। वह गुणोत्तर है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
2, 4, 8, 16 एक समांतर श्रेढ़ी है।
समझो:
गलत — अंतर 2, 4, 8 हैं, स्थिर नहीं।
3
10, 7, 4, 1 का सार्व अंतर ______ है।
💡 संकेत:
7 − 10।
समझो:
d = −3।
4
d = 0 वाली सूची में —
💡 संकेत:
कुछ भी नहीं जुड़ता।
समझो:
हर पद प्रथम पद के बराबर रहता है। यह भी समांतर श्रेढ़ी है।
5
−5, −1, 3, 7 समांतर है या नहीं? d निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
−1 − (−5) = 4 और 3 − (−1) = 4। सूत्र d = अगला − पिछला। यथातथ d = 4, इसलिए यह समांतर श्रेढ़ी है।
अपना उत्तर जाँचो:
सामान्य रूप a, a+d, a+2d
The general form a, a+d, a+2d · पहला, दूसरा, तीसरा पद
पद संख्या अंतर की गिनती बताती हैनोट्स
प्रथम पद a हो तो दूसरा a + d, तीसरा a + 2d, चौथा a + 3d। kवें पद तक (k − 1) अंतर जुड़ते हैं।
इसलिए पाँचवाँ पद a + 4d है, a + 5d नहीं। यह गलती n और (n − 1) को बदल देती है। सामान्य रूप a, a+d, a+2d, a+3d, ... है।
पद संख्या से 1 घटाओक्रियाकलाप
a = 4 और d = 5 वाली सूची 4, 9, 14, 19, 24 है। पाँचवाँ पद 4 + 4×5 = 24 है। चार अंतर जुड़ते हैं, पाँच नहीं। सूची लिखकर गिनती मिलाओ।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: a = 4, d = 5 हो तो पाँचवाँ पद निकालो।
सूत्र: kवाँ पद = a + (k − 1)d।
प्रतिस्थापन: 4 + (5 − 1)×5 = 4 + 4×5 = 4 + 20।
उत्तर: यथातथ पाँचवाँ पद 24। सूची: 4, 9, 14, 19, 24।
10-सेकंड रिवीजन
- दूसरा पद a+d है
- पाँचवें पद में 4 अंतर जुड़ते हैं
- a + nd पाँचवाँ पद नहीं है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में (k − 1) कोष्ठक में लिखो, ताकि 5 − 1 = 4 दिखे।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में a + 5d को पाँचवाँ पद लिखना अंक काटता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
a = 4, d = 5 का तीसरा पद है —
💡 संकेत:
a + 2d।
समझो:
4 + 2×5 = 14।
2
पाँचवाँ पद a + 5d होता है।
समझो:
गलत — पाँचवाँ पद a + 4d है।
3
चौथा पद a + ______ d होता है।
💡 संकेत:
4 − 1।
समझो:
a + 3d।
4
a = 6, d = −2 हो तो पहले चार पद लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
6, 6+(−2)=4, 4+(−2)=2, 2+(−2)=0। यथातथ पद 6, 4, 2, 0।
अपना उत्तर जाँचो:
nवाँ पद an = a + (n − 1)d
The nth term an = a + (n − 1)d · NCERT 5.3 · प्रश्नावली 5.2
सामान्य पद वही सूत्र हैनोट्स
nवाँ पद, या सामान्य पद, an = a + (n − 1)d है। प्रश्नावली 5.2 इसी पर है।
n धनात्मक पूर्णांक है। सूत्र में n की जगह संख्या रखने से वह पद मिलता है। दो पद पता हों तो दो समीकरण बनते हैं और a तथा d निकल आते हैं।
n रखो, कोष्ठक पहलेक्रियाकलाप
10वाँ पद माँगो तो n = 10 और गुणा (10 − 1)d = 9d से करो। 10d लिखना एक पद आगे चला जाता है। उत्तर के बाद पहला और दूसरा पद लिखकर d की जाँच कर लो।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 4, 9, 14, ... का 10वाँ पद निकालो।
सूत्र: an = a + (n − 1)d।
प्रतिस्थापन: a = 4, d = 5, n = 10। a10 = 4 + 9×5 = 4 + 45।
उत्तर: यथातथ 10वाँ पद 49।
10-सेकंड रिवीजन
- an = a + (n − 1)d
- 10वें पद में 9d जुड़ता है
- n धनात्मक पूर्णांक है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में a, d और n तीनों प्रतिस्थापन से पहले लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में (n − 1) को n मत बदलो। यही सबसे आम कटौती है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
4, 9, 14, ... का 10वाँ पद है —
💡 संकेत:
4 + 9×5।
समझो:
a10 = 49।
2
an = a + nd समांतर श्रेढ़ी का सही सामान्य पद है।
समझो:
गलत — सही सूत्र a + (n − 1)d है।
3
a = 4, d = 5, n = 10 हो तो (n − 1)d = ______।
💡 संकेत:
9 × 5।
समझो:
45। फिर पद 4 + 45 = 49।
4
n = 1 पर an बराबर है —
💡 संकेत:
(1 − 1)d = 0।
समझो:
पहला पद a है।
5
दो ज्ञात पदों से a और d के दो समीकरण बन सकते हैं।
समझो:
सही — हर पद a + (n − 1)d देता है।
6
a = 7, d = −3 हो तो 8वाँ पद निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
an = a + (n − 1)d। a8 = 7 + 7×(−3) = 7 − 21 = −14।
अपना उत्तर जाँचो:
कौन-सा पद है — n निकालना
Which term is it — finding n · an दिया है · n पूर्णांक
पद को सूत्र के बराबर रखोनोट्स
यदि कोई संख्या श्रेढ़ी में है, तो वह किसी n के लिए an के बराबर है। संख्या = a + (n − 1)d लिखकर n निकालो।
n धनात्मक पूर्णांक आना चाहिए। भिन्न n आए तो वह संख्या इस श्रेढ़ी का पद नहीं है। d से भाग देने से पहले समान पद एक ओर जमा करो।
n − 1 अलग रखोक्रियाकलाप
3, 8, 13, 18, ... में 78 किस स्थान पर है? 78 = 3 + (n − 1)×5। पहले 75 = (n − 1)×5 लिखो, फिर n − 1 = 15। n सीधे 15 नहीं है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 3, 8, 13, 18, ... का कौन-सा पद 78 है?
सूत्र: an = a + (n − 1)d।
प्रतिस्थापन: a = 3, d = 5। 78 = 3 + (n − 1)×5। 75 = (n − 1)×5। n − 1 = 15।
उत्तर: n = 16। यथातथ 16वाँ पद 78 है। जाँच: 3 + 15×5 = 78।
10-सेकंड रिवीजन
- पहले n − 1 निकालो, फिर n
- n धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए
- जाँच में पद वापस सूत्र में रखो
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में n − 1 = 15 और n = 16 दोनों पंक्तियाँ रखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में भिन्न n को “पद नहीं” लिखो। उसे जबरदस्ती पूर्णांक मत बनाओ।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
3, 8, 13, ... में 78 है —
💡 संकेत:
n − 1 = 15।
समझो:
16वाँ पद।
2
n भिन्न निकले तो भी उसे पद संख्या मान लेते हैं।
समझो:
गलत — पद संख्या धनात्मक पूर्णांक होती है।
3
78 = 3 + (n − 1)×5 में n − 1 = ______।
💡 संकेत:
75 / 5।
समझो:
15। इसलिए n = 16।
4
a = 2, d = 3 में 2 + (n − 1)×3 = 2 का अर्थ है —
💡 संकेत:
(n − 1)×3 = 0।
समझो:
n − 1 = 0, n = 1। यह प्रथम पद ही है।
5
5, 9, 13, ... का कौन-सा पद 49 है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
a = 5, d = 4। 49 = 5 + (n − 1)×4। 44 = (n − 1)×4। n − 1 = 11। n = 12। जाँच: 5 + 11×4 = 49।
अपना उत्तर जाँचो:
योग Sn = n/2 [2a + (n − 1)d]
The sum Sn = n/2 [2a + (n − 1)d] · NCERT 5.4 · प्रश्नावली 5.3
कोष्ठक पूरा, फिर आधा nनोट्स
प्रथम n पदों का योग Sn = n/2 [2a + (n − 1)d] है। प्रश्नावली 5.3 यही है। 5.4 ऐच्छिक अभ्यास है।
n/2 को अंत में लगाओ। पहले कोष्ठक का मान निकालो। प्रथम n धन पूर्णांकों का योग भी यही सूत्र है: a = 1, d = 1 से Sn = n(n + 1)/2।
कोष्ठक की जाँच जोड़ों से करोक्रियाकलाप
2, 5, 8 के पहले तीन पदों का योग 15 है। सूत्र: S3 = 3/2 [4 + 2×3] = 3/2 × 10 = 15। छोटा जोड़ सूत्र से मिले तो बड़ा n भी उसी रास्ते चलेगा।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 2, 5, 8, ... के प्रथम 10 पदों का योग निकालो।
सूत्र: Sn = n/2 [2a + (n − 1)d]।
प्रतिस्थापन: a = 2, d = 3, n = 10। S10 = 10/2 [4 + 9×3] = 5 × [4 + 27] = 5 × 31।
उत्तर: यथातथ योग 155।
10-सेकंड रिवीजन
- Sn = n/2 [2a + (n − 1)d]
- कोष्ठक n/2 से पहले
- 1 + 2 + ... + n = n(n + 1)/2
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में 2a और (n − 1)d अलग पंक्ति में जोड़ो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में n/2 × कोष्ठक का गुणन अंत में एक संख्या हो। बीच में छोड़ना अधूरा है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
2, 5, 8, ... का S10 है —
💡 संकेत:
5 × 31।
समझो:
S10 = 155।
2
प्रथम n धन पूर्णांकों का योग n(n + 1)/2 है।
समझो:
सही — a = 1, d = 1 से यही निकलता है।
3
S10 = 5 × 31 = ______।
💡 संकेत:
पाँच गुना इकतीस।
समझो:
155।
4
a = 1, d = 1, n = 10 का योग है —
💡 संकेत:
10×11/2।
समझो:
S10 = 55।
5
योग के सूत्र में n/2 को कोष्ठक से पहले गुणा करना और कोष्ठक अधूरा छोड़ना ठीक है।
समझो:
गलत — कोष्ठक का मान पहले निकालो।
6
7, 11, 15, ... के प्रथम 8 पदों का योग निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
a = 7, d = 4, n = 8। S8 = 8/2 [14 + 7×4] = 4 × [14 + 28] = 4 × 42 = 168।
अपना उत्तर जाँचो:
अंतिम पद वाला योग और बचत
The sum with the last term, and a saving · Sn = n/2 (a + l) · रुपये
l अंतिम पद है, कोई भी पद नहींनोट्स
यदि अंतिम पद l पता हो तो Sn = n/2 (a + l)। यह पहले सूत्र के बराबर है, क्योंकि l = a + (n − 1)d।
पैसे की सूची में इकाई रुपये लिखो। महीने का नंबर n है। 12वें महीने की रकम an है और साल भर का जोड़ Sn है। दोनों को एक ही संख्या मत समझना।
पद और योग अलग कॉलम मेंक्रियाकलाप
पहला महीना 100 रुपये, हर महीने 20 रुपये अधिक। 12वाँ महीना an है। बारह महीनों का कुल जोड़ Sn है। पहले an निकालो, फिर Sn। अंतिम पद वाला सूत्र तभी लगाओ जब अंतिम पद पहले से पता हो।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: प्रथम पद 5, अंतिम पद 45 और योग 400 है। n और d निकालो।
सूत्र: Sn = n/2 (a + l) और d = (l − a)/(n − 1)।
प्रतिस्थापन: 400 = n/2 (5 + 45) = 25n। n = 16। d = (45 − 5)/15 = 40/15।
उत्तर: यथातथ n = 16 और d = 8/3। जाँच: S16 = 16/2 × (5 + 45) = 400।
10-सेकंड रिवीजन
- Sn = n/2 (a + l)
- d = (l − a)/(n − 1)
- मासिक रकम an है, साल का जोड़ Sn
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में n और d दोनों माँगे हों तो दोनों जाँच लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE पैसे वाले उत्तर में रुपये की इकाई छोड़ना अंक काटता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
a = 5, l = 45, S = 400 हो तो n है —
💡 संकेत:
25n = 400।
समझो:
n = 16।
2
12वें महीने की बचत और 12 महीनों का कुल योग एक ही राशि होती है।
समझो:
गलत — एक an है और दूसरा Sn।
3
a = 5, l = 45, n = 16 हो तो d = ______।
💡 संकेत:
40/15।
समझो:
d = 8/3।
4
एक व्यक्ति पहले महीने 100 रुपये बचाता है और हर महीने 20 रुपये अधिक। 12वें महीने की बचत और साल का योग निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
a = 100, d = 20, n = 12। a12 = 100 + 11×20 = 320 रुपये। S12 = 12/2 [200 + 11×20] = 6 × 420 = 2520 रुपये।
अपना उत्तर जाँचो:
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 64 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 30 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ120 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ110 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/12एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
10, 7, 4, 1 का d है —
💡 संकेत:
7 − 10।
समझो:
d = −3।
2
a = 4, d = 5 का 10वाँ पद है —
💡 संकेत:
4 + 9×5।
समझो:
49।
3
3, 8, 13, ... में 78 है —
💡 संकेत:
n − 1 = 15।
समझो:
16वाँ पद।
4
2, 5, 8, ... का S10 है —
💡 संकेत:
5 × 31।
समझो:
155।
5
a = 5, l = 45, Sn = 400 में n है —
💡 संकेत:
25n = 400।
समझो:
n = 16।
6
2, 4, 8, 16 है —
💡 संकेत:
अंतर स्थिर नहीं।
समझो:
समांतर नहीं।
7
Sn = n/2 (a + l) में l है —
💡 संकेत:
last।
समझो:
अंतिम पद।
8
प्रथम 10 धन पूर्णांकों का योग है —
💡 संकेत:
10×11/2।
समझो:
55।
9
a = 100, d = 20 का 12वाँ पद है —
💡 संकेत:
100 + 11×20।
समझो:
320 रुपये। 2520 कुल योग है।
10
S1 बराबर है —
💡 संकेत:
पहला पद ही पहला योग है।
समझो:
S1 = a।
11
d = (l − a)/(n − 1) में a = 5, l = 45, n = 16 हो तो d है —
💡 संकेत:
40/15।
समझो:
8/3।
12
पाँचवाँ पद होता है —
💡 संकेत:
चार अंतर।
समझो:
a + 4d।
सही / गलत
0/81
सार्व अंतर ऋणात्मक हो सकता है।
समझो:
सही — सूची तब घटती है।
2
हर बढ़ती सूची समांतर श्रेढ़ी है।
समझो:
गलत — अंतर स्थिर होना चाहिए।
3
an = a + (n − 1)d।
समझो:
सही सूत्र।
4
n भिन्न भी पद संख्या हो सकती है।
समझो:
गलत — n धनात्मक पूर्णांक है।
5
Sn = n/2 [2a + (n − 1)d]।
समझो:
सही योग सूत्र।
6
12वें महीने की रकम और 12 महीनों का योग बराबर होते हैं।
समझो:
गलत — an और Sn अलग हैं।
7
d = 0 वाली सूची समांतर श्रेढ़ी नहीं है।
समझो:
गलत — सब पद बराबर हों तो भी समांतर है।
8
l = a + (n − 1)d।
समझो:
सही — अंतिम पद सामान्य पद ही है।
रिक्त स्थान
0/81
सार्व अंतर का चिह्न ______ है।
💡 संकेत:
d।
समझो:
अंतर।
2
an = a + (n − ______)d।
💡 संकेत:
1।
समझो:
एक कम।
3
S10 = 155 वाली सूची में योग ______ है।
💡 संकेत:
155।
समझो:
पाँच गुना 31।
4
a = 5, l = 45, योग 400 में n = ______।
💡 संकेत:
16।
समझो:
25n = 400।
5
प्रथम n धन पूर्णांकों का योग n(n + ______)/2 है।
💡 संकेत:
1।
समझो:
n(n+1)/2।
6
100 + 11×20 = ______ रुपये।
💡 संकेत:
320 रुपये।
समझो:
12वाँ महीना।
7
an = Sn − S(______) , जब n ≥ 2।
💡 संकेत:
n−1।
समझो:
पिछला योग।
8
पाँचवाँ पद a + ______ d है।
💡 संकेत:
4।
समझो:
5 − 1।
मिलान करो
0/21
नाम को सूत्र से मिलाओ।
स्तंभ B: A. अगला − पिछला · B. a + (n − 1)d · C. n/2 [2a + (n − 1)d] · D. n/2 (a + l)
1. nवाँ पद
2. n पदों का योग
3. अंतिम पद से योग
4. सार्व अंतर
समझो:
पद में (n−1)d, योग में n/2 और कोष्ठक, अंतिम पद वाले योग में (a+l), अंतर घटाने से।
2
प्रश्नावली को उसके काम से मिलाओ।
स्तंभ B: A. ऐच्छिक · B. पहचान और d · C. nवाँ पद · D. योग
1. 5.1
2. 5.2
3. 5.3
4. 5.4
समझो:
5.1 पहचान, 5.2 पद, 5.3 योग, 5.4 ऐच्छिक।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): 10, 7, 4, 1 एक समांतर श्रेढ़ी है।
कारण (R): हर अंतर −3 है।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
2
अभिकथन (A): an = a + (n − 1)d।
कारण (R): प्रथम n धन पूर्णांकों का योग n(n + 1)/2 है।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R पद के सूत्र की व्याख्या नहीं है।
3
अभिकथन (A): 2, 5, 8, ... का S10 = 155 है।
कारण (R): इस श्रेढ़ी का सार्व अंतर 2 है।
समझो:
A सही है। R गलत है, d = 3।
4
अभिकथन (A): 2, 4, 8, 16 समांतर श्रेढ़ी है।
कारण (R): समांतर श्रेढ़ी में अंतर स्थिर होना चाहिए।
समझो:
A गलत है। R सही है।
5
अभिकथन (A): a = 5, l = 45 और योग 400 में 16 पद हैं।
कारण (R): 400 = n/2 × 50, इसलिए n = 16।
समझो:
दोनों सही हैं और R गणना है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये रसायन की पंक्तियाँ इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं हैं। केवल गुणांक भरने का अभ्यास है। खाली स्थान का अर्थ 1 है।
1
यह गुणांक अभ्यास है और इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से पानी बनने की पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है और इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। N2 + H2 से अमोनिया की पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
N2 + H2 → NH3
समझो: N2 + 3H2 → 2NH3
3
यह गुणांक अभ्यास है और इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। C + O2 से कार्बन डाइऑक्साइड की पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
C + O2 → CO2
समझो: C + O2 → CO2
4
यह गुणांक अभ्यास है और इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। CH4 + O2 की दहन पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
CH4 + O2 → CO2 + H2O
समझो: CH4 + 2O2 → CO2 + 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर सूची को समांतर या नहीं में रखो।
7, 11, 15, 19
2, 4, 8, 16
10, 7, 4, 1
3, 3, 3, 3
समझो:
पहली d = 4, तीसरी d = −3, चौथी d = 0। दूसरी के अंतर बदलते हैं।
2
हर राशि को an या Sn में रखो। a = 100 रुपये, d = 20 रुपये, 12 महीने।
320 रुपये
2520 रुपये
100 रुपये, पहला महीना
बारह महीनों का जोड़
समझो:
320 और 100 पद हैं। 2520 और बारह का जोड़ योग है।
अति लघु उत्तरीय
0/41
समांतर श्रेढ़ी की परिभाषा एक पंक्ति में लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
ऐसी सूची जिसमें हर पद पिछले पद में एक निश्चित संख्या d जोड़कर बने।
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2
nवें पद का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
an = a + (n − 1)d।
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3
योग के दोनों सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
Sn = n/2 [2a + (n − 1)d] और Sn = n/2 (a + l)।
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4
Sn दिया हो तो an कैसे निकलता है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
a = S1। n ≥ 2 पर an = Sn − S(n − 1)।
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लघु उत्तरीय
0/41
6, 10, 14, ... का 15वाँ पद निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
a = 6, d = 4। a15 = 6 + 14×4 = 6 + 56 = 62।
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2
4, 7, 10, ... के प्रथम 12 पदों का योग निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
a = 4, d = 3, n = 12। S12 = 12/2 [8 + 11×3] = 6 × [8 + 33] = 6 × 41 = 246।
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3
Sn = 4n − n² हो तो प्रथम पद और सार्व अंतर निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
S1 = 4 − 1 = 3 = a। S2 = 8 − 4 = 4। a2 = 4 − 3 = 1। d = 1 − 3 = −2।
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4
प्रथम 20 धन पूर्णांकों का योग निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
S = n(n + 1)/2 = 20×21/2 = 210।
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दीर्घ उत्तरीय
0/31
एक श्रेढ़ी का प्रथम पद 8 है और सार्व अंतर 3। 20वाँ पद और प्रथम 20 पदों का योग निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
a20 = 8 + 19×3 = 8 + 57 = 65। S20 = 20/2 [16 + 19×3] = 10 × [16 + 57] = 10 × 73 = 730।
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2
प्रथम पद 17 और अंतिम पद 350 है। d = 9। पदों की संख्या और योग निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
350 = 17 + (n − 1)×9। 333 = (n − 1)×9। n − 1 = 37। n = 38। S = 38/2 × (17 + 350) = 19 × 367 = 6973।
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3
रीमा पहले सप्ताह 50 रुपये बचाती है और हर सप्ताह 10 रुपये अधिक। 10वें सप्ताह की बचत और दस सप्ताह का योग निकालो। an और Sn का फर्क भी लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
a = 50, d = 10। a10 = 50 + 9×10 = 140 रुपये। S10 = 10/2 [100 + 9×10] = 5 × 190 = 950 रुपये। 140 एक सप्ताह है, 950 दस सप्ताहों का जोड़ है।
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BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है।
1
निम्न में समांतर श्रेढ़ी है —
💡 संकेत:
d = 0 भी मान्य है।
समझो:
5, 5, 5, 5 का d = 0 है।
2
a = 3, d = 4 का 6ठा पद है —
💡 संकेत:
3 + 5×4।
समझो:
23।
3
S = n/2 (a + l) में a = 2, l = 20, n = 10 हो तो S = ______।
💡 संकेत:
110।
समझो:
5 × 22।
4
क्या 20 किसी समांतर श्रेढ़ी 4, 8, 12, ... का पद है? n निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
20 = 4 + (n − 1)×4। 16 = (n − 1)×4। n − 1 = 4। n = 5। हाँ, 5वाँ पद।
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5
प्रथम पद 9 और अंतिम पद 81 हैं। n = 10। योग और d निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
S = 10/2 (9 + 81) = 5 × 90 = 450। d = (81 − 9)/9 = 72/9 = 8।
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6
अभिकथन (A): 1 से 10 तक की धन संख्याओं का योग 55 है।
कारण (R): n(n + 1)/2 में n = 10 रखने पर 55 मिलता है।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी वर्ष के प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
एक छात्र 4, 9, 14 का 10वाँ पद 4 + 10×5 = 54 लिखता है। सही पद है —
💡 संकेत:
(10 − 1) बार।
समझो:
4 + 9×5 = 49। 54 एक पद आगे है।
2
किराया पहले दिन 20 रुपये है और हर दिन 5 रुपये बढ़ता है। 7वें दिन का किराया है —
💡 संकेत:
20 + 6×5।
समझो:
a7 = 20 + 6×5 = 50 रुपये। सात दिनों का योग अलग है।
3
अभिकथन (A): Sn = 4n − n² का प्रथम पद 3 है।
कारण (R): S1 = 4 − 1 = 3।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
4
अभिकथन (A): योग Sn हमेशा nवें पद के बराबर होता है।
कारण (R): an एक पद है और Sn कई पदों का जोड़ है।
समझो:
A गलत है। R सही है।
5
एक बस के किराये की सूची 15, 18, 21, ... रुपये है। 8वीं यात्रा का किराया और पहली 8 यात्राओं का कुल किराया निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
a = 15, d = 3। a8 = 15 + 7×3 = 36 रुपये। S8 = 8/2 [30 + 7×3] = 4 × 51 = 204 रुपये।
अपना उत्तर जाँचो:
6
Sn = n² + n दिया है। a और d निकालो और बताओ कि श्रेढ़ी समांतर क्यों है।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
S1 = 2 = a। S2 = 6, a2 = 6 − 2 = 4। d = 2। अंतर स्थिर है, इसलिए समांतर है। an = 2 + (n − 1)×2 = 2n।
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🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- समांतर श्रेढ़ी में सार्व अंतर d हर कदम पर एक जैसा रहता है।
- सामान्य रूप a, a+d, a+2d, a+3d, ... है।
- nवाँ पद an = a + (n − 1)d है। n धनात्मक पूर्णांक है।
- योग Sn = n/2 [2a + (n − 1)d]।
- अंतिम पद l हो तो Sn = n/2 (a + l)।
- दिया हुआ Sn हो तो a = S1 और an = Sn − S(n−1)।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| प्रथम पद | a |
| सार्व अंतर | d = a(k+1) − ak |
| nवाँ पद | an = a + (n − 1)d |
| n पदों का योग | Sn = n/2 [2a + (n − 1)d] |
| अंतिम पद से योग | Sn = n/2 (a + l) |
| पद, योग से | an = Sn − S(n−1), n ≥ 2 |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।