1
आसन्न कोणों में शेष भुजाएँ होती हैं —
💡 संकेत:
एक ओर हों तो आसन्न नहीं।
समझो:
उभय भुजा के दो अलग ओर।
कक्षा 9 · गणित · अध्याय 6 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
रेखाएँ और कोण
Lines and Angles
इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — पद · रैखिक युग्म · शीर्षाभिमुख · अभ्यास 6.1 · तिर्यक · संगत · एकांतर · सह-आंतरिक · अभ्यास 6.2 · कोण योग · अभ्यास 6.3, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र दो समांतर रेखाओं को एक तिर्यक काटता दिखाता है, और एक जोड़ी एकांतर कोण बराबर अंकित हैं।
बिहार की 15-अध्याय वाली किताब में यह अध्याय 6 है। NCERT 2026-27 गणित मंजरी का क्रम अलग है। प्रगति इसी ब्राउज़र में सेव रहती है।
🏅 आपकी उपलब्धियाँ — 0/7 बैज
🔥 0दिन की स्ट्रीक · सबसे लंबी 0
⭐ 0कुल XP · आज 0
🎓 1लेवल
अगला लेवल: 150 XP बाकीसही उत्तर +10 · संकेत के बाद +5 · रिव्यू +6 · बैज +25
पिछले 7 दिन:
सब कुछ इसी फ़ोन/ब्राउज़र में सेव होता है — कोई लॉगिन नहीं।
- 1 रेखा, कोण और आसन्न कोण
- 2 रैखिक युग्म — अभिगृहीत 6.1 और 6.2
- 3 शीर्षाभिमुख कोण — प्रमेय 6.1
- 4 तिर्यक और संगत कोण
- 5 एकांतर और सह-आंतरिक कोण
- 6 एक ही रेखा के समांतर रेखाएँ
- 7 त्रिभुज का कोण योग और बाह्य कोण
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
🎬 Shorts
इस अध्याय का कोई Short अभी चैनल पर नहीं है, इसलिए दस खाली कार्ड नहीं दिखाए गए। नोट्स, चित्र और जाँच-प्रश्न पूरे हैं।
📄 PDF डाउनलोड — नोट्स + उत्तर-कुंजी
रेखा, कोण और आसन्न कोण
Lines, angles, and adjacent angles · पाठ्यपुस्तक 6.2 · आसन्न · पूरक
नाम संदर्भ से तय होता हैनोट्स
दो सिरों वाला हिस्सा रेखाखंड है। एक सिरा वाली किरण है। रेखा दोनों ओर बढ़ती है। पुस्तक खंड, किरण, लंबाई और रेखा सबको AB लिख सकती है। अर्थ वाक्य से पकड़ो। एक ही रेखा पर तीन या अधिक बिंदु संरेख हैं, नहीं तो असंरेख।
दो किरणें एक छोर से निकलें तो कोण बनता है। न्यून 0° और 90° के बीच, समकोण ठीक 90°, अधिक 90° और 180° के बीच, ऋजु 180°, प्रतिवर्ती 180° और 360° के बीच। योग 90° हो तो पूरक, योग 180° हो तो संपूरक। आसन्न कोणों का शीर्ष और एक भुजा उभय होती है, और शेष भुजाएँ उभय भुजा के दो ओर होती हैं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: एक कोण 35° है। उसका पूरक और संपूरक निकालो।
संबंध: पूरक = 90° − दिया कोण। संपूरक = 180° − दिया कोण।
मान: पूरक = 90° − 35° = 55°। संपूरक = 180° − 35° = 145°।
10-सेकंड रिवीजन
- आसन्न: उभय शीर्ष, उभय भुजा, शेष दो ओर
- पूरक 90°, संपूरक 180°
- AB का अर्थ वाक्य से पकड़ो
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
पूरक और संपूरक के 90° और 180° पलटना सबसे आम गलती है। उत्तर में दोनों शब्द लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
आसन्न होने मात्र से योग 180° मत लिखना। वह रैखिक युग्म की शर्त है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
जिन दो कोणों का योग 90° हो वे संपूरक कहलाते हैं।
समझो:
गलत — योग 90° पूरक है। संपूरक का योग 180° है।
3
ऋजु कोण का माप ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
समकोण 90° है।
समझो:
180°।
4
70° का पूरक है —
💡 संकेत:
90 में से घटाओ।
समझो:
90° − 70° = 20°।
5
आसन्न कोण की तीन शर्तें लिखो। क्या हर आसन्न जोड़ी रैखिक युग्म होती है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
उभय शीर्ष, उभय भुजा, और शेष भुजाएँ उभय भुजा के दो ओर। नहीं। रैखिक युग्म तभी है जब शेष भुजाएँ एक रेखा बनाएँ।
अपना उत्तर जाँचो:
रैखिक युग्म — अभिगृहीत 6.1 और 6.2
The linear pair — Axioms 6.1 and 6.2 · पाठ्यपुस्तक 6.4 · रैखिक युग्म अभिगृहीत
किरण रेखा पर खड़ी हो तो योग 180° हैनोट्स
अभिगृहीत 6.1: एक किरण रेखा पर खड़ी हो तो बने दो आसन्न कोणों का योग 180° है। ऐसे कोण रैखिक युग्म कहलाते हैं। विलोम अभिगृहीत 6.2 है: दो आसन्न कोणों का योग 180° हो तो उनकी शेष भुजाएँ एक रेखा बनाती हैं। दोनों मिलकर रैखिक युग्म अभिगृहीत कहलाते हैं।
विलोम का अर्थ है दी हुई बात और निष्कर्ष को पलट देना। 6.1 में «किरण रेखा पर है» दिया है और योग निष्कर्ष है। 6.2 में योग दिया है और रेखा निष्कर्ष है। दोनों यहाँ अभिगृहीत हैं, प्रमेय नहीं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: एक रैखिक युग्म में एक कोण 65° है। दूसरा निकालो।
अभिगृहीत: रैखिक युग्म का योग 180° है।
मान: दूसरा = 180° − 65° = 115°।
10-सेकंड रिवीजन
- अभिगृहीत 6.1: किरण रेखा पर हो तो योग 180°
- अभिगृहीत 6.2 विलोम है
- दोनों मिलकर रैखिक युग्म अभिगृहीत
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
6.1 और 6.2 दोनों अभिगृहीत हैं। विलोम को प्रमेय लिखना इस अध्याय में गलत है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
115° वाले उत्तर में 180° − 65° दिखाओ। केवल 115° आधा अंक खो सकता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
रैखिक युग्म का योग होता है —
💡 संकेत:
ऋजु कोण।
समझो:
180°।
2
दो आसन्न कोणों का योग 180° हो तो शेष भुजाएँ एक रेखा बनाती हैं।
समझो:
सही — यह अभिगृहीत 6.2 है।
3
रैखिक युग्म में एक कोण 40° हो तो दूसरा ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
180 में से घटाओ।
समझो:
140°।
4
अभिगृहीत 6.1 और उसका विलोम अपने शब्दों में लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
किरण रेखा पर खड़ी हो तो आसन्न कोणों का योग 180° है। विलोम: आसन्न कोणों का योग 180° हो तो शेष भुजाएँ रेखा बनाती हैं। दोनों रैखिक युग्म अभिगृहीत हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
शीर्षाभिमुख कोण — प्रमेय 6.1
Vertically opposite angles — Theorem 6.1 · पाठ्यपुस्तक 6.4 · प्रमेय 6.1 · अभ्यास 6.1
आमने-सामने के कोण बराबर होते हैंनोट्स
दो रेखाएँ O पर काटें तो दो जोड़ी शीर्षाभिमुख कोण बनते हैं। प्रमेय 6.1: वे बराबर होते हैं। प्रमाण रैखिक युग्म से है। एक कोण अपने दोनों पड़ोसियों के साथ 180° बनाता है। समान कोण घटाओ तो सामने वाले कोण बराबर बचते हैं।
अनुपात वाले प्रश्न में पहले रैखिक युग्म का 180° लो, फिर हिस्से बाँटो। शीर्षाभिमुख कोण उसी माप को सामने दोहराता है। नया माप नहीं बनता।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: दो रेखाएँ O पर काटती हैं। ∠POR : ∠ROQ = 5 : 7। चारों कोण निकालो।
रैखिक युग्म: ∠POR + ∠ROQ = 180°। हिस्से 5 + 7 = 12।
मान: ∠POR = (5/12) × 180° = 75°। ∠ROQ = (7/12) × 180° = 105°।
शीर्षाभिमुख: सामने वाले कोण भी 105° और 75° हैं।
10-सेकंड रिवीजन
- प्रमेय 6.1: शीर्षाभिमुख कोण बराबर
- प्रमाण रैखिक युग्म से होता है
- 5 : 7 और 180° से 75° और 105°
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
अनुपात में हर को 180° से गुणा मत करना। पहले हिस्सों का योग 12 लो, फिर 5/12 और 7/12।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
चार कोण पूछे जाएँ तो शीर्षाभिमुख दोहराव लिखो। केवल दो कोण आधा उत्तर है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
दो रेखाएँ काटें तो शीर्षाभिमुख कोण —
💡 संकेत:
प्रमेय 6.1।
समझो:
बराबर।
2
शीर्षाभिमुख कोणों का प्रमाण रैखिक युग्म अभिगृहीत पर टिका है।
समझो:
सही — दोनों पड़ोसी युग्म 180° के हैं।
3
5 : 7 वाले रैखिक युग्म में छोटा कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
5/12 × 180।
समझो:
75°। बड़ा 105° है।
4
एक शीर्षाभिमुख कोण 105° है। सामने वाला है —
💡 संकेत:
सामने वही माप।
समझो:
105°। बगल वाला 75° होगा।
5
दो रेखाएँ कटती हैं और एक कोण 40° है। शेष तीन कोण निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
शीर्षाभिमुख कोण 40° है। बगल के दोनों रैखिक युग्म से 180° − 40° = 140° हैं। चारों कोण 40°, 140°, 40°, 140° हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
6
5 : 7 वाले युग्म में कोण 5° और 7° होते हैं।
समझो:
गलत — योग 180° है। कोण 75° और 105° हैं।
तिर्यक और संगत कोण
A transversal and corresponding angles · पाठ्यपुस्तक 6.5 · अभिगृहीत 6.3
एक रेखा दो रेखाओं को अलग बिंदुओं पर काटेनोट्स
जो रेखा दो या अधिक रेखाओं को भिन्न बिंदुओं पर काटे वह तिर्यक है। हर कटाव पर चार कोण बनते हैं। पट्टी के बाहर वाले बाह्य हैं और बीच वाले अंतःकोण। एक जैसी जगह वाले कोण संगत हैं।
समांतर रेखाओं के बीच की लंब दूरी हर जगह समान होती है। अभिगृहीत 6.3: समांतर रेखाओं को तिर्यक काटे तो हर संगत जोड़ा बराबर होता है। विलोम भी चलता है: एक संगत जोड़ा बराबर हो तो रेखाएँ समांतर हैं।
पुस्तक की माप — कॉपी की समांतर रेखाएँक्रियाकलाप
कॉपी की दो पंक्तियों पर समांतर रेखाएँ खींचो और एक तिर्यक काटो। संगत कोण नापो। वे बराबर आएँगे। यह क्रमांकित क्रियाकलाप नहीं है। पुस्तक कहती है कि पिछली कक्षाओं की जाँच यहाँ दोहराओ। नाप अभिगृहीत की जगह नहीं लेती, पर चित्र समझाती है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: m ∥ n और तिर्यक पर एक संगत कोण 72° है। उसका संगत साथी और सह-आंतरिक साथी निकालो।
अभिगृहीत 6.3: संगत साथी = 72°।
सह-आंतरिक: 180° − 72° = 108°।
10-सेकंड रिवीजन
- तिर्यक भिन्न बिंदुओं पर काटती है
- अभिगृहीत 6.3: समांतर हों तो संगत बराबर
- एक संगत जोड़ा बराबर हो तो रेखाएँ समांतर
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
संगत कोण एकांतर कोण नहीं हैं। एक जैसी जगह देखो, पट्टी के अंदर की क्रॉस जगह नहीं।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
विलोम से समांतर सिद्ध करते समय एक जोड़ा काफी है। चारों जोड़े नापना जरूरी नहीं।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
तिर्यक वह रेखा है जो —
💡 संकेत:
कटाव अलग-अलग।
समझो:
दो या अधिक रेखाओं को भिन्न बिंदुओं पर काटे।
2
समांतर रेखाओं पर संगत कोण बराबर होते हैं।
समझो:
सही — अभिगृहीत 6.3।
3
संगत कोण 72° हो और रेखाएँ समांतर हों तो सह-आंतरिक साथी ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
180 − 72।
समझो:
108°।
4
एक संगत जोड़ा बराबर हो तो —
💡 संकेत:
6.3 का विलोम।
समझो:
रेखाएँ समांतर हैं।
5
कॉपी की पंक्तियों वाली जाँच में क्या नापोगे और कौन-सा अभिगृहीत उससे जुड़ा है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
दो समांतर पंक्तियाँ और एक तिर्यक खींचकर एक संगत जोड़ा नापूँगा। बराबर माप अभिगृहीत 6.3 से जुड़ी है। नाप स्वयं प्रमाण नहीं है।
अपना उत्तर जाँचो:
एकांतर और सह-आंतरिक कोण
Alternate and co-interior angles · पाठ्यपुस्तक 6.5 · प्रमेय 6.2 से 6.5
भीतरी पट्टी के दो तरह के जोड़ेनोट्स
रेखाओं के बीच, तिर्यक के अलग-अलग ओर के कोण एकांतर अंतःकोण हैं। पुस्तक कभी उन्हें केवल एकांतर कोण भी कहती है। उसी ओर के भीतरी कोण सह-आंतरिक हैं। इन्हें क्रमागत अंतःकोण या allied कोण भी कहते हैं।
समांतर हों तो एकांतर बराबर होते हैं और सह-आंतरिक का योग 180° होता है। प्रमेय 6.2 और 6.4 यही कहते हैं। विलोम 6.3 और 6.5 रेखाओं को समांतर सिद्ध करते हैं। एक जोड़ा काफी है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: m ∥ n। एक एकांतर अंतःकोण 65° है। दूसरा एकांतर और सह-आंतरिक निकालो।
प्रमेय 6.2: दूसरा एकांतर = 65°।
प्रमेय 6.4: सह-आंतरिक = 180° − 65° = 115°।
10-सेकंड रिवीजन
- एकांतर बराबर, जब रेखाएँ समांतर हों
- सह-आंतरिक का योग 180°
- विलोम से समांतरता सिद्ध होती है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
सह-आंतरिक को बराबर मत लिखना। उनका योग 180° है। बराबर एकांतर और संगत होते हैं।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
चित्र में एकांतर जोड़ा एक ही पट्टी में तिर्यक के दो ओर होता है। संगत जोड़ा एक जैसी जगह पर होता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
समांतर रेखाओं पर एकांतर अंतःकोण —
💡 संकेत:
प्रमेय 6.2।
समझो:
बराबर।
2
सह-आंतरिक कोणों का योग 180° होता है जब रेखाएँ समांतर हों।
समझो:
सही — प्रमेय 6.4।
3
एकांतर कोण 65° हो तो सह-आंतरिक ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
180 − 65।
समझो:
115°।
4
एक सह-आंतरिक जोड़ा 180° दे तो —
💡 संकेत:
प्रमेय 6.5।
समझो:
रेखाएँ समांतर हैं।
5
m ∥ n। एक अंतःकोण 110° है। उसका सह-आंतरिक और एकांतर साथी लिखो। प्रमेय नंबर दो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
सह-आंतरिक = 180° − 110° = 70°, प्रमेय 6.4। एकांतर साथी = 110°, प्रमेय 6.2।
अपना उत्तर जाँचो:
6
एकांतर कोण सह-आंतरिक कोणों का दूसरा नाम है।
समझो:
गलत — एकांतर विपरीत ओर होते हैं और बराबर होते हैं। सह-आंतरिक एक ही ओर होते हैं और संपूरक होते हैं।
एक ही रेखा के समांतर रेखाएँ
Lines parallel to the same line · पाठ्यपुस्तक 6.6 · प्रमेय 6.6 · अभ्यास 6.2
समांतरता आगे बढ़ती हैनोट्स
प्रमेय 6.6: जो रेखाएँ एक ही रेखा के समांतर हों, वे आपस में समांतर होती हैं। दो से अधिक रेखाओं पर भी यही बात चलती है। बीच में एक सहायक समांतर खींचकर संगत या एकांतर कोण मिलाए जाते हैं।
अभ्यास में अक्सर एक कोण 135° और दूसरा 40° देकर बीच का कोण पूछा जाता है। सहायक रेखा दोनों समांतरों के साथ सह-आंतरिक या एकांतर संबंध बनाती है। 180° − 135° = 45°, फिर 45° + 40° = 85°। इकाई डिग्री है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: PQ ∥ RS। एक सह-आंतरिक कोण 135° है और आगे एक एकांतर कोण 40° है। बीच का कोण निकालो।
चरण: 180° − 135° = 45°। यह सहायक रेखा पर बना टुकड़ा है।
जोड़: 45° + 40° = 85°।
10-सेकंड रिवीजन
- एक ही रेखा के समांतर रेखाएँ आपस में समांतर
- सहायक समांतर से कोण टुकड़ों में बँटते हैं
- 135° और 40° वाले रूप में उत्तर 85°
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
135° को सीधे 40° में मत जोड़ना। पहले 180° − 135° = 45° निकालो, फिर 40° जोड़ो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
प्रमेय 6.6 बिना कारण के «दोनों समांतर हैं» मत लिखना। लिखो कि दोनों एक तीसरी के समांतर हैं।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
m ∥ l और n ∥ l हो तो —
💡 संकेत:
प्रमेय 6.6।
समझो:
m ∥ n।
2
प्रमेय 6.6 केवल ठीक दो रेखाओं तक सीमित है।
समझो:
गलत — पुस्तक कहती है कि बात दो से अधिक रेखाओं पर भी चलती है।
3
135° के सह-आंतरिक टुकड़े के बाद 40° जोड़ो तो बीच का कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
45 + 40।
समझो:
85°।
4
AB ∥ CD और CD ∥ EF। AB और EF के बारे में क्या कहोगे? कारण का नाम लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
AB ∥ EF, क्योंकि जो रेखाएँ एक ही रेखा के समांतर हों वे आपस में समांतर होती हैं। यह प्रमेय 6.6 है।
अपना उत्तर जाँचो:
त्रिभुज का कोण योग और बाह्य कोण
The angle sum of a triangle and the exterior angle · पाठ्यपुस्तक 6.7 · प्रमेय 6.7 · प्रमेय 6.8 · अभ्यास 6.3
समांतर खींचकर तीन कोण एक रेखा पर आते हैंनोट्स
प्रमेय 6.7: त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° है। प्रमाण में शीर्ष से विपरीत भुजा के समांतर रेखा खींचते हैं। एकांतर कोण शेष दो कोणों के बराबर हो जाते हैं और तीनों एक ऋजु कोण बनाते हैं।
प्रमेय 6.8: भुजा बढ़ाने पर बना बाह्य कोण, दूर के दो अंतःकोणों के योग के बराबर होता है। इसलिए वह उन दोनों में से हर एक से बड़ा है। समकोण त्रिभुज में 90° + एक कोण + दूसरा = 180°।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: त्रिभुज में दो कोण 50° और 60° हैं। तीसरा और उसके दूर वाला बाह्य कोण निकालो।
प्रमेय 6.7: 50° + 60° + x = 180°, इसलिए x = 70°।
प्रमेय 6.8: बाह्य कोण = 50° + 60° = 110°।
10-सेकंड रिवीजन
- तीनों कोणों का योग 180°
- बाह्य कोण = दूर के दो अंतःकोणों का योग
- बाह्य कोण हर दूर वाले अंतःकोण से बड़ा
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
बाह्य कोण को सटे अंतःकोण के बराबर मत लिखना। वह रैखिक युग्म से 180° बनाता है। दूर वाले दो जुड़ते हैं।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
70° और 110° एक ही उत्तर के दो भाग हैं। केवल तीसरा कोण लिखना बाह्य कोण वाला भाग छोड़ देता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
त्रिभुज के कोणों का योग है —
💡 संकेत:
प्रमेय 6.7।
समझो:
180°।
2
बाह्य कोण सटे हुए अंतःकोण के बराबर होता है।
समझो:
गलत — सटे कोण के साथ यह रैखिक युग्म है। बाह्य कोण दूर के दो अंतःकोणों के योग जितना है।
3
कोण 50° और 60° हों तो तीसरा कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
180 − 110।
समझो:
70°।
4
50° और 60° वाले त्रिभुज का उनसे दूर बाह्य कोण है —
💡 संकेत:
दोनों का योग।
समझो:
50° + 60° = 110°।
5
समकोण त्रिभुज में एक न्यून कोण 35° है। दूसरा न्यून कोण निकालो। बाह्य कोण की एक पंक्ति भी लिखो यदि समकोण वाली भुजा बढ़ाई जाए और दूर के कोण 35° तथा 55° हों।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
90° + 35° + y = 180°, इसलिए y = 55°। बाह्य कोण = 35° + 55° = 90°, प्रमेय 6.8 से।
अपना उत्तर जाँचो:
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 65 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 35 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ130 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ110 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/13एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
आसन्न कोणों की शेष भुजाएँ होती हैं —
💡 संकेत:
उभय भुजा के दो ओर।
समझो:
दो ओर।
2
40° का संपूरक है —
💡 संकेत:
180 में से।
समझो:
140°।
3
रैखिक युग्म का योग है —
💡 संकेत:
अभिगृहीत 6.1।
समझो:
180°।
4
शीर्षाभिमुख कोण होते हैं —
💡 संकेत:
प्रमेय 6.1।
समझो:
बराबर।
5
5 : 7 युग्म का बड़ा कोण है —
💡 संकेत:
7/12 × 180।
समझो:
105°।
6
समांतर रेखाओं पर संगत कोण —
💡 संकेत:
अभिगृहीत 6.3।
समझो:
बराबर।
7
एकांतर अंतःकोण समांतर पर —
💡 संकेत:
प्रमेय 6.2।
समझो:
बराबर।
8
सह-आंतरिक कोणों का योग है —
💡 संकेत:
प्रमेय 6.4।
समझो:
180°।
9
m ∥ l और n ∥ l से निकलता है —
💡 संकेत:
प्रमेय 6.6।
समझो:
m ∥ n।
10
त्रिभुज के कोणों का योग है —
💡 संकेत:
प्रमेय 6.7।
समझो:
180°।
11
बाह्य कोण बराबर होता है —
💡 संकेत:
प्रमेय 6.8।
समझो:
दूर के दो अंतःकोणों का योग।
12
एक संगत जोड़ा बराबर हो तो रेखाएँ —
💡 संकेत:
विलोम।
समझो:
समांतर।
13
135° और 40° वाले बीच के कोण का मान है —
💡 संकेत:
पहले 45, फिर 40 जोड़ो।
समझो:
85°।
सही / गलत
0/81
हर आसन्न जोड़ी का योग 180° होता है।
समझो:
गलत — 180° रैखिक युग्म की शर्त है।
2
अभिगृहीत 6.2, अभिगृहीत 6.1 का विलोम है।
समझो:
सही — दोनों रैखिक युग्म अभिगृहीत कहलाते हैं।
3
शीर्षाभिमुख कोण संपूरक होते हैं, बराबर नहीं।
समझो:
गलत — प्रमेय 6.1 उन्हें बराबर कहता है। संपूरक उनके पड़ोसी होते हैं।
4
तिर्यक एक ही बिंदु पर दोनों रेखाएँ काटती है।
समझो:
गलत — कटाव भिन्न बिंदुओं पर होते हैं।
5
सह-आंतरिक कोण बराबर होते हैं।
समझो:
गलत — उनका योग 180° होता है।
6
रेखा के बाहर से नहीं, एक ही रेखा के समांतर रेखाएँ आपस में समांतर होती हैं।
समझो:
सही — प्रमेय 6.6।
7
त्रिभुज का बाह्य कोण दूर के एक ही कोण के बराबर होता है।
समझो:
गलत — वह दूर के दोनों अंतःकोणों के योग के बराबर है।
8
समकोण 90° और ऋजु कोण 180° है।
समझो:
सही।
रिक्त स्थान
0/81
पूरक कोणों का योग ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
90।
समझो:
संपूरक 180।
2
रैखिक युग्म में 65° का साथी ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
115।
समझो:
180 − 65।
3
5 : 7 में छोटा कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
75।
समझो:
5/12 × 180।
4
संगत कोणों वाला अभिगृहीत संख्या ______ है।
💡 संकेत:
6.3।
समझो:
रैखिक युग्म 6.1 और 6.2।
5
एकांतर 65° हो तो सह-आंतरिक ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
115।
समझो:
180 − 65।
6
50° और 60° के बाद तीसरा कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
70।
समझो:
180 − 110।
7
उसी स्थिति में बाह्य कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
110।
समझो:
50 + 60।
8
135° वाले टुकड़े के बाद बीच का कोण ______ डिग्री होता है जब दूसरा टुकड़ा 40° हो।
💡 संकेत:
85।
समझो:
45 + 40।
मिलान करो
0/21
जोड़े को उसके नियम से मिलाओ। समांतर रेखाएँ मानो।
स्तंभ B: A. योग 180° · B. बराबर, एक जैसी जगह · C. बराबर, कटान पर आमने-सामने · D. बराबर, पट्टी में विपरीत ओर
1. संगत
2. एकांतर
3. सह-आंतरिक
4. शीर्षाभिमुख
समझो:
संगत और एकांतर बराबर हैं, सह-आंतरिक संपूरक हैं, शीर्षाभिमुख कटान पर बराबर हैं।
2
नंबर को कथन से मिलाओ।
स्तंभ B: A. रैखिक युग्म की पहली बात · B. संगत कोण · C. एक ही रेखा के समांतर · D. त्रिभुज का कोण योग
1. 6.1
2. 6.3
3. 6.6
4. 6.7
समझो:
6.1 रैखिक युग्म, 6.3 संगत, 6.6 समांतरता, 6.7 कोण योग।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): रैखिक युग्म का योग 180° है।
कारण (R): किरण रेखा पर खड़ी हो तो आसन्न कोण ऋजु कोण बनाते हैं।
समझो:
दोनों सही हैं और R सही कारण है।
2
अभिकथन (A): शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।
कारण (R): त्रिभुज के कोणों का योग 180° है।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R शीर्षाभिमुख कोण की व्याख्या नहीं करता।
3
अभिकथन (A): समांतर रेखाओं पर एकांतर कोण बराबर होते हैं।
कारण (R): सह-आंतरिक कोण भी बराबर होते हैं।
समझो:
A सही है। R गलत — सह-आंतरिक का योग 180° है।
4
अभिकथन (A): बाह्य कोण सटे अंतःकोण के बराबर होता है।
कारण (R): बाह्य कोण दूर के दो अंतःकोणों के योग के बराबर होता है।
समझो:
A गलत है। R सही है, प्रमेय 6.8।
5
अभिकथन (A): m ∥ l और n ∥ l से m ∥ n निकलता है।
कारण (R): एक ही रेखा के समांतर रेखाएँ आपस में समांतर होती हैं।
समझो:
दोनों सही हैं और R, प्रमेय 6.6 के रूप में A की व्याख्या है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये इस गणित अध्याय के परिणाम नहीं हैं। केवल H2 + O2 → H2O का गुणांक अभ्यास है।
1
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। यह कोण का परिणाम नहीं है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। हाइड्रोजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। ऑक्सीजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। खाली गुणांक 1 है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर जोड़े को उसके नियम में रखो। रेखाएँ समांतर मानो।
संगत
एकांतर
सह-आंतरिक
रैखिक युग्म
समझो:
संगत और एकांतर बराबर हैं। सह-आंतरिक और रैखिक युग्म 180° देते हैं।
2
हर कथन को सही प्रमेय या अभिगृहीत पर रखो।
किरण रेखा पर हो तो योग 180°
एक ही रेखा के समांतर
त्रिभुज के कोण 180°
विलोम भी रेखा बनाता है
समझो:
रैखिक युग्म 6.1 है। समांतरता 6.6 है। कोण योग 6.7 है।
अति लघु उत्तरीय
0/51
रैखिक युग्म की परिभाषा एक पंक्ति में लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
आसन्न कोण जिनकी शेष भुजाएँ एक रेखा बनाएँ, रैखिक युग्म हैं और उनका योग 180° होता है।
अपना उत्तर जाँचो:
2
प्रमेय 6.1 लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
दो रेखाएँ काटें तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
3
70° का पूरक और संपूरक लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
पूरक 20°। संपूरक 110°।
अपना उत्तर जाँचो:
4
तिर्यक किसे कहते हैं?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
जो रेखा दो या अधिक रेखाओं को भिन्न बिंदुओं पर काटे, वह तिर्यक है।
अपना उत्तर जाँचो:
5
प्रमेय 6.8 एक पंक्ति में लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
त्रिभुज का बाह्य कोण दूर के दो अंतःकोणों के योग के बराबर होता है।
अपना उत्तर जाँचो:
लघु उत्तरीय
0/31
∠POR : ∠ROQ = 5 : 7 और ये रैखिक युग्म हैं। चारों कोण निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(5/12) × 180° = 75° और (7/12) × 180° = 105°। शीर्षाभिमुख कोण भी 75° और 105° हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
2
m ∥ n और एक संगत कोण 58° है। संगत, एकांतर और सह-आंतरिक मान लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
संगत 58°, एकांतर 58°, सह-आंतरिक 180° − 58° = 122°।
अपना उत्तर जाँचो:
3
त्रिभुज के कोण 40° और 75° हैं। तीसरा कोण और बाह्य कोण निकालो जो इन दोनों से दूर हो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
तीसरा = 180° − 115° = 65°। बाह्य = 40° + 75° = 115°।
अपना उत्तर जाँचो:
दीर्घ उत्तरीय
0/31
रैखिक युग्म अभिगृहीत और प्रमेय 6.1 लिखो। फिर 2 : 3 वाले रैखिक युग्म के चार कोण निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
किरण रेखा पर हो तो योग 180°, और विलोम भी अभिगृहीत है। शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं। (2/5) × 180° = 72° और (3/5) × 180° = 108°। चारों कोण 72°, 108°, 72°, 108°।
अपना उत्तर जाँचो:
2
समांतर रेखाओं पर संगत, एकांतर और सह-आंतरिक के नियम लिखो। एक कोण 70° हो तो तीनों मान दो। विलोम से समांतरता कैसे बनेगी?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
संगत बराबर, एकांतर बराबर, सह-आंतरिक का योग 180°। मान 70°, 70° और 110°। कोई एक संगत या एकांतर जोड़ा बराबर हो, या एक सह-आंतरिक जोड़ा 180° दे, तो रेखाएँ समांतर हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
3
प्रमेय 6.6, 6.7 और 6.8 एक-एक पंक्ति में लिखो। फिर 135° और 40° वाले बीच के कोण की गणना दिखाओ।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
एक ही रेखा के समांतर रेखाएँ आपस में समांतर हैं। त्रिभुज के कोणों का योग 180° है। बाह्य कोण दूर के दो अंतःकोणों के योग जितना है। 180° − 135° = 45°, और 45° + 40° = 85°।
अपना उत्तर जाँचो:
BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है। स्रोत पृष्ठ मिलने पर ही वार्षिक प्रश्न जोड़े जाएँगे।
1
शीर्षाभिमुख कोण 130° है। आसन्न कोण है —
💡 संकेत:
रैखिक युग्म।
समझो:
180° − 130° = 50°।
2
सह-आंतरिक कोण समांतर रेखाओं पर —
💡 संकेत:
योग 180°।
समझो:
संपूरक।
3
त्रिभुज में 80° और 60° के बाद तीसरा कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
40।
समझो:
180 − 140।
4
अभिगृहीत 6.3 संगत कोणों की बात करता है।
समझो:
सही।
5
m ∥ n। एकांतर कोण 48° है। सह-आंतरिक निकालो और प्रमेय लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
180° − 48° = 132°। एकांतर प्रमेय 6.2 से बराबर हैं और सह-आंतरिक प्रमेय 6.4 से संपूरक हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
6
यह गुणांक अभ्यास है, रेखा और कोण का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरकर संतुलित करो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी CBSE प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
छात्र ने सह-आंतरिक कोणों को बराबर लिख दिया। सुधार है —
💡 संकेत:
योग 180°।
समझो:
समांतर रेखाओं पर सह-आंतरिक कोण संपूरक होते हैं।
2
नक्शे पर दो सड़कें तीसरी के समांतर हैं। उनके बारे में कहना ठीक है —
💡 संकेत:
प्रमेय 6.6।
समझो:
एक ही रेखा के समांतर रेखाएँ आपस में समांतर होती हैं।
3
अभिकथन (A): त्रिभुज के तीनों कोणों का योग 180° है।
कारण (R): रैखिक युग्म का योग भी 180° है।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R कोण योग का कारण नहीं है। कारण समांतर और एकांतर कोण हैं।
4
5 : 7 का अर्थ कोण 5° और 7° है क्योंकि अनुपात छोटे कोण देता है।
समझो:
गलत — रैखिक युग्म 180° बाँटता है, इसलिए 75° और 105°।
5
खिड़की की दो क्षैतिज पट्टियाँ समांतर हैं। एक तिरछी छड़ एक कोण 68° बनाती है। संगत और सह-आंतरिक कोण लिखो। यह नाप प्रमाण क्यों नहीं है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
संगत कोण 68° और सह-आंतरिक 112°। नाप चित्र समझाती है। प्रमाण अभिगृहीत 6.3 और प्रमेय 6.4 से आता है।
अपना उत्तर जाँचो:
6
एक त्रिभुजाकार पार्क के दो कोण 48° और 67° हैं। तीसरा कोण और एक बाह्य कोण निकालो। बाह्य कोण बड़े होने की एक पंक्ति लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
तीसरा = 180° − 115° = 65°। बाह्य = 48° + 67° = 115°। 115° दोनों 48° और 67° से बड़ा है, क्योंकि वह उनका योग है।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- आसन्न कोणों की उभय भुजा एक होती है और शेष भुजाएँ उसके दो ओर होती हैं।
- रैखिक युग्म का योग 180° है, और विलोम भी अभिगृहीत है।
- दो रेखाएँ काटें तो शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।
- समांतर रेखाओं पर तिर्यक संगत और एकांतर कोण बराबर बनाता है।
- सह-आंतरिक कोणों का योग 180° होता है। विलोम से रेखाएँ समांतर बनती हैं।
- त्रिभुज के कोणों का योग 180° है। बाह्य कोण दूर के दो अंतःकोणों के योग जितना है।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| रैखिक युग्म | 180° |
| शीर्षाभिमुख | equal |
| संगत | equal if parallel |
| एकांतर | equal if parallel |
| सह-आंतरिक | sum 180° |
| त्रिभुज | angle sum 180° |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।