1
क्रियाकलाप 1 में (5, 3) का अर्थ है —
💡 संकेत:
पहले स्तंभ लिखते हैं।
समझो:
स्तंभ 5 और पंक्ति 3। (3, 5) दूसरी डेस्क है।
कक्षा 9 · गणित · अध्याय 3 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
निर्देशांक ज्यामिति
Coordinate Geometry
इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — क्रियाकलाप 1 बैठक · अभ्यास 3.1 · कार्तीय तल · अभ्यास 3.2 · आलेखन · क्रियाकलाप 2 पासा · अभ्यास 3.3, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र चार चतुर्थांश के चिह्न दिखाता है — प्रथम (+, +), द्वितीय (−, +), तृतीय (−, −) और चतुर्थ (+, −)।
बिहार की 15-अध्याय वाली किताब में यह अध्याय 3 है। NCERT 2026-27 गणित मंजरी का क्रम अलग है। प्रगति इसी ब्राउज़र में सेव रहती है।
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- 1 दो सूचनाएँ और बैठक योजना — क्रियाकलाप 1
- 2 कार्तीय तल और चार चतुर्थांश
- 3 भुज, कोटि और अक्ष पर बिंदु
- 4 निर्देशांक देकर बिंदु आलेखित करना
- 5 पासे वाला खेल — क्रियाकलाप 2
- 6 दो अंकित बिंदुओं के बीच की दूरी
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
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दो सूचनाएँ और बैठक योजना — क्रियाकलाप 1
Two facts and a seating plan — Activity 1 · पाठ्यपुस्तक 3.1 · क्रियाकलाप 1 · अभ्यास 3.1
एक संदर्भ काफी नहींनोट्स
सड़क का नंबर पता हो और मकान का नंबर न हो, तो घर नहीं मिलता। कागज पर बिंदी भी «ऊपर है» कहने से नहीं जमती। समतल में जगह के लिए दो स्वतंत्र सूचनाएँ चाहिए — दो स्थिर रेखाओं से दो दूरियाँ।
डेकार्ट ने अक्षांश-देशांतर वाले विचार को समतल पर उतारा। उसी कारण इस विधि को कार्तीय पद्धति कहते हैं। अध्याय यहीं से शुरू होता है, सूत्रों से नहीं।
क्रियाकलाप 1 — बैठक योजनाक्रियाकलाप
डेस्क सटाकर कक्षा का नक्शा बनाओ। हर डेस्क एक वर्ग हो और उसमें बैठे विद्यार्थी का नाम लिखो। जगह दो बातों से बनती है: कौन-सा स्तंभ, और कौन-सी पंक्ति।
पाँचवें स्तंभ और तीसरी पंक्ति को (5, 3) लिखो। पहले स्तंभ, फिर पंक्ति। (3, 5) वही जगह नहीं है। सोनिया चौथे स्तंभ और पहली पंक्ति में हो तो S(4, 1)। शिक्षक का डेस्क इस योजना में नहीं है। शिक्षक केवल देख रहे हैं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: अभ्यास 3.1 में चौराहा (4, 3) कितनी बार बन सकता है? पैमाना 1 cm = 200 m है।
उत्तर: उत्तर-दक्षिण की दूसरी गली और पूर्व-पश्चिम की गली मिलकर एक ही चौराहा बनाती हैं। (4, 3) ठीक एक चौराहा है। (3, 4) दूसरा चौराहा है। क्रम नाम का हिस्सा है, इसलिए दोनों को एक मत गिनना।
10-सेकंड रिवीजन
- समतल में दो सूचनाएँ चाहिए
- क्रियाकलाप 1: पहले स्तंभ, फिर पंक्ति
- (5, 3) और (3, 5) अलग डेस्क हैं
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
अभ्यास 3.1 में (4, 3) और (3, 4) दोनों का उत्तर 1 है। पैमाना 1 cm = 200 m उत्तर में मत भूलना जब नक्शा बनाना हो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
कार्तीय नाम डेकार्ट से आया है। परीक्षा में पद्धति का नाम पूछें तो Cartesian या कार्तीय लिखो, केवल «ग्राफ» नहीं।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
बैठक योजना में (5, 3) और (3, 5) एक ही विद्यार्थी की जगह है।
समझो:
गलत — क्रम बदलते ही स्तंभ और पंक्ति बदल जाते हैं।
3
क्रियाकलाप 1 में शिक्षक को योजना का ______ माना गया है।
💡 संकेत:
शिक्षक का डेस्क नक्शे में नहीं है।
समझो:
प्रेक्षक। डेस्क विद्यार्थियों के हैं।
4
कागज पर बिंदी की जगह जमाने के लिए कम से कम कितनी दूरियाँ चाहिए?
💡 संकेत:
बाईं किनारी और नीचे की रेखा।
समझो:
दो दूरियाँ। एक किनारे से दूरी जगह नहीं जमाता।
5
मेज पर रखे लैंप की जगह दूसरे व्यक्ति को कैसे बताओगे? दो माप लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
मेज के बाएँ किनारे से लंब दूरी और सामने वाले किनारे से लंब दूरी बताओ। एक ही दूरी से लैंप की जगह नहीं जमती।
अपना उत्तर जाँचो:
कार्तीय तल और चार चतुर्थांश
The Cartesian plane and the four quadrants · पाठ्यपुस्तक 3.2 · अक्ष · चिह्न
दो संख्या रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैंनोट्स
संख्या रेखा पर मूलबिंदु से दाएँ धन और बाएँ ऋण गिने जाते हैं। ऐसी ही दो रेखाएँ लो। क्षैतिज रेखा X′X को x-अक्ष कहते हैं और ऊर्ध्वाधर रेखा Y′Y को y-अक्ष। दोनों अपने शून्य पर कटती हैं। कटाव मूलबिंदु O है। OX और OY धन दिशाएँ हैं। OX′ और OY′ ऋण दिशाएँ हैं।
अक्ष तल को चार भागों में बाँटते हैं। ये चतुर्थांश हैं, OX से वामावर्त I, II, III, IV। पूरा तल अक्ष और ये चार भाग मिलकर है। इसे कार्तीय तल, निर्देशांक तल या xy-तल कहते हैं।
| चतुर्थांश | चिह्न | घिरा है |
|---|---|---|
| प्रथम | (+, +) | धन x और धन y |
| द्वितीय | (−, +) | ऋण x और धन y |
| तृतीय | (−, −) | ऋण x और ऋण y |
| चतुर्थ | (+, −) | धन x और ऋण y |
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: बिंदु (−3, 4) किस चतुर्थांश में है?
उत्तर: x = −3 ऋण है और y = 4 धन है। चिह्न (−, +) द्वितीय चतुर्थांश का है। बिंदु y-अक्ष के बाएँ और x-अक्ष के ऊपर है।
10-सेकंड रिवीजन
- x-अक्ष क्षैतिज, y-अक्ष ऊर्ध्वाधर
- मूलबिंदु दोनों अक्षों का शून्य है
- चतुर्थांश वामावर्त: (+,+), (−,+), (−,−), (+,−)
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
द्वितीय और चतुर्थ के चिह्न अक्सर पलट जाते हैं। ऋण x और धन y द्वितीय है। धन x और ऋण y चतुर्थ है।
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गिनती दक्षिणावर्त मत लिखना। पुस्तक OX से वामावर्त I, II, III, IV कहती है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
द्वितीय चतुर्थांश का चिह्न है —
💡 संकेत:
बायाँ ऊपर।
समझो:
(−, +)। x ऋण, y धन।
2
मूलबिंदु के निर्देशांक (0, 0) हैं।
समझो:
सही — दोनों अक्षों से दूरी शून्य है।
3
क्षैतिज रेखा X′X को ______ कहते हैं।
💡 संकेत:
ऊर्ध्वाधर रेखा y-अक्ष है।
समझो:
x-अक्ष। Y′Y y-अक्ष है।
4
बिंदु (−2, −5) स्थित है —
💡 संकेत:
दोनों निर्देशांक ऋण।
समझो:
तृतीय चतुर्थांश, चिह्न (−, −)।
5
चतुर्थांश OX से दक्षिणावर्त गिने जाते हैं।
समझो:
गलत — गिनती वामावर्त है: I, II, III, IV।
6
चारों चतुर्थांशों के चिह्न क्रम से लिखो और बताओ गिनती किस दिशा में है।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
प्रथम (+, +), द्वितीय (−, +), तृतीय (−, −), चतुर्थ (+, −)। गिनती धन x-अक्ष से वामावर्त है।
अपना उत्तर जाँचो:
भुज, कोटि और अक्ष पर बिंदु
Abscissa, ordinate, and points on the axes · पाठ्यपुस्तक 3.2 · भुज · कोटि
दूरी चिह्न के साथ लिखी जाती हैनोट्स
किसी बिंदु की y-अक्ष से लंब दूरी, x-अक्ष की दिशा में नापकर, उसका x-निर्देशांक है। इसे भुज भी कहते हैं। x-अक्ष से लंब दूरी, y-अक्ष की दिशा में नापकर, y-निर्देशांक या कोटि है। धन दिशा में धन चिह्न, ऋण दिशा में ऋण चिह्न। लिखते समय पहले भुज, फिर कोटि, कोष्ठक में।
x-अक्ष के हर बिंदु की कोटि 0 है, इसलिए रूप (x, 0) है। y-अक्ष के हर बिंदु का भुज 0 है, इसलिए रूप (0, y) है। मूलबिंदु (0, 0) है। ये बिंदु किसी चतुर्थांश में नहीं हैं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: बिंदु A, x-अक्ष पर मूल से 4 इकाई धन दिशा में है। B, y-अक्ष पर मूल से 3 इकाई धन दिशा में है। निर्देशांक लिखो।
उत्तर: A की y-अक्ष से दूरी 4 इकाई है और x-अक्ष से दूरी 0 है, इसलिए A(4, 0)। B की x-अक्ष से दूरी 3 इकाई है और y-अक्ष से दूरी 0 है, इसलिए B(0, 3)। इकाई वही है जो अक्ष पर चुनी गई है।
10-सेकंड रिवीजन
- भुज = x-निर्देशांक, कोटि = y-निर्देशांक
- x-अक्ष: (x, 0) · y-अक्ष: (0, y)
- अक्ष पर बिंदु चतुर्थांश में नहीं होता
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भुज और कोटि के नाम पलटकर मत लिखना। भुज पहले आता है। कोटि दूसरी।
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(−1, 0) को तृतीय चतुर्थांश मत लिखना। यह ऋण x-अक्ष पर है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
x-अक्ष पर बिंदु का रूप है —
💡 संकेत:
कोटि शून्य है।
समझो:
(x, 0)। y-अक्ष पर (0, y) होता है।
2
बिंदु (0, 4) y-अक्ष पर है।
समझो:
सही — भुज 0 है, इसलिए बिंदु ऊर्ध्वाधर अक्ष पर है।
3
मूलबिंदु के निर्देशांक ______ हैं।
💡 संकेत:
दोनों दूरियाँ शून्य।
समझो:
(0, 0)।
4
बिंदु (−1, 0), (0, 5) और (2, −3) में से कौन अक्ष पर है और कौन चतुर्थांश में? नाम लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(−1, 0) ऋण x-अक्ष पर है। (0, 5) धन y-अक्ष पर है। (2, −3) चतुर्थ चतुर्थांश में है क्योंकि चिह्न (+, −) हैं। अक्ष वाले बिंदु चतुर्थांश में नहीं गिने जाते।
अपना उत्तर जाँचो:
निर्देशांक देकर बिंदु आलेखित करना
Plotting a point when the coordinates are given · पाठ्यपुस्तक 3.3 · क्रमित युग्म · अभ्यास 3.3
मूल से चलकर बिंदु रखा जाता हैनोट्स
आलेखन का अर्थ है दिए निर्देशांक वाली जगह पर बिंदु रखना। (3, 5) के लिए मूल से धन x-अक्ष पर 3 इकाई चलो, फिर उस जगह से धन y दिशा में 5 इकाई। बिंदु प्रथम चतुर्थांश में होगा। (5, −4) के लिए x पर 5 और फिर ऋण y दिशा में 4। यह चतुर्थ चतुर्थांश है।
पैमाना दोनों अक्षों पर बताओ, जैसे 1 cm = 1 इकाई। (x, y) क्रमित युग्म है। x ≠ y हो तो (x, y) और (y, x) अलग जगह हैं। x = y हो तो दोनों एक ही बिंदु हैं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: अभ्यास 3.3 के बिंदु (−2, 4), (3, −1), (−1, 0), (1, 2), (−3, −5) कहाँ हैं?
उत्तर: (−2, 4) द्वितीय चतुर्थांश। (3, −1) चतुर्थ। (−1, 0) ऋण x-अक्ष पर, किसी चतुर्थांश में नहीं। (1, 2) प्रथम। (−3, −5) तृतीय। जाँच के लिए इन्हीं पैमानों पर बिंदु रखकर देखो।
10-सेकंड रिवीजन
- पहले x चलो, फिर y
- क्रमित युग्म: क्रम बदलने से जगह बदलती है
- (−1, 0) अक्ष पर है, चतुर्थांश में नहीं
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
अभ्यास 3.3 का (−1, 0) जाल में फँसाता है। अक्ष लिखो, चतुर्थांश नहीं।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
आलेख में पैमाना दोनों अक्षों पर समान रखो जब तक प्रश्न अलग पैमाना न माँगे। इकाई लिखो।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
बिंदु (3, 5) आलेखित करने का सही क्रम है —
💡 संकेत:
भुज पहले।
समझो:
मूल से धन x पर 3 इकाई, फिर धन y पर 5 इकाई।
2
यदि x ≠ y तो (x, y) और (y, x) एक ही बिंदु हैं।
समझो:
गलत — क्रम मायने रखता है। बराबर तभी जब x = y।
3
(x, y) को क्रमित ______ कहते हैं।
💡 संकेत:
क्रम बदलना मना है जब x ≠ y।
समझो:
क्रमित युग्म।
4
(5, 2) और (2, 5) के बारे में सही है —
💡 संकेत:
5 ≠ 2।
समझो:
अलग बिंदु हैं क्योंकि निर्देशांक बराबर नहीं हैं।
5
(−2, 4) को आलेखित करने के चरण लिखो। चतुर्थांश भी बताओ। पैमाना 1 cm = 1 इकाई।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
दोनों अक्षों पर 1 cm = 1 इकाई लो। मूल से ऋण x-अक्ष पर 2 इकाई चलो। वहाँ से धन y दिशा में 4 इकाई चलकर बिंदु रखो। चिह्न (−, +) हैं, इसलिए बिंदु द्वितीय चतुर्थांश में है।
अपना उत्तर जाँचो:
पासे वाला खेल — क्रियाकलाप 2
The dice game — Activity 2 · पाठ्यपुस्तक 3.3 · क्रियाकलाप 2
क्रियाकलाप 2 — (10, 10) तक की दौड़क्रियाकलाप
दो खिलाड़ी, दो मोहरे या सिक्के, ग्राफ पेपर, और दो अलग रंग के पासे — लाल और हरा। दोनों मोहरे (0, 0) से शुरू होते हैं। लाल पासा x बढ़ाता है और हरा पासा y।
लाल पर 3 और हरे पर 1 आए तो मोहरा (3, 1) पर जाता है। अगली बार लाल 1 और हरा 4 आए तो नई जगह (3 + 1, 1 + 4) = (4, 5) है। जो पहले (10, 10) पहुँचे, बिना आगे निकले, वही जीते। भुज या कोटि 10 से बड़ी हो तो वह चाल नहीं चलेगी। मोहरे एक ही बिंदु पर नहीं रह सकते। तुम दूसरे की जगह आ जाओ तो उसका मोहरा (0, 0) पर लौट जाता है।
जोड़ उसी क्रम में होता हैनोट्स
हर चाल पुराने युग्म में नया युग्म जोड़ती है। x में लाल पासा जुड़ता है और y में हरा। अक्षों के नाम यहाँ भी x और y ही रहते हैं। समय-दूरी वाले ग्राफ में अक्षों के नाम बदल सकते हैं, पर क्रमित युग्म का नियम नहीं बदलता।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: मोहरा (6, 8) पर है। लाल पासा 3 और हरा पासा 4 आता है। चाल चलेगी?
उत्तर: नई जगह (6 + 3, 8 + 4) = (9, 12) होती। कोटि 12 > 10 है, इसलिए लक्ष्य के पार जाना पड़ता। चाल रद्द है और मोहरा (6, 8) पर ही रहता है।
10-सेकंड रिवीजन
- शुरू (0, 0), लक्ष्य (10, 10)
- लाल पासा x, हरा पासा y
- 10 के पार चाल रद्द; टक्कर पर दूसरा मोहरा मूल पर
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
क्रियाकलाप 2 क्रियाकलाप 1 के बाद है। उत्तर में पासे का रंग और अक्ष दोनों लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
लक्ष्य तक पहुँचना और लक्ष्य के पार निकलना अलग बात है। पार निकलना जीत नहीं है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
(0, 0) से लाल 3 और हरा 1 मिलने पर मोहरा जाता है —
💡 संकेत:
लाल x है।
समझो:
(3, 1)। हरा y में जुड़ता है।
2
भुज 11 हो जाए तो भी चाल मान्य है, क्योंकि लक्ष्य के पास पहुँच गए।
समझो:
गलत — भुज या कोटि 10 से बड़ी हो तो चाल रद्द है।
3
तुम्हारा मोहरा दूसरे की जगह आ जाए तो दूसरा मोहरा ______ पर लौटता है।
💡 संकेत:
शुरुआत वाली जगह।
समझो:
(0, 0)।
4
मोहरा (2, 4) पर है। अगली चाल लाल 5 और हरा 1 है। नई जगह निकालो और बताओ यह मान्य है या नहीं।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
नई जगह (2 + 5, 4 + 1) = (7, 5) है। दोनों निर्देशांक 10 से छोटे हैं, इसलिए चाल मान्य है। मोहरा (7, 5) पर आ जाता है।
अपना उत्तर जाँचो:
दो अंकित बिंदुओं के बीच की दूरी
The distance between two plotted points · आलेख के बाद की माप · पाइथागोरस
निर्देशांक मिल जाएँ तो सीधी दूरी निकलती हैनोट्स
इस अध्याय के अभ्यास बिंदु का नाम और उसका आलेख पूछते हैं। दो ऐसे बिंदुओं के बीच की सीधी दूरी अलग माप है। बिंदु (x₁, y₁) और (x₂, y₂) को जोड़ो। क्षैतिज अंतर x₂ − x₁ है और ऊर्ध्वाधर अंतर y₂ − y₁। ये एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ हैं।
दूरी = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]। वर्ग ऋण चिह्न हटा देता है। वर्गमूल लंबाई देता है, इसलिए दूरी ऋणात्मक नहीं होती। इकाई वही रखो जो अक्ष पर चुनी हो।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: A(1, 2) और B(4, 6) के बीच की दूरी निकालो। अक्ष पर 1 इकाई = 1 cm।
सूत्र: d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
मान: d = √[(4 − 1)² + (6 − 2)²] = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
इकाई: 5 cm।
10-सेकंड रिवीजन
- दूरी = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²]
- वर्ग के बाद ही वर्गमूल
- दूरी ऋणात्मक नहीं होती; इकाई अक्ष वाली है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
केवल अंतर जोड़कर दूरी मत लिखना। (3, 4) वाले अंतर पर 3 + 4 = 7 गलत है। √(9 + 16) = 5 सही है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
उत्तर में इकाई लिखो। सूत्र, मान और इकाई तीनों एक ही उत्तर में आने चाहिए।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
(0, 0) और (3, 4) के बीच की दूरी है —
💡 संकेत:
√(9 + 16)।
समझो:
√(3² + 4²) = √25 = 5 इकाई।
2
दूरी के सूत्र में वर्गों का योग लिखकर वर्गमूल छोड़ देना काफी है।
समझो:
गलत — योग वर्ग इकाई में होता है। लंबाई के लिए वर्गमूल चाहिए।
3
A(1, 2) और B(4, 6) के बीच की दूरी 5 ______ है जब 1 इकाई = 1 cm।
💡 संकेत:
अक्ष वाली इकाई।
समझो:
5 cm।
4
दूरी का सही सूत्र है —
💡 संकेत:
पाइथागोरस, फिर मूल।
समझो:
वर्गमूल के अंदर दोनों अंतरों के वर्ग जुड़ते हैं।
5
P(−1, 2) और Q(2, 6) के बीच की दूरी निकालो। सूत्र, मान और इकाई लिखो। 1 इकाई = 1 cm।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²] = √[(2 − (−1))² + (6 − 2)²] = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm।
अपना उत्तर जाँचो:
6
दो अलग बिंदुओं के बीच की दूरी शून्य से छोटी हो सकती है।
समझो:
गलत — वर्गमूल वाली लंबाई ऋणात्मक नहीं होती। अलग बिंदुओं पर दूरी धन होती है।
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 65 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 30 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ130 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ110 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/13एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
समतल में बिंदु जमाने के लिए स्वतंत्र सूचनाएँ चाहिए —
💡 संकेत:
एक रेखा पर एक संख्या काफी है।
समझो:
दो। एक क्षैतिज संदर्भ और एक ऊर्ध्वाधर।
2
क्षैतिज अक्ष का नाम है —
💡 संकेत:
Y′Y ऊर्ध्वाधर है।
समझो:
X′X x-अक्ष है।
3
चतुर्थ चतुर्थांश का चिह्न है —
💡 संकेत:
धन x, ऋण y।
समझो:
(+, −)।
4
मूलबिंदु है —
💡 संकेत:
दोनों दूरियाँ शून्य।
समझो:
(0, 0)।
5
y-अक्ष पर बिंदु का रूप है —
💡 संकेत:
भुज शून्य होता है।
समझो:
(0, y)।
6
(−6, −2) स्थित है —
💡 संकेत:
दोनों ऋण।
समझो:
तृतीय चतुर्थांश।
7
(3, −4) स्थित है —
💡 संकेत:
धन x, ऋण y।
समझो:
चतुर्थ चतुर्थांश।
8
(4, 3) और (3, 4) —
💡 संकेत:
4 ≠ 3।
समझो:
क्रम अलग है, इसलिए बिंदु अलग हैं।
9
भुज किसे कहते हैं?
💡 संकेत:
कोटि y है।
समझो:
भुज x-निर्देशांक है।
10
(0, 0) और (6, 8) के बीच की दूरी है —
💡 संकेत:
√(36 + 64)।
समझो:
√(36 + 64) = √100 = 10 इकाई।
11
क्रियाकलाप 1 में पहले लिखा जाता है —
💡 संकेत:
(5, 3) में 5 स्तंभ है।
समझो:
स्तंभ। पंक्ति दूसरी संख्या है।
12
लाल 2 और हरा 4, शुरू (0, 0) से, मोहरे को ले जाते हैं —
💡 संकेत:
लाल x है।
समझो:
(2, 4)।
13
(−5, 0) स्थित है —
💡 संकेत:
कोटि 0 है।
समझो:
ऋण x-अक्ष पर। यह चतुर्थांश नहीं है।
सही / गलत
0/81
कार्तीय तल में x-अक्ष ऊर्ध्वाधर होता है।
समझो:
गलत — x-अक्ष क्षैतिज है। y-अक्ष ऊर्ध्वाधर है।
2
प्रथम चतुर्थांश में दोनों निर्देशांक धन होते हैं।
समझो:
सही — चिह्न (+, +) है।
3
(0, −4) x-अक्ष पर है।
समझो:
गलत — भुज 0 है, इसलिए यह ऋण y-अक्ष पर है।
4
x = y हो तो (x, y) और (y, x) एक ही बिंदु हैं।
समझो:
सही — दोनों संख्याएँ समान हैं तो क्रम बदलने से बिंदु नहीं बदलता।
5
क्रियाकलाप 2 में हरा पासा x-निर्देशांक बढ़ाता है।
समझो:
गलत — हरा पासा y बढ़ाता है। लाल पासा x बढ़ाता है।
6
दूरी का सूत्र दोनों अंतरों के वर्ग जोड़कर वर्गमूल लेता है।
समझो:
सही — यही पाइथागोरस वाला रूप है।
7
अक्ष पर पड़ा हर बिंदु किसी न किसी चतुर्थांश में होता है।
समझो:
गलत — चतुर्थांश अक्षों के बीच के भाग हैं। अक्ष स्वयं उनमें नहीं गिने जाते।
8
अभ्यास 3.1 में (4, 3) और (3, 4) एक ही चौराहा हैं।
समझो:
गलत — क्रम बदलते ही दूसरी गली का चौराहा बनता है। हर नाम ठीक एक चौराहा है।
रिक्त स्थान
0/81
अक्षों के कटने के बिंदु को ______ कहते हैं।
💡 संकेत:
मूलबिंदु।
समझो:
निर्देशांक (0, 0)।
2
y-निर्देशांक को ______ भी कहते हैं।
💡 संकेत:
कोटि।
समझो:
भुज x है।
3
चतुर्थांशों की गिनती ______ दिशा में होती है।
💡 संकेत:
वामावर्त।
समझो:
OX से शुरू।
4
x-अक्ष पर बिंदु की कोटि ______ होती है।
💡 संकेत:
0।
समझो:
रूप (x, 0)।
5
दूरी के सूत्र में दोनों अंतरों का ______ जुड़ता है।
💡 संकेत:
वर्ग।
समझो:
फिर वर्गमूल।
6
क्रियाकलाप 2 का लक्ष्य बिंदु ______ है।
💡 संकेत:
(10, 10)।
समझो:
शुरू (0, 0) है।
7
धन x और ऋण y वाला बिंदु ______ चतुर्थांश में है।
💡 संकेत:
चतुर्थ।
समझो:
चिह्न (+, −)।
8
1 cm = 1 इकाई पर (0, 0) से (8, 6) की दूरी ______ cm है।
💡 संकेत:
10।
समझो:
√(64 + 36) = √100।
मिलान करो
0/21
शब्द को उसके अर्थ से मिलाओ।
स्तंभ B: A. y-निर्देशांक · B. (0, 0) · C. तल का चौथाई भाग · D. x-निर्देशांक
1. भुज
2. कोटि
3. मूलबिंदु
4. चतुर्थांश
समझो:
भुज x है, कोटि y है, मूल (0, 0) है, चतुर्थांश चौथाई तल है।
2
बिंदु को उसकी जगह से मिलाओ।
स्तंभ B: A. प्रथम · B. द्वितीय · C. तृतीय · D. चतुर्थ
1. (2, 3)
2. (−2, 3)
3. (−2, −3)
4. (2, −3)
समझो:
चिह्न क्रम से (+,+), (−,+), (−,−), (+,−) हैं।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): (5, 1) और (1, 5) अलग बिंदु हैं।
कारण (R): (x, y) क्रमित युग्म है और यहाँ दोनों संख्याएँ बराबर नहीं हैं।
समझो:
दोनों सही हैं और R सही कारण है।
2
अभिकथन (A): मूलबिंदु के निर्देशांक (0, 0) हैं।
कारण (R): प्रथम चतुर्थांश का चिह्न (+, +) है।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R मूलबिंदु की व्याख्या नहीं करता।
3
अभिकथन (A): x-अक्ष पर बिंदु का रूप (x, 0) है।
कारण (R): x-अक्ष पर भुज सदा शून्य होता है।
समझो:
A सही है। R गलत — x-अक्ष पर कोटि शून्य होती है, भुज नहीं।
4
अभिकथन (A): (−4, 0) द्वितीय चतुर्थांश में है।
कारण (R): कोटि शून्य होने पर बिंदु x-अक्ष पर होता है।
समझो:
A गलत है। R सही है — इसी कारण बिंदु चतुर्थांश में नहीं है।
5
अभिकथन (A): (0, 0) और (5, 12) के बीच की दूरी 13 इकाई है।
कारण (R): √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13।
समझो:
दोनों सही हैं और R गणना द्वारा A की व्याख्या है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये गणित अध्याय के परिणाम नहीं हैं। केवल H2 + O2 → H2O का गुणांक अभ्यास है।
1
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O बनने के गुणांक भरो (खाली = 1)। पानी वाले अणु की गिनती पूरी करो।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O बनने के गुणांक भरो (खाली = 1)। हाइड्रोजन परमाणु दोनों पक्षों में बराबर रखो।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O बनने के गुणांक भरो (खाली = 1)। ऑक्सीजन परमाणु दोनों पक्षों में बराबर रखो।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O बनने के गुणांक भरो (खाली = 1)। खाली छोड़ने का अर्थ गुणांक 1 है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर बिंदु को उसकी जगह पर रखो।
(1, 2)
(−1, 2)
(0, 2)
(3, 0)
समझो:
(1, 2) प्रथम, (−1, 2) द्वितीय, (0, 2) और (3, 0) अक्ष पर हैं।
2
कथन को सही वर्ग में रखो।
पहले स्तंभ, फिर पंक्ति
लाल पासा x बढ़ाता है
शिक्षक प्रेक्षक है
लक्ष्य (10, 10) है
समझो:
बैठक योजना क्रियाकलाप 1 है। पासा और (10, 10) क्रियाकलाप 2 हैं।
अति लघु उत्तरीय
0/51
कार्तीय तल किसे कहते हैं?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
दो लंब संख्या रेखाओं X′X और Y′Y से बना तल कार्तीय तल है। इनका कटाव मूलबिंदु है।
अपना उत्तर जाँचो:
2
भुज और कोटि की एक-एक पंक्ति में परिभाषा लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
भुज बिंदु का x-निर्देशांक है। कोटि बिंदु का y-निर्देशांक है।
अपना उत्तर जाँचो:
3
(−3, 5) और (2, −4) के चतुर्थांश लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(−3, 5) द्वितीय चतुर्थांश में है। (2, −4) चतुर्थ चतुर्थांश में है।
अपना उत्तर जाँचो:
4
मूलबिंदु के निर्देशांक क्यों (0, 0) हैं?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
मूल दोनों अक्षों पर है, इसलिए दोनों लंब दूरियाँ शून्य हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
5
(0, 0) और (3, 4) के बीच की दूरी इकाई सहित लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
√(3² + 4²) = √25 = 5 इकाई।
अपना उत्तर जाँचो:
लघु उत्तरीय
0/31
चारों चतुर्थांशों के चिह्न लिखो। अक्ष पर बिंदु का क्या होता है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
प्रथम (+, +), द्वितीय (−, +), तृतीय (−, −), चतुर्थ (+, −)। अक्ष पर बिंदु किसी चतुर्थांश में नहीं होता। x-अक्ष पर (x, 0) और y-अक्ष पर (0, y) होता है।
अपना उत्तर जाँचो:
2
A(−2, 1) और B(2, 4) के बीच की दूरी निकालो। सूत्र, मान और इकाई लिखो। 1 इकाई = 1 cm।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
d = √[(2 − (−2))² + (4 − 1)²] = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 cm।
अपना उत्तर जाँचो:
3
क्रियाकलाप 2 के तीन नियम लिखो: पासे का रंग, सीमा 10, और टक्कर।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
लाल पासा x जोड़ता है और हरा y। कोई निर्देशांक 10 से बड़ा नहीं हो सकता, वरना चाल रद्द है। दूसरे मोहरे पर पहुँचोगे तो वह (0, 0) पर लौटता है।
अपना उत्तर जाँचो:
दीर्घ उत्तरीय
0/31
कार्तीय तल बनाकर (2, 3), (−2, 3), (−2, −3) और (2, −3) कहाँ हैं यह लिखो। फिर (2, 3) और (2, −3) के बीच की दूरी निकालो। 1 इकाई = 1 cm।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
x-अक्ष क्षैतिज और y-अक्ष ऊर्ध्वाधर है, कटाव (0, 0)। बिंदु क्रम से प्रथम, द्वितीय, तृतीय और चतुर्थ चतुर्थांश में हैं। दूरी √[(2 − 2)² + (−3 − 3)²] = √(0 + 36) = 6 cm।
अपना उत्तर जाँचो:
2
अभ्यास 3.3 के पाँच बिंदु (−2, 4), (3, −1), (−1, 0), (1, 2), (−3, −5) की जगह लिखो। अलग से बताओ कि (x, y) क्रमित युग्म क्यों कहलाता है।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
क्रम से: द्वितीय चतुर्थांश, चतुर्थ चतुर्थांश, ऋण x-अक्ष, प्रथम चतुर्थांश, तृतीय चतुर्थांश। (x, y) क्रमित युग्म है क्योंकि x ≠ y हो तो (y, x) दूसरी जगह होता है।
अपना उत्तर जाँचो:
3
P(1, 1) से Q(4, 5) तक की दूरी निकालो। फिर यही बिंदु क्रियाकलाप 2 की तरह जोड़कर दिखाओ कि (1, 1) में (3, 4) जोड़ने पर Q क्यों मिलता है। 1 इकाई = 1 cm।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
d = √[(4 − 1)² + (5 − 1)²] = √(9 + 16) = √25 = 5 cm। जोड़: (1 + 3, 1 + 4) = (4, 5), जो Q है। लाल 3 और हरा 4 एक ऐसी ही चाल होती।
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BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है। स्रोत पृष्ठ मिलने पर ही वार्षिक प्रश्न जोड़े जाएँगे।
1
द्वितीय चतुर्थांश में बिंदु हो सकता है —
💡 संकेत:
चिह्न (−, +)।
समझो:
(−4, 5)।
2
(7, 0) स्थित है —
💡 संकेत:
कोटि शून्य है।
समझो:
धन x-अक्ष पर।
3
कोटि का दूसरा नाम ______ है।
💡 संकेत:
y-निर्देशांक।
समझो:
भुज x है।
4
चतुर्थांश III का चिह्न (−, −) है।
समझो:
सही।
5
(0, 0) और (8, 15) के बीच की दूरी निकालो। सूत्र और इकाई लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
d = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 इकाई।
अपना उत्तर जाँचो:
6
यह गुणांक अभ्यास है, निर्देशांक ज्यामिति का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरकर संतुलित करो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी CBSE प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
एक छात्र ने (−3, 4) को चतुर्थ चतुर्थांश में रखा। गलती है —
💡 संकेत:
वास्तविक चिह्न (−, +) है।
समझो:
(−3, 4) द्वितीय में है। छात्र ने चिह्न पलट दिए।
2
ग्राफ पर (5, 0) और (0, 5) एक ही बिंदु दिखाए गए। निष्कर्ष —
💡 संकेत:
एक अक्ष पर है, दूसरा दूसरे अक्ष पर।
समझो:
(5, 0) x-अक्ष पर है और (0, 5) y-अक्ष पर। ये एक बिंदु नहीं हैं।
3
अभिकथन (A): क्रियाकलाप 2 में (9, 8) से लाल 2 और हरा 1 की चाल रद्द होनी चाहिए।
कारण (R): लक्ष्य पार करना जीत का नियम है।
समझो:
A सही है क्योंकि x = 11 हो जाता। R गलत — पार करना चाल रद्द करता है।
4
दूरी √[(x₂ − x₁) + (y₂ − y₁)] लिखना सही सूत्र है।
समझो:
गलत — अंतरों के वर्ग जुड़ते हैं, फिर वर्गमूल।
5
नक्शे पर स्कूल (1, 2) और घर (4, 6) है। पैमाना 1 cm = 1 km। दूरी निकालो और बताओ (2, 1) स्कूल क्यों नहीं है।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
d = √[(4 − 1)² + (6 − 2)²] = √(9 + 16) = 5 km। (2, 1) क्रम बदलने से दूसरी जगह है, इसलिए वह स्कूल नहीं है।
अपना उत्तर जाँचो:
6
मोहरा (7, 9) पर है। साथी ने लाल 4 और हरा 2 डाल दिया। क्या होगा? एक मान्य चाल का उदाहरण भी दो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(7 + 4, 9 + 2) = (11, 11) दोनों निर्देशांक 10 से बड़े हैं, इसलिए चाल रद्द है और मोहरा (7, 9) पर रहता है। लाल 1 और हरा 1 मान्य है: (8, 10)।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- समतल में जगह तय करने के लिए दो लंब दूरियाँ चाहिए।
- x-अक्ष क्षैतिज है, y-अक्ष ऊर्ध्वाधर है, और कटाव मूलबिंदु (0, 0) है।
- चतुर्थांश वामावर्त गिने जाते हैं: (+, +), (−, +), (−, −), (+, −)।
- भुज x है, कोटि y है। अक्ष पर एक निर्देशांक शून्य होता है।
- (x, y) क्रमित युग्म है। x ≠ y हो तो (y, x) दूसरा बिंदु है।
- दो बिंदुओं की दूरी √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²] इकाई है।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| मूलबिंदु | (0, 0) |
| प्रथम चतुर्थांश | (+, +) |
| द्वितीय चतुर्थांश | (−, +) |
| तृतीय चतुर्थांश | (−, −) |
| चतुर्थ चतुर्थांश | (+, −) |
| दूरी | √[(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²] |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।