1
दो चरों वाले रैखिक समीकरण की सही शर्त है —
💡 संकेत:
एक चर तो बचना ही चाहिए।
समझो:
a और b एक साथ शून्य नहीं होने चाहिए।
कक्षा 9 · गणित · अध्याय 4 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
दो चर वाले रैखिक समीकरण
Linear Equations in Two Variables
इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — रूप ax + by + c = 0 · अभ्यास 4.1 · हल · अभ्यास 4.2 · ग्राफ · अभ्यास 4.3 · अक्षों के समांतर · अभ्यास 4.4, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र x + y = 7 की रेखा दिखाता है, जो अंकित बिंदु (0, 7) और (7, 0) से होकर जाती है।
बिहार की 15-अध्याय वाली किताब में यह अध्याय 4 है। NCERT 2026-27 गणित मंजरी का क्रम अलग है। प्रगति इसी ब्राउज़र में सेव रहती है।
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- 1 रूप ax + by + c = 0
- 2 हल और अनंत युग्म
- 3 ग्राफ एक सरल रेखा है
- 4 रेखा पर बिंदु हल है
- 5 अक्ष और उनके समांतर रेखाएँ
- 6 मूल से गुजरती रेखा y = mx
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
🎬 Shorts
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रूप ax + by + c = 0
The form ax + by + c = 0 · पाठ्यपुस्तक 4.2 · अभ्यास 4.1
दो चर, हर की घात एकनोट्स
समीकरण ax + by + c = 0 दो चरों वाला रैखिक समीकरण है। a, b और c वास्तविक संख्याएँ हैं। शर्त यह है कि a और b दोनों एक साथ शून्य न हों। x की घात 1 है और y की घात 1 है। x², y² या xy इस अध्याय की रेखा नहीं बनाते।
2x + 3y = 12 को लिखो 2x + 3y − 12 = 0। तब a = 2, b = 3, c = −12। चिह्न समीकरण के साथ जाता है। +12 लिखोगे तो समीकरण बदल जाएगा। x = −5 को दो चरों में x + 0·y + 5 = 0 लिखा जाता है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: y = 2 को ax + by + c = 0 में लिखो और a, b, c बताओ।
उत्तर: y − 2 = 0 को 0·x + 1·y − 2 = 0 लिखो। इसलिए a = 0, b = 1, c = −2। b शून्य नहीं है, इसलिए दोनों शून्य वाली मनाही नहीं टूटती।
10-सेकंड रिवीजन
- रूप ax + by + c = 0
- a और b दोनों शून्य नहीं
- घात 1; x² या xy नहीं
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
c का चिह्न उतारते समय समीकरण को शून्य के बराबर करो। 2x + 3y = 12 में c = −12 है, +12 नहीं।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
a = 0 चलता है अगर b शून्य न हो। y = 2 रैखिक है। 0·x + 0·y + 5 = 0 रैखिक नहीं है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
x² + y = 3 दो चरों वाला रैखिक समीकरण है।
समझो:
गलत — x की घात 2 है। रैखिक में हर चर की घात 1 होती है।
3
2x + 3y = 12 को शून्य के रूप में लिखो तो c = ______।
💡 संकेत:
12 बाईं ओर ऋण बनकर आता है।
समझो:
c = −12। समीकरण 2x + 3y − 12 = 0 है।
4
x = −5 का दो चरों वाला रूप है —
💡 संकेत:
y का गुणांक 0 है।
समझो:
x + 0·y + 5 = 0।
5
3y − 4 = 0 को ax + by + c = 0 में लिखो। a, b, c बताओ और बताओ यह मान्य क्यों है।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
0·x + 3y − 4 = 0। a = 0, b = 3, c = −4। b शून्य नहीं है, इसलिए a और b दोनों शून्य नहीं हैं। यह दो चरों वाला रैखिक समीकरण है।
अपना उत्तर जाँचो:
हल और अनंत युग्म
Solutions and infinitely many pairs · पाठ्यपुस्तक 4.3 · अभ्यास 4.2
एक युग्म जो समीकरण पूरा करेनोट्स
जो क्रमित युग्म (x, y) समीकरण को सत्य बनाए, वही हल है। x + 2y = 6 में x = 2 रखो तो 2 + 2y = 6, इसलिए y = 2। युग्म (2, 2) एक हल है। x = 0 रखो तो y = 3, युग्म (0, 3)। x = 4 रखो तो y = 1।
ऐसे हल अनंत हैं। एक चर स्वतंत्र है और दूसरा उससे निकलता है। दो अलग समीकरण बाद की कक्षा में एक युग्म तक ला सकते हैं। इस अध्याय में समीकरण एक है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: x + 2y = 6 का एक हल निकालो जब x = 6। अक्ष पर 1 इकाई = 1 cm मानो।
समीकरण: x + 2y = 6
मान: 6 + 2y = 6, इसलिए 2y = 0 और y = 0। हल (6, 0) है।
इकाई: बिंदु x-अक्ष पर मूल से 6 cm दाईं ओर है।
10-सेकंड रिवीजन
- हल एक क्रमित युग्म (x, y) है
- एक समीकरण के अनंत हल होते हैं
- एक चर चुनो, दूसरा निकालो
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
चार हल माँगने पर चार अलग युग्म दो। एक ही युग्म चार बार लिखना अनंत हल का उदाहरण नहीं है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
(2, 2) को (2 + 2) लिखकर एक संख्या मत बना देना। हल युग्म है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
x + 2y = 6 का एक हल है —
💡 संकेत:
2 + 2·2 = 6।
समझो:
(2, 2)। 2 + 4 = 6।
2
x + 2y = 6 का केवल एक ही हल है।
समझो:
गलत — (0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0) सब हल हैं। और भी हैं।
3
x + 2y = 6 में x = 0 हो तो y = ______।
💡 संकेत:
2y = 6।
समझो:
y = 3। युग्म (0, 3)।
4
x + y = 7 के दो अलग हल निकालो। हर में मान दिखाओ।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
x = 0 रखो तो y = 7, हल (0, 7)। x = 7 रखो तो y = 0, हल (7, 0)। दोनों समीकरण को पूरा करते हैं और अनंत में से दो हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
ग्राफ एक सरल रेखा है
The graph is a straight line · पाठ्यपुस्तक 4.4 · अभ्यास 4.3
हलों को जोड़ो तो रेखा मिलती हैनोट्स
x + 2y = 6 के हल (0, 3), (2, 2), (4, 1) और (6, 0) ग्राफ पर एक ही सरल रेखा में बैठते हैं। यही हर दो चरों वाले रैखिक समीकरण का ग्राफ है।
रेखा खींचने के लिए दो हल काफी हैं। तीसरा हल जाँच के लिए रखो। वह रेखा पर आए तो गणना सही है। पैमाना दोनों अक्षों पर लिखो।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: x + y = 7 का ग्राफ किन दो बिंदुओं से खींचोगे? 1 इकाई = 1 cm।
समीकरण: x + y = 7
मान: x = 0 पर y = 7, बिंदु (0, 7)। y = 0 पर x = 7, बिंदु (7, 0)।
इकाई: ये अंतःखंड y-अक्ष पर 7 cm और x-अक्ष पर 7 cm हैं। इन्हीं को जोड़ो।
10-सेकंड रिवीजन
- ग्राफ सदा एक सरल रेखा है
- दो बिंदु रेखा के लिए काफी
- तीसरा बिंदु जाँच है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
केवल बिंदु लगाकर छोड़ना आधा उत्तर है। बिंदुओं को सरल रेखा से जोड़ना ग्राफ है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
वक्र, परवलय या टूटी रेखा इस अध्याय का ग्राफ नहीं है। घात 1 है तो रेखा है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
दो चरों वाले रैखिक समीकरण का ग्राफ होता है —
💡 संकेत:
अनंत हल एक रेखा पर हैं।
समझो:
एक सरल रेखा।
2
रेखा खींचने से पहले कम से कम तीन हल अनिवार्य हैं।
समझो:
गलत — दो हल काफी हैं। तीसरा जाँच के लिए अच्छा है, अनिवार्य नहीं।
3
x + y = 7 में x = 0 हो तो आलेख का एक बिंदु ______ है।
💡 संकेत:
y = 7।
समझो:
(0, 7)। दूसरा आसान बिंदु (7, 0) है।
4
x + 2y = 6 की रेखा पर कौन-सा बिंदु है?
💡 संकेत:
0 + 2·3 = 6।
समझो:
(0, 3)। (3, 0) पर 3 ≠ 6।
5
x + 2y = 6 के दो हल लिखकर बताओ ग्राफ कैसे बनेगा।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(0, 3) और (6, 0) दो हल हैं। इन्हें ग्राफ पर अंकित करके सरल रेखा से जोड़ो। यही ग्राफ है। जाँच के लिए (2, 2) भी रेखा पर आना चाहिए।
अपना उत्तर जाँचो:
6
x + y = 7 का ग्राफ बिंदु (0, 7) और (7, 0) से गुजरता है।
समझो:
सही — दोनों युग्म समीकरण को पूरा करते हैं।
रेखा पर बिंदु हल है
A point on the line is a solution · पाठ्यपुस्तक 4.4 · हल और बिंदु एक साथ
रेखा और हल एक ही बात के दो चेहरे हैंनोट्स
ग्राफ की रेखा पर जो बिंदु है, उसके निर्देशांक समीकरण का हल हैं। जो हल है, वह बिंदु रेखा पर है। रेखा से हटा बिंदु हल नहीं है। इसलिए «जाँच» का अर्थ है निर्देशांक समीकरण में रखना।
एक बिंदु से अनंत रेखाएँ गुजर सकती हैं। (1, 2) बिंदु x + y = 3 पर है, y − x = 1 पर है, और y = 2x पर भी है। एक बिंदु एक ही समीकरण नहीं जमाता।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: क्या (1, 2), x + y = 4 का हल है? 1 इकाई = 1 cm।
समीकरण: x + y = 4
मान: 1 + 2 = 3, और 3 ≠ 4।
उत्तर: (1, 2) हल नहीं है। बिंदु रेखा पर नहीं है। मूल से 1 cm दाएँ और 2 cm ऊपर वाला बिंदु इस रेखा से हटा है।
10-सेकंड रिवीजन
- रेखा पर बिंदु = हल
- रेखा से बाहर = हल नहीं
- एक बिंदु से अनंत रेखाएँ
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
«बिंदु रेखा पर है» लिखने से पहले जोड़ समीकरण के बराबर है या नहीं, यह दिखाओ।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
(1, 2) से एक ही रेखा निकलती है, यह वाक्य गलत है। कम से कम दो समीकरण उदाहरण में दो।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
(1, 2) किस समीकरण का हल है?
💡 संकेत:
1 + 2 = 3।
समझो:
x + y = 3।
2
जो बिंदु रेखा पर नहीं है, वह भी समीकरण का हल हो सकता है।
समझो:
गलत — हल और रेखा पर का बिंदु एक ही संग्रह हैं।
3
(1, 2) से गुजरने वाली एक रेखा y − x = ______ है।
💡 संकेत:
2 − 1 = 1।
समझो:
1। y − x = 1।
4
एक बिंदु से रैखिक समीकरणों की रेखाएँ गुजर सकती हैं —
💡 संकेत:
(1, 2) कई समीकरण मानेगा।
समझो:
अनंत। एक बिंदु समीकरण को अकेला नहीं जमाता।
5
(3, 1) समीकरण x + 2y = 5 पर है या नहीं? मान दिखाओ। उसी बिंदु से एक और समीकरण भी लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
3 + 2·1 = 5, इसलिए (3, 1) रेखा पर है और हल है। एक और समीकरण x + y = 4 है, क्योंकि 3 + 1 = 4। एक बिंदु अनंत रेखाओं पर हो सकता है।
अपना उत्तर जाँचो:
अक्ष और उनके समांतर रेखाएँ
The axes and lines parallel to them · पाठ्यपुस्तक 4.5 · अभ्यास 4.4
एक निर्देशांक जम जाए तो रेखा अक्ष के समांतर होती हैनोट्स
x-अक्ष के हर बिंदु की कोटि 0 है, इसलिए x-अक्ष का समीकरण y = 0 है। इसे 0·x + 1·y = 0 भी लिखते हैं। y-अक्ष का समीकरण x = 0 है।
x = a एक ऊर्ध्वाधर रेखा है, y-अक्ष के समांतर, उससे a इकाई दूर। y = a एक क्षैतिज रेखा है, x-अक्ष के समांतर। x = a में y स्वतंत्र है और y = a में x स्वतंत्र है। इसलिए ये भी अनंत हल वाले रैखिक समीकरण हैं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 2x + 1 = x − 3 को हल करो और तल पर दिखाओ। 1 इकाई = 1 cm।
हल: 2x − x = −3 − 1, इसलिए x = −4।
तल: x + 0·y + 4 = 0। यह y-अक्ष के समांतर रेखा है, मूल से 4 cm बाईं ओर। दो हल (−4, 0) और (−4, 2) हैं। संख्या रेखा पर यही हल अकेला बिंदु x = −4 था।
10-सेकंड रिवीजन
- y = 0 x-अक्ष है, x = 0 y-अक्ष है
- x = a, y-अक्ष के समांतर
- y = a, x-अक्ष के समांतर
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
x = 3 को x-अक्ष के समांतर मत लिखना। x जमने पर रेखा ऊर्ध्वाधर होती है, यानी y-अक्ष के समांतर।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
संख्या रेखा पर x = −4 एक बिंदु है। कार्तीय तल पर वही एक रेखा है। उत्तर में तल का नाम लिखो।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
y-अक्ष का समीकरण है —
💡 संकेत:
इस अक्ष पर भुज शून्य है।
समझो:
x = 0। y = 0 x-अक्ष है।
2
y = 5 की रेखा x-अक्ष के समांतर है।
समझो:
सही — कोटि जमी है, इसलिए रेखा क्षैतिज है।
3
x-अक्ष का समीकरण y = ______ है।
💡 संकेत:
कोटि शून्य।
समझो:
y = 0।
4
x = −4 का ग्राफ है —
💡 संकेत:
x जमा है।
समझो:
y-अक्ष के समांतर ऊर्ध्वाधर रेखा, 4 इकाई बाईं ओर।
5
x = 4 के हर हल में y का मान एक ही होता है।
समझो:
गलत — x = 4 जमा है और y कोई भी वास्तविक संख्या हो सकती है।
6
y = −2 का ग्राफ कैसा है? दो हल और अक्ष से दूरी लिखो। 1 इकाई = 1 cm।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
ग्राफ x-अक्ष के समांतर क्षैतिज रेखा है, x-अक्ष से 2 cm नीचे। दो हल (0, −2) और (3, −2) हैं। x कोई भी हो सकता है।
अपना उत्तर जाँचो:
मूल से गुजरती रेखा y = mx
The line y = mx through the origin · पाठ्यपुस्तक 4.6 · सार
जब स्थिर पद शून्य होनोट्स
y = mx को mx − y = 0 लिखो। c = 0 है। x = 0 रखो तो y = 0। इसलिए रेखा मूलबिंदु से गुजरती है। m ढाल बताता है: x में 1 इकाई बढ़ने पर y में m इकाई बदलती है।
बल और त्वरण वाले उदाहरण में भी यही रूप है, y = kx। यहाँ k स्थिर है। ग्राफ मूल से एक सरल रेखा है। k बदलोगे तो ढाल बदलेगी, मूल नहीं छूटेगा।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: y = 2x पर x = 3 हो तो बिंदु लिखो। 1 इकाई = 1 cm। दिखाओ कि मूल भी रेखा पर है।
समीकरण: y = 2x
मान: y = 2·3 = 6। बिंदु (3, 6) है, मूल से 3 cm दाएँ और 6 cm ऊपर। x = 0 पर y = 0, इसलिए (0, 0) भी हल है।
10-सेकंड रिवीजन
- y = mx मूल से गुजरती है
- c = 0 होने पर (0, 0) हल है
- m या k ढाल है, रेखा फिर भी सीधी है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
y = 2x + 3 मूल से नहीं गुजरती। स्थिर पद शून्य हो तभी (0, 0) हल है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
ढाल पूछने पर «x एक बढ़ा तो y कितना बढ़ा» लिखो। केवल m = 2 काफी नहीं अगर अर्थ न बताओ।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
y = 3x का ग्राफ अवश्य गुजरता है —
💡 संकेत:
c = 0।
समझो:
(0, 0)। 0 = 3·0।
2
y = 2x + 1 मूलबिंदु से गुजरती है।
समझो:
गलत — x = 0 पर y = 1, मूल नहीं।
3
y = 2x पर x = 3 हो तो y = ______।
💡 संकेत:
दो गुना।
समझो:
6। बिंदु (3, 6)।
4
y = kx में k द्रव्यमान हो तो ग्राफ कैसा होगा? k = 4 और x = 2 पर बिंदु इकाई सहित निकालो। 1 इकाई = 1 cm।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
ग्राफ मूल से गुजरती सरल रेखा है। y = 4·2 = 8, इसलिए बिंदु (2, 8) है, मूल से 2 cm दाएँ और 8 cm ऊपर। k बदलने पर ढाल बदलती है।
अपना उत्तर जाँचो:
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 65 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 30 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ130 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ110 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/13एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
ax + by + c = 0 में मना है —
💡 संकेत:
एक चर बचना चाहिए।
समझो:
a और b दोनों शून्य नहीं हो सकते।
2
2x + y = 5 में a, b, c हैं —
💡 संकेत:
शून्य के रूप में लाओ।
समझो:
2x + y − 5 = 0, इसलिए c = −5।
3
x + 2y = 6 का हल है —
💡 संकेत:
0 + 2·3 = 6।
समझो:
(0, 3)।
4
ऐसे समीकरण के हल होते हैं —
💡 संकेत:
एक चर स्वतंत्र रहता है।
समझो:
अनंत क्रमित युग्म।
5
ग्राफ होता है —
💡 संकेत:
दो हल जोड़ो।
समझो:
एक सरल रेखा।
6
रेखा खींचने को न्यूनतम हल चाहिए —
💡 संकेत:
तीसरा जाँच है।
समझो:
दो।
7
(1, 2) हल है —
💡 संकेत:
2 = 2·1।
समझो:
y = 2x।
8
x-अक्ष का समीकरण है —
💡 संकेत:
कोटि शून्य।
समझो:
y = 0।
9
x = 5 की रेखा समांतर है —
💡 संकेत:
ऊर्ध्वाधर रेखा।
समझो:
y-अक्ष के।
10
y = −3 की रेखा है —
💡 संकेत:
y जमा है।
समझो:
क्षैतिज, x-अक्ष के समांतर।
11
y = 4x अवश्य काटती है —
💡 संकेत:
स्थिर पद शून्य है।
समझो:
मूल (0, 0)।
12
2x + 1 = x − 3 का तल पर ग्राफ है —
💡 संकेत:
संख्या रेखा पर बिंदु, तल पर रेखा।
समझो:
y-अक्ष के समांतर रेखा x = −4।
13
कौन-सा रैखिक नहीं है?
💡 संकेत:
घात और गुणन दोनों देखो।
समझो:
xy = 6 रैखिक नहीं है।
सही / गलत
0/81
a = 0 और b = 2 होने पर समीकरण रैखिक हो सकता है।
समझो:
सही — दोनों एक साथ शून्य नहीं हैं। y वाला पद बचा है।
2
हर हल एक अकेली संख्या होता है, युग्म नहीं।
समझो:
गलत — हल क्रमित युग्म (x, y) है।
3
रेखा पर का हर बिंदु समीकरण का हल है।
समझो:
सही — और हर हल रेखा पर है।
4
x = 0 x-अक्ष का समीकरण है।
समझो:
गलत — x = 0 y-अक्ष है। x-अक्ष y = 0 है।
5
y = mx मूल से गुजरती है।
समझो:
सही — x = 0 पर y = 0।
6
एक बिंदु से केवल एक रैखिक समीकरण की रेखा जाती है।
समझो:
गलत — (1, 2) अनंत समीकरणों पर है, जैसे x + y = 3 और y = 2x।
7
x = −4 तल पर y-अक्ष के समांतर है।
समझो:
सही — x जमा है और रेखा ऊर्ध्वाधर है।
8
तीन हल अलग-अलग रेखाएँ बनाते हैं।
समझो:
गलत — एक समीकरण के सब हल एक ही रेखा पर होते हैं।
रिक्त स्थान
0/81
मानक रूप ______ + by + c = 0 है।
💡 संकेत:
ax।
समझो:
a, x का गुणांक।
2
x + 2y = 6 में x = 4 हो तो y = ______।
💡 संकेत:
1।
समझो:
4 + 2y = 6।
3
ग्राफ एक ______ रेखा होता है।
💡 संकेत:
सरल।
समझो:
वक्र नहीं।
4
y-अक्ष का समीकरण x = ______ है।
💡 संकेत:
0।
समझो:
भुज शून्य।
5
x = a की रेखा ______ अक्ष के समांतर होती है।
💡 संकेत:
y।
समझो:
ऊर्ध्वाधर।
6
y = mx में m = 0 हो तो रेखा ______ अक्ष हो जाती है।
💡 संकेत:
x।
समझो:
y = 0।
7
(0, 7) समीकरण x + y = ______ पर है।
💡 संकेत:
7।
समझो:
0 + 7।
8
2x + 1 = x − 3 का हल x = ______ है।
💡 संकेत:
−4।
समझो:
2x − x = −3 − 1।
मिलान करो
0/21
समीकरण को उसकी रेखा से मिलाओ।
स्तंभ B: A. x-अक्ष · B. y-अक्ष के समांतर · C. x-अक्ष के समांतर · D. y-अक्ष
1. x = 0
2. y = 0
3. x = 4
4. y = 4
समझो:
x = 0 y-अक्ष, y = 0 x-अक्ष, x = 4 ऊर्ध्वाधर, y = 4 क्षैतिज।
2
कथन को सही बात से मिलाओ।
स्तंभ B: A. क्रमित युग्म · B. सरल रेखा · C. मूल से गुजरना · D. रैखिक नहीं
1. हल
2. ग्राफ
3. y = mx
4. a और b दोनों 0
समझो:
हल युग्म है, ग्राफ रेखा है, y = mx मूल से जाती है, दोनों शून्य मना है।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): x + 2y = 6 के अनंत हल हैं।
कारण (R): एक चर चुनते ही दूसरा चर निकल आता है, और चुनाव अनंत हैं।
समझो:
दोनों सही हैं और R सही कारण है।
2
अभिकथन (A): ग्राफ एक सरल रेखा है।
कारण (R): x = 0 y-अक्ष का समीकरण है।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R ग्राफ के रेखा होने की व्याख्या नहीं करता।
3
अभिकथन (A): y = 0 x-अक्ष है।
कारण (R): x-अक्ष पर भुज सदा शून्य होता है।
समझो:
A सही है। R गलत — x-अक्ष पर कोटि शून्य होती है।
4
अभिकथन (A): xy = 9 दो चरों वाला रैखिक समीकरण है।
कारण (R): रैखिक रूप में हर चर की घात 1 होती है और चरों का गुणनफल पद नहीं होता।
समझो:
A गलत है। R सही है — इसी कारण xy = 9 रैखिक नहीं है।
5
अभिकथन (A): (3, 0) समीकरण x + 2y = 6 पर नहीं है।
कारण (R): 3 + 2·0 = 3, जो 6 के बराबर नहीं है।
समझो:
दोनों सही हैं और R सही जाँच है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये इस गणित अध्याय के परिणाम नहीं हैं। केवल H2 + O2 → H2O का गुणांक अभ्यास है।
1
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। हाइड्रोजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। ऑक्सीजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। यह रेखा वाला समीकरण नहीं है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। खाली गुणांक का अर्थ 1 है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर समीकरण को रैखिक या गैर-रैखिक में रखो।
2x + y − 3 = 0
x² + y = 1
y = 4
xy + 1 = 0
समझो:
घात 1 और अलग-अलग पद रैखिक हैं। x² और xy गैर-रैखिक हैं।
2
हर रेखा को उसके प्रकार में रखो।
x = 0
y = −2
y = 3x
y = 0
समझो:
x = 0 y-अक्ष है। y = −2 और y = 0 क्षैतिज हैं। y = 3x मूल से जाती है।
अति लघु उत्तरीय
0/51
दो चरों वाले रैखिक समीकरण की परिभाषा एक पंक्ति में लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
ax + by + c = 0, जहाँ a, b, c वास्तविक हैं और a, b दोनों शून्य नहीं हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
2
x + y = 5 के दो हल लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(0, 5) और (5, 0)। 0 + 5 = 5 और 5 + 0 = 5।
अपना उत्तर जाँचो:
3
ऐसे समीकरण का ग्राफ क्या होता है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
एक सरल रेखा।
अपना उत्तर जाँचो:
4
x = 0 और y = 0 कौन-सी रेखाएँ हैं?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
x = 0 y-अक्ष है। y = 0 x-अक्ष है।
अपना उत्तर जाँचो:
5
y = 5x मूल से क्यों गुजरती है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
x = 0 रखने पर y = 0 मिलता है, इसलिए (0, 0) हल है।
अपना उत्तर जाँचो:
लघु उत्तरीय
0/31
2x − y = 4 को मानक रूप में लिखो। x = 2 पर हल निकालो। 1 इकाई = 1 cm लेकर बिंदु की जगह बताओ।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
2x + (−1)y + (−4) = 0, इसलिए a = 2, b = −1, c = −4। x = 2 पर 4 − y = 4, y = 0। बिंदु (2, 0) x-अक्ष पर मूल से 2 cm दाएँ है।
अपना उत्तर जाँचो:
2
x + y = 7 का ग्राफ दो बिंदुओं से कैसे खींचोगे? तीसरे बिंदु से जाँच लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(0, 7) और (7, 0) अंकित करके मिलाओ। जाँच: x = 3 पर y = 4, और (3, 4) उसी रेखा पर होना चाहिए क्योंकि 3 + 4 = 7।
अपना उत्तर जाँचो:
3
x = −4 संख्या रेखा पर और कार्तीय तल पर अलग-अलग कैसे दिखता है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
संख्या रेखा पर यह एक बिंदु है। तल पर x + 0·y + 4 = 0 एक रेखा है, y-अक्ष के समांतर, मूल से 4 इकाई बाईं ओर। y के अनंत मान चलते हैं।
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दीर्घ उत्तरीय
0/31
x + 2y = 6 के चार हल सारणी में लिखो, ग्राफ की बात करो, और बताओ (1, 1) हल क्यों नहीं है।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
हल (0, 3), (2, 2), (4, 1), (6, 0)। ये एक सरल रेखा पर हैं। दो बिंदु रेखा खींचने को काफी हैं। (1, 1) पर 1 + 2 = 3 ≠ 6, इसलिए बिंदु रेखा पर नहीं है।
अपना उत्तर जाँचो:
2
(1, 2) से गुजरने वाले तीन रैखिक समीकरण लिखो। फिर बताओ एक बिंदु रेखा क्यों नहीं जमाता, पर दो बिंदु ग्राफ क्यों जमा देते हैं।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
x + y = 3, y − x = 1 और y = 2x तीनों (1, 2) पर सत्य हैं। एक बिंदु अनंत रेखाओं पर हो सकता है। एक समीकरण के दो हल उसी एक रेखा को जमा देते हैं।
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3
y = 0, x = 0, x = 3, y = −2 और y = 2x की रेखाएँ अलग-अलग बताओ। हर में एक हल लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
y = 0 x-अक्ष है, हल (2, 0)। x = 0 y-अक्ष है, हल (0, 5)। x = 3, y-अक्ष के समांतर है, हल (3, 1)। y = −2, x-अक्ष के समांतर है, हल (1, −2)। y = 2x मूल से जाती है, हल (1, 2)।
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BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है। स्रोत पृष्ठ मिलने पर ही वार्षिक प्रश्न जोड़े जाएँगे।
1
कौन-सा मानक रूप सही है?
💡 संकेत:
शून्य के बाएँ ले जाओ।
समझो:
x + y − 3 = 0। c = −3।
2
y = −4 समांतर है —
💡 संकेत:
क्षैतिज रेखा।
समझो:
x-अक्ष के।
3
रेखा खींचने के लिए कम से कम ______ हल चाहिए।
💡 संकेत:
2।
समझो:
तीसरा जाँच है।
4
(6, 0), x + 2y = 6 का हल है।
समझो:
सही — 6 + 0 = 6।
5
y = 3x के दो हल और ग्राफ की एक पंक्ति लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(0, 0) और (1, 3)। ग्राफ मूल से गुजरती सरल रेखा है।
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6
यह गुणांक अभ्यास है, रैखिक समीकरण का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरकर संतुलित करो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी CBSE प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
छात्र ने x = 5 को x-अक्ष के समांतर कहा। सही सुधार है —
💡 संकेत:
x जमा है तो रेखा खड़ी है।
समझो:
x = 5 ऊर्ध्वाधर है, इसलिए y-अक्ष के समांतर है।
2
दुकान में कॉपी का भाव x और कलम का भाव y है। x + y = 20 का एक अर्थ है —
💡 संकेत:
एक समीकरण, दो चर।
समझो:
अनंत हल हैं और वे एक सरल रेखा पर हैं।
3
अभिकथन (A): (2, 2) समीकरण x + 2y = 6 पर नहीं है।
कारण (R): हल तभी है जब निर्देशांक समीकरण को सत्य बनाएँ।
समझो:
A गलत है — 2 + 4 = 6, इसलिए बिंदु रेखा पर है। R सही है।
4
दो हल जानने के बाद तीसरा हल दूसरी रेखा पर चला जाता है।
समझो:
गलत — तीसरा हल उसी रेखा की जाँच है।
5
पानी की टंकी में पहले से 10 इकाई पानी है और हर घंटे 2 इकाई बढ़ता है। y = 2x + 10 लिखो। x = 3 पर पानी निकालो। क्या रेखा मूल से गुजरती है? 1 इकाई = 1 लीटर।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
y = 2·3 + 10 = 16 लीटर। x = 0 पर y = 10, मूल नहीं। स्थिर पद 10 होने से रेखा मूल से नहीं गुजरती।
अपना उत्तर जाँचो:
6
दो विद्यार्थियों ने x + y = 8 के हल (3, 5) और (5, 3) निकाले। दोनों सही कैसे हो सकते हैं? ग्राफ पर क्या होगा?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
3 + 5 = 8 और 5 + 3 = 8, इसलिए दोनों हल हैं। अनंत युग्मों में से ये दो हैं। दोनों बिंदु एक ही सरल रेखा पर हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- ax + by + c = 0 में a और b दोनों शून्य नहीं होते।
- हर हल एक क्रमित युग्म है, और ऐसे युग्म अनंत हैं।
- ग्राफ एक सरल रेखा है। दो बिंदु रेखा खींचने को काफी हैं।
- रेखा पर हर बिंदु हल है। रेखा से बाहर का बिंदु हल नहीं है।
- x = 0, y-अक्ष है और y = 0, x-अक्ष है।
- x = a ऊर्ध्वाधर है, y = a क्षैतिज है, और y = mx मूल से गुजरती है।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| मानक रूप | ax + by + c = 0 |
| हल | infinitely many pairs |
| ग्राफ | a straight line |
| x = 0 | the y-axis |
| y = 0 | the x-axis |
| y = mx | through the origin |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।