1
क्रियाकलाप 1 शुरू होता है —
💡 संकेत:
पहला क्रियाकलाप।
समझो:
सिक्के के दस उछाल।
कक्षा 9 · गणित · अध्याय 15 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
प्रायिकता
Probability
इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — क्रियाकलाप 1 · क्रियाकलाप 2 · क्रियाकलाप 3 · क्रियाकलाप 4 · क्रियाकलाप 5 · अभ्यास 15.1, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र 0 से 1 तक की रेखा पर आनुभविक प्रायिकता का एक बिंदु दिखाता है।
यह पृष्ठ बिहार की पाठ्यपुस्तक के क्रम पर चलता है। गणित मंजरी का क्रम अलग है। प्रगति इसी ब्राउज़र में सेव रहती है।
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- 1 अनिश्चितता और क्रियाकलाप 1
- 2 क्रियाकलाप 2 — समूह और संचयी भिन्न
- 3 क्रियाकलाप 3 और 4 — पासा और दो सिक्के
- 4 परीक्षण, घटना और सूत्र
- 5 योग 1, और 0 तथा 1
- 6 अभ्यास 15.1
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
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अनिश्चितता और क्रियाकलाप 1
Uncertainty and Activity 1 · पाठ्यपुस्तक 15.1–15.2 · सिक्का
शायद को संख्या मिलती हैनोट्स
रोज की बातों में शायद, संदेह और आधा-आधा मौका अनिश्चितता है। प्रायिकता उस अनिश्चितता को संख्या देती है। जुए से शुरू हुआ विषय अब मौसम और विज्ञान में भी लगता है।
क्रियाकलाप 1: सिक्का दस बार उछालो, चित और पट गिनो, फिर बीस बार, फिर और। भिन्न = चितों की संख्या / कुल उछाल। परीक्षण बढ़ने पर यह भिन्न 0.5 के पास आती है।
क्रियाकलाप 1क्रियाकलाप
कोई सिक्का लो। दस उछाल की सारणी भरो: कुल, चित, पट। दोनों भिन्न लिखो। फिर बीस उछाल। फिर और बढ़ाओ। भिन्न को 1/2 के पास आते देखो। यह अभी सूत्र का नाम नहीं है। गिनती है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 40 उछाल में 22 चित आए। चित की भिन्न निकालो।
सूत्र: भिन्न = चितों की संख्या / कुल उछाल।
मान: 22 / 40 = 0.55।
इकाई: कोई नहीं। यह अनुपात है।
10-सेकंड रिवीजन
- दस, फिर बीस, फिर और उछाल
- भिन्न कुल से भाग है
- बड़े परीक्षण पर लगभग 0.5
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
22/40 को 22 मत छोड़ना। भाग दिखाओ। उत्तर 0.55 अनुपात है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
दस उछाल का 0.7 अभी नियम नहीं है। परीक्षण बढ़ाओ, तब 0.5 के पास जाओ।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
उछाल बढ़ाने पर चित की भिन्न 0.5 के पास जाती है।
समझो:
सही — यही क्रियाकलाप 1 दिखाता है।
3
40 उछाल में 22 चित हों तो भिन्न ______ है।
💡 संकेत:
22/40।
समझो:
0.55।
4
यह भिन्न की इकाई है —
💡 संकेत:
गिनती ÷ गिनती।
समझो:
कोई इकाई नहीं।
5
क्रियाकलाप 1 के तीन चरण और 0.5 वाली बात लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
दस उछाल, फिर बीस, फिर और। भिन्न = चित / कुल। परीक्षण बढ़ने पर भिन्न 0.5 के पास जाती है।
अपना उत्तर जाँचो:
क्रियाकलाप 2 — समूह और संचयी भिन्न
Activity 2 — groups and the cumulative fraction · समूह का सिक्का · संचयी भिन्न
समूह जोड़ो, भिन्न फिर से निकालोनोट्स
पुस्तक की शीर्षक पंक्ति में वर्तनी फिसली है, पर क्रम दूसरा ही है। कक्षा को 2 या 3 के समूहों में बाँटो। हर समूह एक जैसा सिक्का 15 बार उछाले। बोर्ड पर संचयी चित और पट लिखो।
अगला समूह अपनी गिनती पिछले योग में जोड़ता है और भिन्न नए कुल पर निकालता है। कुल उछाल बढ़ते हैं तो स्तंभ 0.5 के पास आते हैं। यह पासे वाला क्रियाकलाप नहीं है। पासा अगला है।
क्रियाकलाप 2क्रियाकलाप
एक ही मूल्य का सिक्का सब समूहों में लो, ताकि उछाल एक सिक्के जैसे गिने जाएँ। पहली पंक्ति केवल अपने 15 उछाल की भिन्न है। दूसरी पंक्ति दोनों समूहों के योग की भिन्न है। संचयी शब्द यही कहता है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: पहले समूह में 6 चित और 9 पट हैं। दूसरे में 8 चित और 7 पट। संचयी चित की भिन्न निकालो।
सूत्र: संचयी भिन्न = कुल चित / कुल उछाल।
मान: चित = 6 + 8 = 14। उछाल = 30। 14 / 30 = 0.466…।
इकाई: कोई नहीं।
10-सेकंड रिवीजन
- हर समूह 15 उछाल
- भिन्न नए कुल पर
- बड़ा कुल, 0.5 के पास
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
दूसरे समूह की भिन्न केवल अपने 15 पर मत निकालना। पिछला योग जोड़ो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
इसे क्रियाकलाप 3 मत कहना। पासा अभी नहीं आया।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
क्रियाकलाप 2 में हर समूह उछालता है —
💡 संकेत:
समूह का सिक्का।
समझो:
सिक्का 15 बार।
2
संचयी भिन्न पिछले समूहों का योग शामिल करती है।
समझो:
सही।
3
6 + 8 चित और 30 उछाल पर चित ______ हैं।
💡 संकेत:
जोड़।
समझो:
14। भिन्न 14/30।
4
संचयी भिन्न अपने अकेले समूह की भिन्न से अलग क्यों है? 6 और 8 वाले जोड़ों पर एक पंक्ति लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
संचयी भिन्न 14/30 है, केवल 8/15 नहीं। पिछला समूह जुड़ता है।
अपना उत्तर जाँचो:
क्रियाकलाप 3 और 4 — पासा और दो सिक्के
Activities 3 and 4 — a die and two coins · पासा 1/6 · दो सिक्के
पासा 1/6, दो सिक्के तीन भिन्ननोट्स
क्रियाकलाप 3: पासा 20 बार फेंको, फिर 40 बार। हर अंक 1 से 6 की भिन्न बड़े परीक्षण पर 1/6 के पास जाती है। समूह वैसे ही जोड़ो जैसे सिक्के में जोड़े थे। पासा संतुलित घन है, फलकों पर 1 से 6।
क्रियाकलाप 4: दो सिक्के एक साथ दस बार, फिर और। कोई चित नहीं, एक चित, दो चित। बड़ी गिनती पर भिन्न लगभग 0.25, 0.5 और 0.25 होती हैं।
क्रियाकलाप 3, फिर 4क्रियाकलाप
क्रम मत बदलो। पहले एक पासा। सारणी में छह स्तंभ। फिर दो सिक्के एक साथ। तीन स्तंभ: 0 चित, 1 चित, 2 चित। दोनों के अपने भिन्न लिखो। 1/6 और 0.25 को कम फेंकों पर जबरदस्ती मत लिखना।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 60 फेंकों में अंक 3 बारह बार आया। भिन्न निकालो और 1/6 से तुलना करो।
सूत्र: भिन्न = (जितनी बार 3 आया) / (कुल फेंक)। 1/6 ≈ 0.167।
मान: 12 / 60 = 0.2। यह 0.167 के पास है, बराबर नहीं।
इकाई: कोई नहीं।
10-सेकंड रिवीजन
- पासा बड़े परीक्षण पर 1/6
- दो सिक्के लगभग 0.25, 0.5, 0.25
- कम परीक्षण पर बराबर मत मानो
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
12/60 = 0.2 को 1/6 लिख देना जल्दबाजी है। पास है, समान नहीं।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
दो सिक्कों की तीन भिन्नों का योग 1 के पास होना चाहिए। एक स्तंभ छोड़ना योग बिगाड़ता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
क्रियाकलाप 3 का पासा बड़े परीक्षण पर प्रत्येक अंक को ले जाता है —
💡 संकेत:
छह फलक।
समझो:
1/6।
2
क्रियाकलाप 4 दो सिक्के एक साथ उछालता है।
समझो:
सही।
3
60 फेंकों में 12 बार अंक 3 हो तो भिन्न ______ है।
💡 संकेत:
12/60।
समझो:
0.2।
4
दो सिक्कों की बड़ी गिनती पर दो चित की भिन्न लगभग है —
💡 संकेत:
0.25, 0.5, 0.25।
समझो:
लगभग 0.25।
5
200 उछाल में दो चित 50, एक चित 100, कोई चित नहीं 50। तीन भिन्न और योग लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
50/200 = 0.25, 100/200 = 0.5, 50/200 = 0.25। योग 1। इकाई नहीं।
अपना उत्तर जाँचो:
6
क्रियाकलाप 3 क्रियाकलाप 4 के बाद आता है।
समझो:
गलत — पासा 3 है, दो सिक्के 4 हैं।
परीक्षण, घटना और सूत्र
Trial, event, and the formula · क्रियाकलाप 5 · आनुभविक प्रायिकता
जितनी बार हुई, कुल से भागनोट्स
परीक्षण वह क्रिया है जिसका परिणाम निकले। एक उछाल एक परीक्षण है। एक फेंक एक परीक्षण है। दो सिक्कों का एक साथ उछाल भी एक परीक्षण है। परिणाम चित, पट, या 1 से 6 हैं। घटना कुछ परिणामों का संग्रह है। सम अंक की घटना में 2, 4 और 6 हैं।
क्रियाकलाप 5 कहता है: क्रियाकलाप 3 की सारणी से अंक 3 की प्रायिकता निकालो और देखो कि परीक्षण बढ़ने पर वह कैसे बदलती है। सूत्र: P(E) = (जितनी बार E हुई) / (कुल परीक्षण)। सुविधा के लिए पुस्तक प्रायिकता ही लिखती है।
क्रियाकलाप 5क्रियाकलाप
क्रियाकलाप 3 की अपनी सारणी खोलो। अंक 3 की गिनती ÷ कुल फेंक। पहले 20 फेंकों पर भिन्न लिखो, फिर 40 पर। बदलती संख्या ही आनुभविक प्रायिकता है। नया नंबर मत देना। यह पाँचवाँ क्रियाकलाप है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 1000 उछाल में 480 चित और 520 पट। दोनों प्रायिकताएँ निकालो।
सूत्र: P(E) = (जितनी बार E हुई) / (कुल परीक्षण)।
मान: P(चित) = 480/1000 = 0.48। P(पट) = 520/1000 = 0.52।
इकाई: कोई नहीं। योग 1.00 है।
10-सेकंड रिवीजन
- परीक्षण एक क्रिया है
- घटना परिणामों का संग्रह
- P(E) = अनुकूल / कुल
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
480/1000 को प्रतिशत में बदलना इस अध्याय का पहला उत्तर नहीं है। 0.48 या भिन्न रखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
सम अंक एक परिणाम नहीं, तीन परिणामों की घटना है: 2, 4, 6।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
P(E) बराबर है —
💡 संकेत:
भाग कुल पर।
समझो:
अनुकूल / कुल।
2
सम अंक पाने की घटना में तीन परिणाम होते हैं।
समझो:
सही — 2, 4 और 6।
3
480 चित और 1000 उछाल पर P(चित) = ______ ।
💡 संकेत:
480/1000।
समझो:
0.48।
4
क्रियाकलाप 5 किस सारणी पर लौटता है?
💡 संकेत:
पासे का अंक 3।
समझो:
क्रियाकलाप 3।
5
परीक्षण, परिणाम और घटना की एक-एक पंक्ति लिखो। 480 और 520 का योग भी जाँचो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
परीक्षण एक क्रिया है। परिणाम उसका नतीजा है। घटना कुछ परिणामों का संग्रह है। 0.48 + 0.52 = 1।
अपना उत्तर जाँचो:
योग 1, और 0 तथा 1
The sum 1, and the values 0 and 1 · असंभव · निश्चित · पूरक घटना
सिरे शामिल हैंनोट्स
जब दो घटनाएँ हर परीक्षण को ठीक एक बार बाँटें, उनके मानों का योग 1 होता है। चित और पट ऐसे ही हैं। प्रायिकता 0 से 1 तक है, दोनों सिरे शामिल। कोई विद्यार्थी उस भार का न हो तो प्रायिकता 0। हर विद्यार्थी उस शर्त पर खरा हो तो प्रायिकता 1।
1 से बड़ा या 0 से छोटा मान गणना की गलती है। प्रतिशत में 100 लिखना इस सूत्र का उत्तर नहीं है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 200 छात्रों में 135 विषय पसंद करते हैं। पसंद और नापसंद की प्रायिकता निकालो।
सूत्र: P = संख्या / 200। नापसंद = 1 − पसंद, जब दोनों मिलकर सब छात्र हों।
मान: P(पसंद) = 135/200 = 0.675। P(नापसंद) = 65/200 = 0.325। योग 1।
इकाई: कोई नहीं।
10-सेकंड रिवीजन
- 0 असंभव, 1 निश्चित
- पूरक घटना का योग 1
- 135/200 = 0.675
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
65 को कुल मानकर 65/135 मत लिखना। कुल 200 है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
1.2 प्रायिकता नहीं है। भाग फिर से जाँचो।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
असंभव घटना की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
एक भी बार नहीं।
समझो:
0।
2
निश्चित घटना की प्रायिकता 1 होती है।
समझो:
सही।
3
135/200 = ______ ।
💡 संकेत:
भाग।
समझो:
0.675।
4
P = 0.675 हो और यही पसंद हो तो नापसंद कितनी है? योग जाँचो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
नापसंद = 1 − 0.675 = 0.325। योग 1। इकाई नहीं।
अपना उत्तर जाँचो:
अभ्यास 15.1
Exercise 15.1 · केवल अभ्यास 15.1 · प्रश्न 9 और 10 गतिविधि
एक अभ्यास, तेरह प्रश्ननोट्स
इस अध्याय का प्रश्न-अभ्यास केवल 15.1 है। बाद की पृष्ठ उत्तरों की परिशिष्ट हैं, नए अभ्यास नहीं। हर प्रश्न में कुल परीक्षण पहचानो, फिर अनुकूल गिनती। P = अनुकूल / कुल।
परिवारों वाली सारणी में तीन प्रायिकताओं का योग 1 जाँचो। सिक्कों के 200 परीक्षण में दो चित की पंक्ति लो। 135 और 65 वाले मत में कुल 200 है।
अभ्यास 15.1 क्रम मेंक्रियाकलाप
1) चौका न लगने की प्रायिकता। 2) दो बच्चों वाले परिवार, लड़कियों की संख्या, योग 1। 3) अगस्त में जन्मे विद्यार्थी। 4) तीन सिक्के, 200 बार, दो चित। 5) आय और वाहन की सारणी। 6) अंकों वाली सारणी। 7) सांख्यिकी पसंद या नापसंद। 8) इंजीनियर की दूरी, आनुभविक। 9) फाटक पर वाहन गिनो। यह गतिविधि है, नया नंबर नहीं। 10) तीन अंकों की संख्या, 3 से भाज्य। यह भी गतिविधि है। 11) 5 किग्रा से अधिक आटे की थैली। 12) सल्फर डाइऑक्साइड का अंतराल। 13) रक्त समूह AB।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 30 गेंदों में 8 बार चौका लगा। चौका न लगने की प्रायिकता निकालो।
सूत्र: P(न लगना) = (कुल − अनुकूल) / कुल।
मान: (30 − 8) / 30 = 22/30 = 0.733…।
इकाई: कोई नहीं।
10-सेकंड रिवीजन
- केवल अभ्यास 15.1
- प्रश्न 9 और 10 नए नंबर नहीं
- पूरक = (कुल − अनुकूल) / कुल
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
चौका न लगना 8/30 नहीं है। 22/30 है। प्रश्न की भाषा पढ़ो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
परिशिष्ट के अभ्यास 1.1 को इस अध्याय का प्रश्न मत बनाओ। वह उत्तर-खंड है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
30 में से 8 चौके हों तो चौका न लगने की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
बाकी गेंदें।
समझो:
22/30।
2
अभ्यास 15.1 के प्रश्न 9 और 10 को क्रियाकलाप 6 और 7 नहीं कहते।
समझो:
सही — वे उसी अभ्यास की बिना नए नंबर की गतिविधियाँ हैं।
3
22/30 का दशमलव लगभग ______ है।
💡 संकेत:
22 ÷ 30।
समझो:
लगभग 0.733।
4
इस अध्याय का एकमात्र अभ्यास है —
💡 संकेत:
सारांश से पहले।
समझो:
15.1।
5
200 छात्रों में 135 पसंद करते हैं। दोनों प्रायिकताएँ और योग लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
135/200 = 0.675 और 65/200 = 0.325। योग 1। इकाई नहीं।
अपना उत्तर जाँचो:
6
प्रायिकता 1.5 हो सकती है अगर परीक्षण बड़े हों।
समझो:
गलत — मान 0 और 1 के बीच रहता है।
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 66 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 30 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ130 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ120 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/13एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
P(E) है —
💡 संकेत:
भाग कुल परीक्षणों पर।
समझो:
अनुकूल / कुल।
2
बड़े उछाल पर चित की भिन्न जाती है —
💡 संकेत:
क्रियाकलाप 1।
समझो:
0.5।
3
पासे का प्रत्येक अंक बड़े परीक्षण पर जाता है —
💡 संकेत:
छह फलक।
समझो:
1/6।
4
दो सिक्कों पर दो चित लगभग हैं —
💡 संकेत:
क्रियाकलाप 4।
समझो:
0.25।
5
असंभव घटना है —
💡 संकेत:
एक भी बार नहीं।
समझो:
0।
6
निश्चित घटना है —
💡 संकेत:
हर परीक्षण।
समझो:
1।
7
480/1000 बराबर है —
💡 संकेत:
भाग।
समझो:
0.48।
8
135/200 बराबर है —
💡 संकेत:
पसंद।
समझो:
0.675।
9
30 में 8 चौके हों तो न लगने की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
बाकी।
समझो:
22/30।
10
क्रियाकलाप 2 है —
💡 संकेत:
15 उछाल।
समझो:
समूह का सिक्का।
11
क्रियाकलाप 5 लौटता है —
💡 संकेत:
अंक 3।
समझो:
क्रियाकलाप 3।
12
इस अध्याय का अभ्यास है —
💡 संकेत:
सारांश से पहले एक।
समझो:
केवल 15.1।
13
प्रायिकता की इकाई है —
💡 संकेत:
अनुपात।
समझो:
कोई इकाई नहीं।
सही / गलत
0/81
प्रायिकता 1 से बड़ी हो सकती है।
समझो:
गलत — 0 और 1 के बीच।
2
चित और पट का योग 1 होता है जब दोनों मिलकर हर उछाल हों।
समझो:
सही।
3
क्रियाकलाप 4 पासा है।
समझो:
गलत — 4 दो सिक्के हैं। पासा 3 है।
4
घटना एक परिणाम भी हो सकती है और कई परिणामों का संग्रह भी।
समझो:
सही — सम अंक तीन परिणाम हैं।
5
प्रश्न 9 और 10 क्रियाकलाप 6 और 7 हैं।
समझो:
गलत — वे अभ्यास 15.1 के अंदर हैं।
6
संचयी भिन्न पिछले योग को छोड़ देती है।
समझो:
गलत — वह जोड़कर नई भिन्न निकालती है।
7
0 असंभव घटना है।
समझो:
सही।
8
22/40 = 0.55 की इकाई सेमी है।
समझो:
गलत — अनुपात की कोई इकाई नहीं।
रिक्त स्थान
0/81
22/40 = ______ ।
💡 संकेत:
भाग।
समझो:
0.55।
2
6+8 चित = ______ ।
💡 संकेत:
संचयी।
समझो:
14।
3
12/60 = ______ ।
💡 संकेत:
पासा।
समझो:
0.2।
4
480/1000 = ______ ।
💡 संकेत:
चित।
समझो:
0.48।
5
520/1000 = ______ ।
💡 संकेत:
पट।
समझो:
0.52।
6
135/200 = ______ ।
💡 संकेत:
पसंद।
समझो:
0.675।
7
1 − 0.675 = ______ ।
💡 संकेत:
नापसंद।
समझो:
0.325।
8
(30−8)/30 का अंश ______ है।
💡 संकेत:
बाकी गेंदें।
समझो:
22।
मिलान करो
0/21
क्रियाकलाप को उसके काम से मिलाओ।
स्तंभ B: A. दो सिक्के · B. एक सिक्का, दस से आगे · C. समूह का संचयी सिक्का · D. पासा
1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
समझो:
1 अपना सिक्का, 2 समूह, 3 पासा, 4 दो सिक्के।
2
मान को उसके अर्थ से मिलाओ।
स्तंभ B: A. बड़ा सिक्का · B. असंभव · C. निश्चित · D. पासे का एक अंक
1. 0
2. 1
3. 1/6
4. 0.5
समझो:
0 असंभव, 1 निश्चित, 1/6 पासा, 0.5 सिक्का।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): P(E) अनुकूल परीक्षणों को कुल से भाग देता है।
कारण (R): आनुभविक प्रायिकता गिनती का अनुपात है।
समझो:
दोनों सही हैं और R कारण है।
2
अभिकथन (A): बड़े उछाल पर चित 0.5 के पास जाता है।
कारण (R): पासे का हर अंक भी 0.5 के पास जाता है।
समझो:
A सही है। R गलत — पासा 1/6 के पास जाता है।
3
अभिकथन (A): प्रायिकता 0 और 1 के बीच है।
कारण (R): 1.5 भी बड़े परीक्षण पर मान्य है।
समझो:
A सही है। R गलत।
4
अभिकथन (A): प्रश्न 9 क्रियाकलाप 6 है।
कारण (R): प्रश्न 9 और 10 अभ्यास 15.1 के अंदर की गतिविधियाँ हैं।
समझो:
A गलत है। R सही है।
5
अभिकथन (A): चित 0.48 और पट 0.52 का योग 1 है।
कारण (R): दोनों घटनाएँ हर उछाल को ठीक एक बार बाँटती हैं।
समझो:
दोनों सही हैं और R कारण है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये इस गणित अध्याय के परिणाम नहीं हैं। केवल H2 + O2 → H2O का गुणांक अभ्यास है।
1
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। यह प्रायिकता का परिणाम नहीं है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। हाइड्रोजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। ऑक्सीजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। खाली गुणांक 1 है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर मान को उसके प्रयोग पर रखो।
लगभग 0.5
लगभग 1/6
दो चित लगभग 0.25
सम अंक 2, 4, 6
समझो:
0.5 सिक्का है। 1/6 और सम अंक पासा हैं। 0.25 दो सिक्के हैं।
2
हर काम को उसके नंबर पर रखो।
दस उछाल
पासा 20 बार
चौके वाली गेंदें
संचयी समूह
समझो:
दस उछाल 1, पासा 3, चौका अभ्यास 15.1, संचयी समूह 2।
अति लघु उत्तरीय
0/51
P(E) का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
P(E) = (जितनी बार E हुई) / (कुल परीक्षण)।
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2
असंभव और निश्चित के मान लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
असंभव 0। निश्चित 1।
अपना उत्तर जाँचो:
3
22 चित, 40 उछाल। भिन्न लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
22/40 = 0.55। इकाई नहीं।
अपना उत्तर जाँचो:
4
परीक्षण किसे कहते हैं?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
वह क्रिया जिसका एक या अधिक परिणाम हों।
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5
सम अंक की घटना के परिणाम लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
2, 4 और 6।
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लघु उत्तरीय
0/41
480 चित और 520 पट, कुल 1000। दोनों प्रायिकताएँ और योग लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
0.48 और 0.52। योग 1। इकाई नहीं।
अपना उत्तर जाँचो:
2
135 पसंद, 65 नापसंद, कुल 200। दोनों मान लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
0.675 और 0.325। योग 1।
अपना उत्तर जाँचो:
3
30 गेंदों में 8 चौके। न लगने की प्रायिकता लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(30−8)/30 = 22/30।
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4
12/60 को 1/6 से अलग क्यों रखा जाए? दोनों मान लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
12/60 = 0.2 और 1/6 ≈ 0.167। पास हैं, समान नहीं।
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दीर्घ उत्तरीय
0/31
क्रियाकलाप 1 से 5 एक-एक पंक्ति में लिखो। फिर P(E) का सूत्र दो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
1 सिक्का दस से आगे। 2 समूह की संचयी भिन्न। 3 पासा। 4 दो सिक्के। 5 अंक 3 की बदलती प्रायिकता। P(E) = अनुकूल / कुल।
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2
0, 1 और पूरक घटना समझाओ। 480, 520 और 135, 65 पर योग दिखाओ।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
0 असंभव, 1 निश्चित। पूरक का योग 1। 0.48+0.52=1। 0.675+0.325=1। इकाई नहीं।
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3
अभ्यास 15.1 के प्रश्न 1, 7, 9 और 10 क्या पूछते हैं? 9 और 10 को नया क्रियाकलाप नंबर क्यों न दो?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
1 चौका न लगना। 7 पसंद और नापसंद। 9 फाटक पर वाहन। 10 तीन अंकों की संख्या। वे अभ्यास के अंदर की गतिविधियाँ हैं, क्रियाकलाप 6 या 7 नहीं।
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BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है। स्रोत पृष्ठ मिलने पर ही वार्षिक प्रश्न जोड़े जाएँगे।
1
22/30 किस स्थिति का है?
💡 संकेत:
बाकी गेंदें।
समझो:
चौका नहीं लगा।
2
संचयी 14 चित और 30 उछाल देते हैं —
💡 संकेत:
जोड़।
समझो:
14/30।
3
0.48 + 0.52 = ______ ।
💡 संकेत:
पूरक।
समझो:
1।
4
अभ्यास 15.1 के बाद पुस्तक का उत्तर-परिशिष्ट नया अध्याय-अभ्यास है।
समझो:
गलत — वह पूरी किताब के उत्तर हैं। इस अध्याय का अभ्यास केवल 15.1 है।
5
1000 उछाल, 480 चित। P(चित), P(पट) और इकाई लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
0.48 और 0.52। इकाई नहीं, अनुपात है। योग 1।
अपना उत्तर जाँचो:
6
यह गुणांक अभ्यास है, प्रायिकता का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरकर संतुलित करो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी CBSE प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
मौसम की बात “शायद बारिश” को संख्या कौन देगा?
💡 संकेत:
पिछले दिन।
समझो:
आनुभविक प्रायिकता।
2
छात्र ने चौका न लगने पर 8/30 लिख दिया। सुधार है —
💡 संकेत:
बाकी गेंदें।
समझो:
22/30।
3
अभिकथन (A): बड़े परीक्षण पर सिक्का 0.5 के पास जाता है।
कारण (R): इसलिए दस उछाल का हर परिणाम ठीक 0.5 ही होगा।
समझो:
A सही है। R गलत — कम परीक्षण हिलते हैं।
4
प्रायिकता 2 हो तो घटना दुगनी निश्चित है।
समझो:
गलत — 1 से बड़ा मान इस अध्याय में नहीं आता।
5
एक बस स्टॉप पर 50 बसों में 20 देर से आईं। समय पर आने की प्रायिकता लिखो। इकाई क्या है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
P(समय पर) = (50−20)/50 = 30/50 = 0.6। इकाई नहीं।
अपना उत्तर जाँचो:
6
स्कूल फाटक पर 40 वाहनों में 18 दुपहिया थे। प्रश्न 9 जैसा P(दोपहिया) लिखो। इसे क्रियाकलाप 6 क्यों न कहें?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
18/40 = 0.45। यह अभ्यास 15.1 के अंदर की गतिविधि है, नया नंबर नहीं।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- परीक्षण एक क्रिया है जिसका एक या अधिक परिणाम होते हैं।
- घटना कुछ परिणामों का संग्रह है।
- P(E) = (जितनी बार E हुई) / (कुल परीक्षण)।
- सिक्के की संचयी भिन्न बड़े परीक्षण पर 0.5 के पास जाती है।
- पासे का हर अंक बड़े परीक्षण पर 1/6 के पास जाता है।
- प्रायिकता 0 और 1 के बीच है, दोनों सिरे शामिल। असंभव 0, निश्चित 1।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| सूत्र | P(E) = favourable / total |
| सिक्का | near 0.5 |
| पासा | near 1/6 |
| दो सिक्के | near 1/4, 1/2, 1/4 |
| असंभव | 0 |
| निश्चित | 1 |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।