1
इस अध्याय की शुद्ध रचना किन दो औजारों से होती है?
💡 संकेत:
माप वाला स्केल जरूरी नहीं।
समझो:
सीधा किनारा और परकार।
कक्षा 9 · गणित · अध्याय 11 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
रचनाएँ
Constructions
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1. पढ़ो — रचना 11.1 · रचना 11.2 · रचना 11.3 · अभ्यास 11.1 · रचना 11.4 · रचना 11.5 · रचना 11.6 · अभ्यास 11.2, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र किरण के सिरे पर समान त्रिज्या की दो चापों से बना समबाहु त्रिभुज दिखाता है, इसलिए बना कोण 60° है।
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- 1 रचना का अर्थ और ज्यामिति पेटी
- 2 रचना 11.1 — कोण समद्विभाजक
- 3 रचना 11.2 — लंब समद्विभाजक
- 4 60° और अभ्यास 11.1 के कोण
- 5 रचना 11.4 — आधार, कोण और भुजाओं का योग
- 6 रचना 11.5 — भुजाओं का अंतर, दो केस
- 7 रचना 11.6 और अभ्यास 11.2
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
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रचना का अर्थ और ज्यामिति पेटी
What a construction is, and the geometry box · पाठ्यपुस्तक 11.1 · सीधा किनारा · परकार
सटीक आकृति दो औजारों से बनती हैनोट्स
पिछले अध्यायों के चित्र अक्सर केवल तर्क के लिए थे। नक्शा, औजार या सड़क का खाका सटीक चाहिए। पेटी में स्केल, दो सेट-स्क्वायर, डिवाइडर, परकार और चाँदा होते हैं।
इस अध्याय की ज्यामितीय रचना केवल बिना माप वाले सीधा किनारा और परकार से होती है। जहाँ माप भी माँगी हो, स्केल और चाँदा लग सकते हैं। चाँदा जाँच है। वह परकार के कदम की जगह नहीं लेता।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: समबाहु त्रिभुज का एक कोण डिग्री में निकालो। यही 60° वाली रचना का कारण है।
सूत्र: समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण = 180° ÷ 3।
मान: 180° ÷ 3 = 60°।
इकाई: डिग्री।
10-सेकंड रिवीजन
- रचना = सीधा किनारा + परकार
- चाँदा जाँच के लिए है
- समबाहु कोण 60°
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
उत्तर में लिखो कि कौन-सा कदम परकार का है और कौन-सी रेखा केवल सीधा किनारा खींचती है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
सेट-स्क्वायर से 60° बनाकर उसे रचना मत कहना। कारण समबाहु त्रिभुज है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
हर रचना का कदम चाँदे से कोण नापकर पूरा होता है।
समझो:
गलत — चाँदा जाँच के लिए है। कदम परकार और सीधा किनारा हैं।
3
समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
180 को 3 से बाँटो।
समझो:
60°। इकाई डिग्री है।
4
ज्यामिति पेटी का 30°-60°-90° सेट-स्क्वायर —
💡 संकेत:
पेटी और रचना एक बात नहीं।
समझो:
वह पेटी में है। शुद्ध रचना सीधा किनारा और परकार माँगती है।
5
खुरदुरा चित्र और रचना में दो फर्क लिखो। 60° का एक कारण भी दो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
खुरदुरा चित्र केवल स्थिति दिखाता है। रचना दी माप से, सीधा किनारा और परकार से बनती है। 60° का कारण समबाहु त्रिभुज है: 180° ÷ 3 = 60°।
अपना उत्तर जाँचो:
रचना 11.1 — कोण समद्विभाजक
Construction 11.1 — the bisector of an angle · पाठ्यपुस्तक 11.2 · रचना 11.1 · SSS
एक चाप, फिर आधी दूरी से बड़ी दो चापेंनोट्स
कोण ABC दिया है। B केंद्र लेकर कोई त्रिज्या चाप खींचो जो BA और BC को E और D पर काटे। फिर D और E केंद्र लेकर आधे DE से बड़ी समान त्रिज्या की चापें F पर मिलाओ और BF खींचो। यही समद्विभाजक है।
कारण: BE = BD, EF = DF, BF उभय। SSS से त्रिभुज बराबर, इसलिए कोण EBF और DBF बराबर। CPCT यही कहता है।
रचना 11.1 स्वयं करोक्रियाकलाप
कोई कोण बनाओ। शीर्ष से एक चाप, फिर दोनों कटाव से आधी दूरी से बड़ी चापें। मिलान बिंदु से किरण खींचो। चाँदे से दोनों आधे नापकर जाँचो। जाँच कदम की जगह नहीं है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 80° के कोण का समद्विभाजक प्रत्येक भाग कितना बनाता है?
सूत्र: प्रत्येक आधा भाग = दिया कोण ÷ 2।
मान: 80° ÷ 2 = 40°।
इकाई: डिग्री।
10-सेकंड रिवीजन
- दूसरी त्रिज्या आधे DE से बड़ी
- SSS और फिर CPCT
- 80° का आधा 40°
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
त्रिज्या «कोई भी» है, पर दूसरी चाप आधे से बड़ी लिखना भूलना अंक काटता है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
केवल «BF समद्विभाजक है» मत लिखना। SSS की तीन बराबर भुजाएँ बताओ।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
कोण समद्विभाजक की दूसरी चापों की त्रिज्या होनी चाहिए —
💡 संकेत:
चापें मिलें।
समझो:
आधी DE से बड़ी।
2
समद्विभाजक कोण को दो बराबर भागों में बाँटता है।
समझो:
सही — CPCT से दोनों कोण बराबर हैं।
3
70° का समद्विभाजन प्रत्येक भाग ______ डिग्री करता है।
💡 संकेत:
70 ÷ 2।
समझो:
35°।
4
रचना 11.1 के तीन कदम और SSS की एक पंक्ति लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
शीर्ष से चाप, फिर आधी दूरी से बड़ी दो चापें, फिर मिलान बिंदु से किरण। BE = BD, EF = DF, BF उभय, इसलिए SSS।
अपना उत्तर जाँचो:
रचना 11.2 — लंब समद्विभाजक
Construction 11.2 — the perpendicular bisector · पाठ्यपुस्तक 11.2 · रचना 11.2 · 90°
दोनों सिरों से, रेखा के दोनों ओरनोट्स
रेखाखंड AB का लंब समद्विभाजक चाहिए। A और B केंद्र लेकर आधे AB से बड़ी त्रिज्या से दोनों ओर चापें खींचो। कटाव P और Q जोड़ो। PQ, AB को M पर काटता है। PMQ ही माँगा लंब समद्विभाजक है।
पहले SSS से बड़े त्रिभुज बराबर। फिर SAS से AM = BM और दोनों कोण बराबर। वे रैखिक युग्म हैं, इसलिए प्रत्येक 90° है।
रचना 11.2 स्वयं करोक्रियाकलाप
6 सेमी का रेखाखंड लो। दोनों सिरों से आधी लंबाई से बड़ी चापें दोनों ओर खींचो। मिलान बिंदु जोड़ो। कटाव को नापो: दोनों टुकड़े 3 सेमी और कोण 90° आने चाहिए।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: AB = 8 सेमी। लंब समद्विभाजक M पर मिलता है। AM और कोण PMA निकालो।
सूत्र: AM = AB ÷ 2। रैखिक युग्म के दो बराबर कोणों में प्रत्येक = 180° ÷ 2।
मान: AM = 8 ÷ 2 = 4 सेमी। कोण = 180° ÷ 2 = 90°।
इकाई: सेमी और डिग्री।
10-सेकंड रिवीजन
- त्रिज्या आधे AB से बड़ी
- AM = BM और कोण 90°
- 90° रैखिक युग्म से आता है
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केवल एक ओर चाप खींचना अधूरी रचना है। पुस्तक दोनों ओर कहती है।
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90° लिखते समय 180° ÷ 2 दिखाओ। केवल «लंब है» आधा कारण है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
लंब समद्विभाजक की चापों की त्रिज्या —
💡 संकेत:
चापें दोनों ओर मिलें।
समझो:
आधे AB से बड़ी।
2
लंब समद्विभाजक रेखाखंड को 90° पर आधा करता है।
समझो:
सही — AM = BM और प्रत्येक कोण 90°।
3
AB = 10 सेमी हो तो मध्य टुकड़ा AM ______ सेमी है।
💡 संकेत:
10 ÷ 2।
समझो:
5 सेमी।
4
पहला सर्वांगसमता नियम यहाँ है —
💡 संकेत:
तीन भुजाएँ।
समझो:
SSS। उसके बाद SAS।
5
PQ रेखाखंड को उसके एक सिरे पर काटता है, बीच में नहीं।
समझो:
गलत — कटाव M मध्य बिंदु है। AM = BM।
6
8 सेमी के रेखाखंड पर AM और 90° कैसे निकलते हैं? दो सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
AM = AB ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 सेमी। दो बराबर कोण रैखिक युग्म हैं, इसलिए प्रत्येक 180° ÷ 2 = 90°।
अपना उत्तर जाँचो:
60° और अभ्यास 11.1 के कोण
60° and the angles of Exercise 11.1 · रचना 11.3 · अभ्यास 11.1
एक त्रिज्या, दो बारनोट्स
किरण AB के सिरे A से चाप, जो किरण को D पर काटे। D से वही त्रिज्या पिछली चाप को E पर काटे। AE खींचो। त्रिभुज EAD समबाहु है, इसलिए कोण 60° है।
इसी 60° से और कोण बनते हैं। आधा 30°, उसका आधा 15°, और 22.5° एक समकोण का आधा का आधा है। 90° को 60° और 30° जोड़कर या 180° आधा करके बनाया जा सकता है। 45° समकोण का आधा है।
अभ्यास 11.1 — कोण इसी क्रम मेंक्रियाकलाप
पुस्तक का क्रम मत बदलो। पहले 90° का कारण, फिर 45° का कारण। फिर 30°, 22.5° और 15°। फिर 75°, 105° और 135° चाँदे से जाँच के साथ। अंत में दी भुजा का समबाहु त्रिभुज और उसका कारण। 75° = 60° + 15°। 105° = 60° + 45°। 135° = 90° + 45°।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 15° को 60° से कैसे निकालोगे?
सूत्र: 15° = 60° ÷ 4। दो बार समद्विभाजन।
मान: 60° ÷ 2 = 30°, फिर 30° ÷ 2 = 15°।
इकाई: डिग्री।
10-सेकंड रिवीजन
- 60° = समबाहु कोण
- 15° = 60° का चौथाई
- 75°, 105°, 135° जोड़ से
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22.5° को 22° मत लिखना। वह 45° का आधा है। अभ्यास 11.1 का तीसरा भाग यही माँगता है।
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75° को सीधे चाँदे से बनाकर कारण खाली मत छोड़ना। 60° + 15° दिखाओ।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
रचना 11.3 का 60° इसलिए बनता है क्योंकि त्रिभुज —
💡 संकेत:
तीनों भुजाएँ एक त्रिज्या।
समझो:
समबाहु है, इसलिए 60°।
2
45° एक समकोण का आधा होता है।
समझो:
सही — 90° ÷ 2 = 45°।
3
60° को दो बार आधा करने पर ______ डिग्री बचता है।
💡 संकेत:
30, फिर आधा।
समझो:
15°।
4
135° बनाने का एक जोड़ है —
💡 संकेत:
अभ्यास 11.1 का चौथा भाग।
समझो:
90° + 45° = 135°।
5
90° और 75° को 60° से जोड़कर कैसे बनाओगे? इकाई डिग्री रखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
30° = 60° ÷ 2। 90° = 60° + 30°। 15° = 30° ÷ 2। 75° = 60° + 15°।
अपना उत्तर जाँचो:
रचना 11.4 — आधार, कोण और भुजाओं का योग
Construction 11.4 — base, angle, and the sum of the sides · पाठ्यपुस्तक 11.3 · रचना 11.4
BD पूरे योग जितना काटोनोट्स
आधार BC, कोण B, और AB + AC दिए हों। आधार खींचो, B पर दिया कोण बनाओ, और किरण पर BD = AB + AC काटो। DC जोड़ो और कोण BDC के बराबर कोण DCY बनाओ। CY किरण को A पर काटता है।
दूसरा तरीका: CD का लंब समद्विभाजक BD को A पर काटे। तब AD = AC। योग आधार से बड़ा हो तभी रचना संभव है। AB + AC ≤ BC हो तो त्रिभुज नहीं बनता।
रचना 11.4 का ध्यानक्रियाकलाप
पहले योग और आधार की तुलना करो। योग बड़ा हो तभी BD काटो। समान आधार कोण वाला दूसरा कोण A को किरण पर लाता है, क्योंकि तब AC = AD। दो भुजाएँ और उनका बीच का कोण न हो, तो त्रिभुज सदा अद्वितीय नहीं होता। यह पुस्तक की चेतावनी है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: आधार 6 सेमी और AB + AC = 10 सेमी। क्या रचना 11.4 संभव है?
सूत्र: रचना संभव है जब AB + AC > BC।
मान: 10 सेमी > 6 सेमी, इसलिए संभव है। BD = 10 सेमी काटना है।
इकाई: सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- BD = AB + AC
- लंब समद्विभाजक से AD = AC
- योग ≤ आधार हो तो असंभव
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BD को केवल एक भुजा जितना मत काटना। पुस्तक पूरा योग काटती है।
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असंभव वाला वाक्य परीक्षा में अलग से आता है। ≤ लिखो, केवल «छोटा» नहीं।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
AB + AC आधार के बराबर हो तो रचना 11.4 —
💡 संकेत:
योग आधार से बड़ा चाहिए।
समझो:
संभव नहीं। बराबर होने पर भी नहीं।
2
A यदि CD के लंब समद्विभाजक पर हो तो AD = AC।
समझो:
सही — यही दूसरा तरीका है।
3
आधार 7 सेमी और योग 13 सेमी हो तो BD ______ सेमी काटा जाता है।
💡 संकेत:
पूरा योग।
समझो:
13 सेमी।
4
आधार 9 सेमी और AB + AC = 9 सेमी। रचना रुकती क्यों है? नियम और मान लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
नियम AB + AC > BC है। यहाँ 9 सेमी = 9 सेमी, इसलिए योग आधार से बड़ा नहीं है। रचना संभव नहीं। इकाई सेमी है।
अपना उत्तर जाँचो:
रचना 11.5 — भुजाओं का अंतर, दो केस
Construction 11.5 — the difference of the sides, two cases · पाठ्यपुस्तक 11.3 · रचना 11.5
कौन-सी भुजा बड़ी है, वही केस चुनोनोट्स
आधार BC, कोण B, और शेष भुजाओं का अंतर दिया है। केस एक: AB > AC, यानी AB − AC दिया है। BD इस अंतर जितना किरण BX पर काटो। DC का लंब समद्विभाजक किरण को A पर काटता है। तब AD = AC, इसलिए BD = AB − AC।
केस दो: AC > AB। अंतर आधार के विपरीत दिशा में बढ़ाई रेखा पर काटो। लंब समद्विभाजक फिर A देता है। कदम एक केस से दूसरे केस में मत उलटना।
दो केस अलग चित्र मेंक्रियाकलाप
एक चित्र में अंतर किरण पर है। दूसरे में अंतर आधार से विपरीत दिशा में है। दोनों में PQ, DC का लंब समद्विभाजक है। अभ्यास 11.2 का दूसरा प्रश्न पहला केस है और तीसरा प्रश्न दूसरा केस है। उन्हें अभी के क्रम में याद रखो। हल अगले पाठ में पूरे अभ्यास के साथ है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: AB − AC = 3.5 सेमी और AB बड़ी भुजा है। BD कितना काटोगे, और किधर?
सूत्र: केस एक में BD = AB − AC, किरण BX पर।
मान: BD = 3.5 सेमी, कोण वाली किरण पर।
इकाई: सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- AB > AC हो तो अंतर किरण पर
- AC > AB हो तो विपरीत दिशा
- दोनों में AD = AC
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प्रश्न में कौन घटाया गया है, वही बड़ी भुजा है। AB − AC लिखने का अर्थ AB बड़ी है।
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एक ही चित्र में दोनों केस मत धकेलना। परीक्षक केस अलग देखता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
रचना 11.5 के केस हैं —
💡 संकेत:
अंतर दोनों क्रम में हो सकता है।
समझो:
दो केस।
2
AB > AC हो तो BD किरण BX पर काटा जाता है।
समझो:
सही — यह केस एक है।
3
अंतर 2 सेमी और बड़ी भुजा पहली हो तो BD ______ सेमी है।
💡 संकेत:
अंतर जितना।
समझो:
2 सेमी।
4
AC > AB हो तो अंतर काटा जाता है —
💡 संकेत:
केस दो।
समझो:
विपरीत दिशा में।
5
दोनों केस में एक ही दिशा में काटना काफी है।
समझो:
गलत — दूसरी बड़ी भुजा विपरीत दिशा माँगती है।
6
आधार QR, कोण Q, और PR − PQ = 2 सेमी। कौन-सा केस है? BD की जगह कौन-सा टुकड़ा 2 सेमी होगा?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
Q को B और R को C मानो। PR − PQ = AC − AB, इसलिए AC बड़ी है। यह केस दो है। 2 सेमी का टुकड़ा आधार की विपरीत दिशा में कटेगा। इकाई सेमी है।
अपना उत्तर जाँचो:
रचना 11.6 और अभ्यास 11.2
Construction 11.6 and Exercise 11.2 · रचना 11.6 · अभ्यास 11.2
पहली रेखा पूरे परिमाप जितनीनोट्स
दो आधार कोण और परिमाप AB + BC + CA दिए हों। XY परिमाप के बराबर खींचो। X पर कोण B और Y पर कोण C बनाओ। दोनों कोणों के समद्विभाजक A पर मिलते हैं। AX और AY के लंब समद्विभाजक XY को B और C पर काटते हैं।
कारण: B, AX के लंब समद्विभाजक पर है, इसलिए XB = AB। इसी तरह CY = AC। जोड़ XY पूरे परिमाप के बराबर रह जाता है। कोण भी दुगने समद्विभाजक से दिए कोण बन जाते हैं।
अभ्यास 11.2 पाँचों प्रश्न क्रम मेंक्रियाकलाप
1) आधार 7 सेमी, कोण 75°, शेष दो भुजाओं का योग 13 सेमी। यह रचना 11.4 है। 2) आधार 8 सेमी, कोण 45°, AB − AC = 3.5 सेमी। केस एक। 3) आधार 6 सेमी, कोण 60°, PR − PQ = 2 सेमी। केस दो। 4) कोण 30° और 90°, परिमाप 11 सेमी। रचना 11.6। 5) समकोण त्रिभुज, आधार 12 सेमी, कर्ण और दूसरी भुजा का योग 18 सेमी। यह फिर योग वाली रचना है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: परिमाप 12 सेमी है। रचना 11.6 की पहली रेखा कितनी होगी?
सूत्र: XY = AB + BC + CA।
मान: XY = 12 सेमी।
इकाई: सेमी।
10-सेकंड रिवीजन
- XY = परिमाप
- दो समद्विभाजक A पर मिलते हैं
- XB = AB और CY = AC
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अभ्यास 11.2 में केस लिखो। दूसरा प्रश्न किरण पर है, तीसरा विपरीत दिशा में।
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परिमाप वाली रेखा को एक भुजा मत समझना। वह तीनों भुजाओं का जोड़ है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
रचना 11.6 में XY बराबर होता है —
💡 संकेत:
तीनों भुजाओं का जोड़।
समझो:
परिमाप के।
2
AX का लंब समद्विभाजक XB = AB देता है।
समझो:
सही — B उस लंब समद्विभाजक पर है।
3
परिमाप 11 सेमी हो तो XY ______ सेमी है।
💡 संकेत:
पूरा जोड़।
समझो:
11 सेमी।
4
समकोण त्रिभुज में आधार और कर्ण तथा दूसरी भुजा का योग दिया हो तो लगेगी —
💡 संकेत:
अभ्यास 11.2 का पाँचवाँ प्रश्न।
समझो:
योग वाली रचना 11.4।
5
अभ्यास 11.2 के पाँचों काम एक-एक पंक्ति में क्रम से लिखो। माप दोहराना काफी है।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
1) 7 सेमी, 75°, योग 13 सेमी। 2) 8 सेमी, 45°, अंतर 3.5 सेमी किरण पर। 3) 6 सेमी, 60°, अंतर 2 सेमी विपरीत दिशा। 4) 30°, 90°, परिमाप 11 सेमी। 5) समकोण, आधार 12 सेमी, कर्ण और दूसरी भुजा का योग 18 सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 66 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 35 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ130 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ120 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/13एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
शुद्ध रचना के औजार हैं —
💡 संकेत:
पेटी में और चीजें हैं, कदम ये दो हैं।
समझो:
सीधा किनारा और परकार।
2
कोण समद्विभाजक की दूसरी त्रिज्या —
💡 संकेत:
ताकि चापें मिलें।
समझो:
आधे से बड़ी।
3
लंब समद्विभाजक बनाता है —
💡 संकेत:
रैखिक युग्म।
समझो:
90° और मध्य बिंदु।
4
60° का कारण है —
💡 संकेत:
180 ÷ 3।
समझो:
समबाहु त्रिभुज।
5
15° निकलता है —
💡 संकेत:
दो बार आधा।
समझो:
60° ÷ 4 = 15°।
6
75° का एक जोड़ है —
💡 संकेत:
अभ्यास 11.1।
समझो:
60° + 15°।
7
135° का एक जोड़ है —
💡 संकेत:
समकोण और उसका आधा।
समझो:
90° + 45°।
8
AB + AC = आधार हो तो रचना 11.4 —
💡 संकेत:
योग बड़ा चाहिए।
समझो:
संभव नहीं।
9
AB − AC दिया हो और AB बड़ी हो तो BD कटेगा —
💡 संकेत:
केस एक।
समझो:
किरण पर।
10
AC − AB हो तो काट —
💡 संकेत:
केस दो।
समझो:
विपरीत दिशा में।
11
रचना 11.6 में XY है —
💡 संकेत:
तीनों का जोड़।
समझो:
परिमाप।
12
अभ्यास 11.2 का पाँचवाँ प्रश्न प्रयोग करता है —
💡 संकेत:
कर्ण और दूसरी भुजा का योग।
समझो:
योग वाली रचना।
13
105° का एक जोड़ है —
💡 संकेत:
अभ्यास 11.1।
समझो:
60° + 45° = 105°।
सही / गलत
0/81
चाँदा रचना के हर कदम की जगह ले सकता है।
समझो:
गलत — वह जाँच है।
2
कोण समद्विभाजक दो बराबर कोण बनाता है।
समझो:
सही — SSS और CPCT।
3
लंब समद्विभाजक केवल एक ओर की चापों से पूरा हो जाता है।
समझो:
गलत — पुस्तक दोनों ओर कहती है।
4
22.5° आधे समकोण का आधा है।
समझो:
सही — 90° ÷ 4 = 22.5°।
5
AB + AC आधार से छोटा हो तो भी त्रिभुज बन जाता है।
समझो:
गलत — रचना संभव नहीं।
6
अंतर के दोनों केस एक ही दिशा में कटते हैं।
समझो:
गलत — दूसरा केस विपरीत दिशा में है।
7
रचना 11.6 में XB = AB होता है।
समझो:
सही — लंब समद्विभाजक के कारण।
8
समबाहु त्रिभुज की दी भुजा अभ्यास 11.1 का अंतिम काम है।
समझो:
सही — पाँचवाँ प्रश्न।
रिक्त स्थान
0/81
समबाहु कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
180 ÷ 3।
समझो:
60।
2
80° का आधा ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
80 ÷ 2।
समझो:
40।
3
AB = 8 सेमी हो तो AM ______ सेमी है।
💡 संकेत:
8 ÷ 2।
समझो:
4।
4
90° का आधा ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
समकोण आधा।
समझो:
45।
5
योग 13 सेमी हो तो BD ______ सेमी है।
💡 संकेत:
पूरा योग।
समझो:
13।
6
अंतर 3.5 सेमी हो तो उस केस में कटा टुकड़ा ______ सेमी है।
💡 संकेत:
अंतर जितना।
समझो:
3.5।
7
परिमाप 12 सेमी हो तो XY ______ सेमी है।
💡 संकेत:
XY = परिमाप।
समझो:
12।
8
60° + 45° = ______ डिग्री।
💡 संकेत:
अभ्यास 11.1।
समझो:
105।
मिलान करो
0/21
रचना को उसके काम से मिलाओ।
स्तंभ B: A. परिमाप और दो आधार कोण · B. कोण को आधा करना · C. आधार, कोण और भुजाओं का योग · D. लंब समद्विभाजक
1. 11.1
2. 11.2
3. 11.4
4. 11.6
समझो:
11.1 आधा कोण, 11.2 लंब, 11.4 योग, 11.6 परिमाप।
2
कोण को उसके जोड़ से मिलाओ।
स्तंभ B: A. 90° + 45° · B. 60° ÷ 4 · C. 60° + 15° · D. 60° + 45°
1. 15°
2. 75°
3. 105°
4. 135°
समझो:
15 चौथाई, 75 और 105 जोड़, 135 समकोण जमा आधा।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): 60° की रचना समबाहु त्रिभुज बनाती है।
कारण (R): तीनों भुजाएँ एक ही त्रिज्या के बराबर होती हैं।
समझो:
दोनों सही हैं और R कारण है। 180° ÷ 3 = 60°।
2
अभिकथन (A): लंब समद्विभाजक 90° बनाता है।
कारण (R): समबाहु त्रिभुज का कोण भी 60° होता है।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R, 90° की व्याख्या नहीं है।
3
अभिकथन (A): AB + AC ≤ आधार हो तो रचना 11.4 नहीं बनती।
कारण (R): ऐसी स्थिति में BD को आधा काटना काफी है।
समझो:
A सही है। R गलत — रचना रुक जाती है, आधा काटने से नहीं बनती।
4
अभिकथन (A): अंतर के दोनों केस एक ही दिशा में कटते हैं।
कारण (R): AC > AB हो तो अंतर विपरीत दिशा में कटता है।
समझो:
A गलत है। R सही है, केस दो।
5
अभिकथन (A): रचना 11.6 में XY परिमाप के बराबर होता है।
कारण (R): XB = AB और CY = AC, इसलिए जोड़ पूरी रेखा है।
समझो:
दोनों सही हैं और R, A की व्याख्या है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये इस गणित अध्याय के परिणाम नहीं हैं। केवल H2 + O2 → H2O का गुणांक अभ्यास है।
1
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। यह रचना का परिणाम नहीं है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। हाइड्रोजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। ऑक्सीजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। खाली गुणांक 1 है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर माँग को सही रचना पर रखो।
कोण आधा करना
भुजाओं का योग
परिमाप और दो कोण
लंब और मध्य
समझो:
आधा कोण 11.1 है। योग 11.4 है। परिमाप 11.6 है। लंब 11.2 है।
2
हर अंतर को उसके केस में रखो।
AB − AC
AC − AB
PR − PQ, कोण Q
AB − AC = 3.5 सेमी
समझो:
पहली भुजा बड़ी हो तो किरण। दूसरी बड़ी हो तो विपरीत दिशा।
अति लघु उत्तरीय
0/51
शुद्ध रचना के दो औजार लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
बिना माप वाला सीधा किनारा और परकार।
अपना उत्तर जाँचो:
2
60° का सूत्र और मान लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
180° ÷ 3 = 60°। इकाई डिग्री। कारण समबाहु त्रिभुज है।
अपना उत्तर जाँचो:
3
AB = 8 सेमी पर AM और कोण लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
AM = 8 ÷ 2 = 4 सेमी। कोण = 180° ÷ 2 = 90°।
अपना उत्तर जाँचो:
4
रचना 11.4 कब रुकती है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
जब AB + AC ≤ BC।
अपना उत्तर जाँचो:
5
परिमाप 11 सेमी हो तो XY कितना है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
XY = AB + BC + CA = 11 सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
लघु उत्तरीय
0/41
15°, 45° और 75° को 60° तथा समकोण से निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
15° = 60° ÷ 4। 45° = 90° ÷ 2। 75° = 60° + 15°। इकाई डिग्री।
अपना उत्तर जाँचो:
2
आधार 7 सेमी और योग 13 सेमी। BD कितना है और रचना क्यों संभव है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
BD = 13 सेमी। 13 > 7, इसलिए AB + AC > BC। रचना 11.4 संभव है।
अपना उत्तर जाँचो:
3
AB − AC = 3.5 सेमी और PR − PQ = 2 सेमी। केस और दिशा लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
पहला केस एक है, 3.5 सेमी किरण पर। दूसरा केस दो है, 2 सेमी विपरीत दिशा में।
अपना उत्तर जाँचो:
4
रचना 11.6 में XB = AB क्यों होता है? परिमाप 12 सेमी का XY भी लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
B, AX के लंब समद्विभाजक पर है, इसलिए XB = AB। XY = 12 सेमी। इकाई सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
दीर्घ उत्तरीय
0/31
रचना 11.1 और 11.2 के कारण लिखो। फिर 70° का आधा और 10 सेमी का आधा निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
11.1 में SSS से कोण बराबर। 11.2 में AM = BM और रैखिक युग्म से 90°। 70° ÷ 2 = 35°। 10 ÷ 2 = 5 सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
2
अभ्यास 11.1 के कोण 90°, 45°, 30°, 15°, 75°, 105°, 135° एक-एक जोड़ या भाग से लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
90° = 60° + 30°। 45° = 90° ÷ 2। 30° = 60° ÷ 2। 15° = 30° ÷ 2। 75° = 60° + 15°। 105° = 60° + 45°। 135° = 90° + 45°।
अपना उत्तर जाँचो:
3
अभ्यास 11.2 के पाँचों प्रश्न किस रचना या केस में आते हैं? क्रम मत बदलो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
1) रचना 11.4, योग 13 सेमी। 2) रचना 11.5 केस एक, 3.5 सेमी। 3) रचना 11.5 केस दो, 2 सेमी। 4) रचना 11.6, परिमाप 11 सेमी। 5) फिर योग, 18 सेमी, समकोण त्रिभुज।
अपना उत्तर जाँचो:
BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है। स्रोत पृष्ठ मिलने पर ही वार्षिक प्रश्न जोड़े जाएँगे।
1
22.5° बराबर है —
💡 संकेत:
समकोण का चौथाई।
समझो:
90° ÷ 4 = 22.5°।
2
अभ्यास 11.2 का तीसरा प्रश्न है —
💡 संकेत:
PR − PQ।
समझो:
अंतर का केस दो।
3
30° का आधा ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
30 ÷ 2।
समझो:
15।
4
रचना 11.6 की पहली रेखा एक भुजा के बराबर होती है।
समझो:
गलत — वह पूरे परिमाप के बराबर होती है।
5
आधार 6 सेमी और AB + AC = 6 सेमी। निर्णय सूत्र के साथ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
नियम AB + AC > BC। 6 = 6, इसलिए रचना संभव नहीं। इकाई सेमी।
अपना उत्तर जाँचो:
6
यह गुणांक अभ्यास है, रचना का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरकर संतुलित करो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी CBSE प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
छात्र ने 75° चाँदे से खींच दिया और कारण खाली छोड़ दिया। ठीक कारण है —
💡 संकेत:
दो ज्ञात कोण।
समझो:
75° = 60° + 15°।
2
नक्शे पर एक कोना ठीक आधा करना है। कौन-सी रचना लगती है?
💡 संकेत:
समद्विभाजक।
समझो:
रचना 11.1।
3
अभिकथन (A): शुद्ध रचना में परकार लगता है।
कारण (R): चाँदा भी हर कदम का स्थान लेता है।
समझो:
A सही है। R गलत — चाँदा जाँच है, कदम नहीं।
4
दो भुजाएँ और उनका बीच का कोण न हो तो त्रिभुज सदा एक ही बनता है।
समझो:
गलत — पुस्तक कहती है कि ऐसा त्रिभुज सदा अद्वितीय नहीं होता।
5
खिड़की का एक कोना 90° बनाना है, परकार से। 60° से जोड़ दिखाओ। चाँदा क्यों नहीं काफी?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
30° = 60° ÷ 2 और 90° = 60° + 30°। चाँदा केवल जाँच है। रचना का कदम परकार है। इकाई डिग्री।
अपना उत्तर जाँचो:
6
एक त्रिभुजाकार प्लाट का आधार 8 मी और शेष दो भुजाओं का योग 8 मी बताया गया। इंजीनियर रचना क्यों रोक दे?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
AB + AC > BC चाहिए। 8 मी = 8 मी, इसलिए योग बड़ा नहीं है। रचना 11.4 संभव नहीं।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- शुद्ध रचना सीधा किनारा और परकार से होती है।
- कोण समद्विभाजक कोण को दो बराबर भागों में काटता है।
- लंब समद्विभाजक मध्य बिंदु पर 90° बनाता है।
- 60° की रचना समबाहु त्रिभुज है। 30°, 15°, 90°, 45° उसी से बनते हैं।
- आधार, आधार कोण और शेष दो भुजाओं का योग या अंतर दिया हो तो त्रिभुज बनता है।
- परिमाप और दो आधार कोण हों तो रेखा परिमाप जितनी खींचकर कोण समद्विभाजित किए जाते हैं।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| उपकरण | straight edge + compass |
| कोण आधा | equal halves |
| लंब समद्विभाजक | 90° at midpoint |
| 60° | 180° ÷ 3 |
| योग | AB + AC > base |
| परिमाप | XY = AB + BC + CA |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।