1
चतुर्भुज में विकर्ण होते हैं —
💡 संकेत:
सम्मुख शीर्ष।
समझो:
दो।
कक्षा 9 · गणित · अध्याय 8 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
चतुर्भुज
Quadrilaterals
इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — भाग · कोण योग · प्रकार · प्रमेय 8.1 से 8.7 · प्रमेय 8.8 · अभ्यास 8.1 · मध्य-बिंदु · अभ्यास 8.2, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र एक समांतर चतुर्भुज दिखाता है, जिसके विकर्ण एक-दूसरे को समान भागों में काटते हैं।
यह क्रम बिहार की 15-अध्याय वाली गणित की किताब का है, और गणित मंजरी का अध्याय क्रम अलग है। प्रगति इसी ब्राउज़र में सेव रहती है।
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- 1 चतुर्भुज के भाग
- 2 कोणों का योग 360°
- 3 चतुर्भुज के प्रकार
- 4 समांतर चतुर्भुज के गुण
- 5 एक जोड़ा बराबर और समांतर — अभ्यास 8.1
- 6 मध्य-बिंदु प्रमेय
- 7 अभ्यास 8.2 — चारों मध्य-बिंदु
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
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चतुर्भुज के भाग
Parts of a quadrilateral · पाठ्यपुस्तक 8.1 · भुजा · कोण · विकर्ण
चार भुजाएँ, और विकर्ण भीतर मिलेंनोट्स
चार बिंदुओं से बंद आकृति तभी चतुर्भुज है जब कोई तीन बिंदु एक रेखा पर न हों। चार भुजाएँ, चार कोण और चार शीर्ष होते हैं। सम्मुख शीर्षों को मिलाने वाले दो रेखाखंड विकर्ण हैं।
पुस्तक केवल वही चतुर्भुज लेती है जिसके विकर्ण आकृति के भीतर काटें। क्रॉस बनी आकृति, जिसमें विकर्ण बाहर निकल जाएँ, इस अध्याय का चतुर्भुज नहीं है। भुजा का नाम क्रम से पढ़ो: AB, BC, CD, DA।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: ABCD में विकर्ण AC = 10 cm और O उसका मध्य-बिंदु है। AO निकालो।
नियम: मध्य-बिंदु खंड को दो बराबर भागों में बाँटता है।
मान: AO = AC / 2 = 10 cm / 2 = 5 cm।
10-सेकंड रिवीजन
- चार भुजाएँ, चार कोण, दो विकर्ण
- विकर्ण भीतर काटें
- क्रम AB, BC, CD, DA
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
विकर्ण भुजा नहीं है। AC भुजा तभी है जब वह बाकी चार में से एक हो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
क्रॉस आकृति को चतुर्भुज मानकर कोण योग मत लगाना। पुस्तक उसे अलग रखती है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
जिस आकृति में तीन बिंदु एक रेखा पर हों वह इस अध्याय का चतुर्भुज है।
समझो:
गलत — कोई तीन बिंदु संरेख न हों, तभी चार भुजाओं वाली बंद आकृति बनती है।
3
विकर्ण 10 cm का आधा ______ cm है।
💡 संकेत:
10 / 2।
समझो:
5 cm।
4
चतुर्भुज ABCD के दो विकर्णों के नाम और चार भुजाओं के नाम लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
विकर्ण AC और BD। भुजाएँ AB, BC, CD, DA।
अपना उत्तर जाँचो:
कोणों का योग 360°
The angle sum is 360° · पाठ्यपुस्तक 8.2 · विकर्ण · दो त्रिभुज
दो त्रिभुज मिलकर 360° देते हैंनोट्स
विकर्ण चतुर्भुज को दो त्रिभुजों में बाँटता है। हर त्रिभुज 180° देता है, इसलिए चारों कोणों का योग 360° है। यह जाँच विकर्ण खींचकर होती है। क्रमांकित क्रियाकलाप नहीं है।
अनुपात में पहले हिस्सों का योग लो, फिर 360° बाँटो। 3 : 5 : 9 : 13 में हिस्से 3 + 5 + 9 + 13 = 30। एक हिस्सा = 360° / 30 = 12°।
विकर्ण खींचकर दो त्रिभुज जोड़नाक्रियाकलाप
ABCD में AC खींचो। ΔADC और ΔABC प्रत्येक के कोण 180° हैं। दोनों योग 360° देते हैं। कोण A, AC पर दो टुकड़ों में बँटता है और कोण C भी। टुकड़े वापस जुड़कर चारों कोण बनाते हैं। यही पुस्तक की जाँच है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: कोण 3 : 5 : 9 : 13 में हैं। चारों माप निकालो।
सूत्र: एक हिस्सा = 360° / (भागों का योग)।
मान: भागों का योग = 30। एक हिस्सा = 360° / 30 = 12°। कोण 36°, 60°, 108° और 156°। इकाई डिग्री है। जाँच: 36 + 60 + 108 + 156 = 360।
10-सेकंड रिवीजन
- योग 360°
- विकर्ण दो त्रिभुज बनाता है
- 3 : 5 : 9 : 13 से 36°, 60°, 108°, 156°
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
अनुपात के हर अंक को 360° से मत गुणा करना। पहले 30 लो, फिर 12°।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
36 + 60 + 108 + 156 की जाँच उत्तर में लिखो। योग 360° न निकले तो हिस्सा गलत है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
चतुर्भुज के कोणों का योग है —
💡 संकेत:
दो त्रिभुज।
समझो:
360°।
2
एक विकर्ण चतुर्भुज को दो त्रिभुजों में बाँटता है।
समझो:
सही — इसलिए 180° + 180° = 360°।
3
3 : 5 : 9 : 13 में एक हिस्सा ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
360 / 30।
समझो:
12°।
4
अनुपात 3 : 5 : 9 : 13 का सबसे छोटा कोण है —
💡 संकेत:
3 × 12।
समझो:
36°।
5
तीन कोण 80°, 90° और 110° हैं। चौथा कोण निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
80° + 90° + 110° = 280°। चौथा = 360° − 280° = 80°।
अपना उत्तर जाँचो:
6
अनुपात 3 : 5 : 9 : 13 के कोण 3°, 5°, 9° और 13° होते हैं।
समझो:
गलत — योग 360° है। कोण 36°, 60°, 108° और 156° हैं।
चतुर्भुज के प्रकार
Types of quadrilaterals · पाठ्यपुस्तक 8.3 · समलम्ब · पतंग · वर्ग
कितने जोड़े समांतर हैं, इससे नाम तय होता हैनोट्स
एक जोड़ा सम्मुख भुजाएँ समांतर हो तो आकृति समलम्ब है। दोनों जोड़े समांतर हों तो समांतर चतुर्भुज। आयत वह समांतर चतुर्भुज है जिसका एक कोण 90° हो। समचतुर्भुज में चारों भुजाएँ बराबर होती हैं। वर्ग आयत भी है और समचतुर्भुज भी।
पतंग में आसन्न भुजाओं के दो जोड़े बराबर होते हैं। पतंग समांतर चतुर्भुज नहीं है। आयत या समचतुर्भुज अपने आप वर्ग नहीं होता। प्रमाण में समलम्ब का अर्थ एक जोड़ा समांतर भुजाएँ लो। समांतर चतुर्भुज के लिए दोनों जोड़े जरूरी हैं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: एक समांतर चतुर्भुज की सभी भुजाएँ बराबर हैं और एक कोण 90° है। नाम लिखो।
नियम: चार बराबर भुजाएँ समचतुर्भुज बनाती हैं। एक कोण 90° आयत बनाता है। दोनों साथ हों तो वर्ग।
निष्कर्ष: आकृति वर्ग है। वर्ग समांतर चतुर्भुज भी है।
10-सेकंड रिवीजन
- समलम्ब: एक जोड़ा समांतर
- वर्ग = आयत और समचतुर्भुज
- पतंग समांतर चतुर्भुज नहीं
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वर्ग को केवल समचतुर्भुज लिखकर रुकना आधा उत्तर है। एक कोण 90° भी लिखो।
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पतंग की बराबर भुजाएँ आसन्न होती हैं। उन्हें सम्मुख लिखना समांतर चतुर्भुज का गलत कारण बन जाता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
दोनों जोड़े सम्मुख भुजाएँ समांतर हों तो आकृति है —
💡 संकेत:
दो जोड़े।
समझो:
समांतर चतुर्भुज।
2
पतंग समांतर चतुर्भुज होता है।
समझो:
गलत — पतंग में आसन्न भुजाएँ बराबर होती हैं। दोनों जोड़े सम्मुख भुजाएँ समांतर नहीं माने जाते।
3
चार बराबर भुजाएँ और एक कोण 90° मिलकर ______ बनाते हैं।
💡 संकेत:
आयत और समचतुर्भुज दोनों।
समझो:
वर्ग।
4
वर्ग है —
💡 संकेत:
पुस्तक की पंक्ति।
समझो:
आयत भी और समचतुर्भुज भी।
5
समलम्ब, समांतर चतुर्भुज और पतंग में समांतर भुजाओं का फर्क लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
समलम्ब में एक जोड़ा सम्मुख भुजाएँ समांतर है। समांतर चतुर्भुज में दोनों जोड़े समांतर हैं। पतंग समांतर चतुर्भुज नहीं है।
अपना उत्तर जाँचो:
समांतर चतुर्भुज के गुण
Properties of a parallelogram · पाठ्यपुस्तक 8.4 · प्रमेय 8.1 से 8.7
सम्मुख भाग बराबर, विकर्ण आधेनोट्स
प्रमेय 8.1: विकर्ण समांतर चतुर्भुज को दो सर्वांगसम त्रिभुजों में बाँटता है। प्रमेय 8.2: सम्मुख भुजाएँ बराबर। प्रमेय 8.4: सम्मुख कोण बराबर। प्रमेय 8.6: विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
विलोम भी समांतर चतुर्भुज बनाते हैं। प्रमेय 8.3 सम्मुख भुजाओं के दोनों जोड़े बराबर होने पर। प्रमेय 8.5 सम्मुख कोणों पर। प्रमेय 8.7 विकर्णों के समद्विभाजन पर। आयत के विकर्ण बराबर होते हैं। समचतुर्भुज के विकर्ण 90° पर काटते हैं। वर्ग में दोनों बातें होती हैं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: समांतर चतुर्भुज में ∠A = 70°। शेष तीन कोण निकालो।
नियम: सम्मुख कोण बराबर, प्रमेय 8.4। आसन्न कोण संपूरक, क्योंकि सम्मुख भुजाएँ समांतर हैं और भुजा तिर्यक है।
मान: ∠C = 70°। ∠B = 180° − 70° = 110°। ∠D = 110°। इकाई डिग्री है।
10-सेकंड रिवीजन
- सम्मुख भुजा और सम्मुख कोण बराबर
- विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं
- विलोम 8.3, 8.5, 8.7
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70° का सम्मुख भी 70° है। बगल वाला 110° है। चारों को 70° मत लिखना।
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आयत का विकर्ण बराबर है, समचतुर्भुज का विकर्ण समकोण पर है। दोनों गुण एक आकृति पर तभी लिखो जब वर्ग हो।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
समांतर चतुर्भुज में ∠A = 70° हो तो सम्मुख कोण है —
💡 संकेत:
प्रमेय 8.4।
समझो:
70°।
2
समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
समझो:
सही — प्रमेय 8.6।
3
∠A = 70° हो तो आसन्न कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
180 − 70।
समझो:
110°।
4
प्रमेय 8.2, 8.4 और 8.6 एक-एक पंक्ति में लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। सम्मुख कोण बराबर होते हैं। विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
एक जोड़ा बराबर और समांतर — अभ्यास 8.1
One pair equal and parallel — Exercise 8.1 · पाठ्यपुस्तक 8.5 · प्रमेय 8.8 · अभ्यास 8.1
बराबर होना और समांतर होना दोनों चाहिएनोट्स
प्रमेय 8.8: सम्मुख भुजाओं का एक जोड़ा बराबर भी हो और समांतर भी हो, तो चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज है। केवल बराबर हो, या केवल समांतर हो, तो यह प्रमेय नहीं लगती। समलम्ब में एक जोड़ा समांतर होता है, बराबर जरूरी नहीं।
अभ्यास 8.1 इसी जगह आता है। पहले कोणों का अनुपात, फिर समांतर चतुर्भुज बनने की शर्तें। शर्त चुनते समय 8.3, 8.5, 8.7 या 8.8 में से वही लिखो जो दिया हुआ हो।
अभ्यास 8.1 — कोण और समांतर चतुर्भुज की शर्तक्रियाकलाप
पहला प्रश्न कोणों का अनुपात 3 : 5 : 9 : 13 है। 360° को 30 हिस्सों में बाँटो। आगे के प्रश्न में देखो कि दिया क्या है: दोनों जोड़े भुजाएँ, दोनों जोड़े कोण, विकर्णों का मध्य-बिंदु, या एक जोड़ा बराबर और समांतर। एक शर्त लिखो और प्रमेय नंबर दो।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: ABCD में AB = CD और AB ∥ CD। क्या ABCD समांतर चतुर्भुज है?
प्रमेय: 8.8। एक जोड़ा सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर है।
निष्कर्ष: हाँ, ABCD समांतर चतुर्भुज है। केवल AB ∥ CD लिखना काफी नहीं था। बराबर होना भी दिया है।
10-सेकंड रिवीजन
- प्रमेय 8.8: बराबर और समांतर, दोनों
- अभ्यास 8.1 कोण अनुपात से शुरू होता है
- एक शर्त काफी है
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केवल समांतर लिखकर 8.8 मत लगाना। उत्तर में «बराबर और समांतर» दोनों शब्द हों।
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अनुपात वाले पहले प्रश्न में 36°, 60°, 108°, 156° दिखाओ। केवल 3 : 5 : 9 : 13 दोहराना माप नहीं है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
AB = CD और AB ∥ CD हो तो ABCD —
💡 संकेत:
प्रमेय 8.8।
समझो:
समांतर चतुर्भुज।
2
केवल एक जोड़ा समांतर हो और भुजाएँ बराबर न हों, तो प्रमेय 8.8 लग जाती है।
समझो:
गलत — 8.8 बराबर और समांतर दोनों माँगती है।
3
अनुपात 3 : 5 : 9 : 13 का सबसे बड़ा कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
13 × 12।
समझो:
156°।
4
विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करें तो प्रमेय है —
💡 संकेत:
विलोम।
समझो:
8.7।
5
समांतर चतुर्भुज बनने की चार शर्तें नंबर के साथ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
8.3 दोनों जोड़े सम्मुख भुजाएँ बराबर। 8.5 दोनों जोड़े सम्मुख कोण बराबर। 8.7 विकर्ण समद्विभाजित। 8.8 एक जोड़ा बराबर और समांतर।
अपना उत्तर जाँचो:
6
अभ्यास 8.1, मध्य-बिंदु प्रमेय से पहले आता है।
समझो:
सही — पुस्तक में 8.1 खंड 8.5 के बाद है, और मध्य-बिंदु 8.6 में है।
मध्य-बिंदु प्रमेय
The mid-point theorem · पाठ्यपुस्तक 8.6 · प्रमेय 8.9 · प्रमेय 8.10
बीच का रेखाखंड आधा और समांतरनोट्स
प्रमेय 8.9: दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर और उसका आधा होता है। प्रमाण में एक और समांतर खींचकर सर्वांगसम त्रिभुज और समांतर चतुर्भुज बनता है।
प्रमेय 8.10 विलोम है। एक भुजा के मध्य-बिंदु से, दूसरी भुजा के समांतर रेखा, तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है। आधा करने का अर्थ लंबाई आधी है, कोण आधा नहीं।
पुस्तक की रचना — मध्य-बिंदु जोड़ोक्रियाकलाप
त्रिभुज खींचो और दो भुजाओं के मध्य-बिंदु E और F नामांकित करो। EF जोड़ो। पुस्तक कहती है कि EF तीसरी भुजा के समांतर निकलेगा और आधा होगा। यह क्रमांकित क्रियाकलाप नहीं है। नाप प्रमेय 8.9 की जगह नहीं लेती।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: E और F, AB और AC के मध्य-बिंदु हैं। BC = 10 cm। EF निकालो।
सूत्र: EF = BC / 2, और EF ∥ BC। प्रमेय 8.9।
मान: EF = 10 cm / 2 = 5 cm। इकाई cm है।
10-सेकंड रिवीजन
- प्रमेय 8.9: समांतर और आधा
- प्रमेय 8.10 तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है
- आधा लंबाई का है
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EF = BC लिखना गलत है। मध्य-बिंदु रेखाखंड आधा होता है, पूरा नहीं।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
10 cm / 2 = 5 cm दिखाओ। केवल «आधा» शब्द बिना माप के अंक काट सकता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा का होता है —
💡 संकेत:
प्रमेय 8.9।
समझो:
आधा और समांतर।
2
प्रमेय 8.10, प्रमेय 8.9 का विलोम है।
समझो:
सही — समांतर रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है।
3
BC = 10 cm हो तो मध्य रेखाखंड ______ cm है।
💡 संकेत:
आधा।
समझो:
5 cm।
4
E, AB का मध्य-बिंदु है और EF ∥ BC है। F कहाँ है?
💡 संकेत:
प्रमेय 8.10।
समझो:
AC का मध्य-बिंदु।
5
प्रमेय 8.9 लिखो और BC = 18 cm पर EF निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं का रेखाखंड तीसरी के समांतर और आधा होता है। EF = 18 cm / 2 = 9 cm।
अपना उत्तर जाँचो:
अभ्यास 8.2 — चारों मध्य-बिंदु
Exercise 8.2 — the four mid-points · पाठ्यपुस्तक 8.6 · अभ्यास 8.2
मध्य-बिंदु जोड़ो तो समांतर चतुर्भुज बनता हैनोट्स
अभ्यास 8.2 चतुर्भुज की चारों भुजाओं के मध्य-बिंदु जोड़ने को कहता है। क्रम से जोड़ने पर बना चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है। आयत, समचतुर्भुज या समलम्ब पर भी यही मध्य-बिंदु की भाषा चलती है।
कारण प्रमेय 8.9 है। हर त्रिभुज में, जिसे विकर्ण काटता है, मध्य रेखाखंड समांतर और आधा होता है। दो-दो आधे खंड एक जोड़ा समांतर भुजाएँ बना देते हैं। फिर प्रमेय 8.8 या 8.3 से समांतर चतुर्भुज।
अभ्यास 8.2 — मध्य-बिंदुओं का चतुर्भुजक्रियाकलाप
P, Q, R, S को भुजाओं के मध्य-बिंदु मानो और क्रम से जोड़ो। दिखाओ कि PQRS समांतर चतुर्भुज है। समचतुर्भुज या आयत दिए हों तो नए आकार के कोण या भुजा उसी प्रमेय से निकालो। समलम्ब में AB ∥ DC हो और E मध्य-बिंदु हो तो 8.10 से दूसरा मध्य-बिंदु पकड़ो।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: ABCD के मध्य-बिंदुओं से PQRS बना है। एक विकर्ण AC = 12 cm। PQ, जो ΔABC की मध्य रेखा है, निकालो।
सूत्र: मध्य रेखाखंड = तीसरी भुजा / 2। यदि PQ, AC के आधे विकर्ण वाले त्रिभुज में मध्य रेखा हो और आधार 12 cm हो।
मान: आधा = 12 cm / 2 = 6 cm। इकाई cm है। PQRS समांतर चतुर्भुज है।
10-सेकंड रिवीजन
- चार मध्य-बिंदु मिलकर समांतर चतुर्भुज बनाते हैं
- कारण प्रमेय 8.9 है
- अभ्यास 8.2, 8.1 के बाद है
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PQRS को वर्ग मत लिखना जब तक कोण 90° या बराबर विकर्ण दिए न हों। सामान्य उत्तर समांतर चतुर्भुज है।
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12 cm / 2 = 6 cm के साथ प्रमेय नंबर 8.9 लिखो। केवल 6 cm आधा कारण है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
चतुर्भुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु क्रम से जोड़ो तो बनता है —
💡 संकेत:
सार की दसवीं पंक्ति।
समझो:
समांतर चतुर्भुज।
2
अभ्यास 8.2, अभ्यास 8.1 से पहले रखा गया है।
समझो:
गलत — 8.1 पहले है, 8.2 मध्य-बिंदु प्रमेय के बाद है।
3
विकर्ण 12 cm का मध्य रेखाखंड ______ cm है।
💡 संकेत:
आधा।
समझो:
6 cm।
4
PQRS मध्य-बिंदुओं से बना है। इसे समांतर चतुर्भुज कहने का एक कारण लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
विकर्ण से कटे हर त्रिभुज में प्रमेय 8.9 मध्य रेखाखंड को समांतर बनाती है। दो समांतर जोड़े मिलते हैं, इसलिए PQRS समांतर चतुर्भुज है।
अपना उत्तर जाँचो:
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 66 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 34 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ130 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ120 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/13एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
चतुर्भुज के कोणों का योग है —
💡 संकेत:
दो त्रिभुज।
समझो:
360°।
2
3 : 5 : 9 : 13 का सबसे छोटा कोण है —
💡 संकेत:
3 × 12।
समझो:
36°।
3
वर्ग होता है —
💡 संकेत:
दोनों नाम।
समझो:
आयत भी और समचतुर्भुज भी।
4
समांतर चतुर्भुज में सम्मुख कोण —
💡 संकेत:
प्रमेय 8.4।
समझो:
बराबर।
5
∠A = 70° हो तो आसन्न कोण है —
💡 संकेत:
180 − 70।
समझो:
110°।
6
विकर्ण समद्विभाजित हों तो प्रमेय है —
💡 संकेत:
विलोम।
समझो:
8.7।
7
AB = CD और AB ∥ CD से निकलता है —
💡 संकेत:
प्रमेय 8.8।
समझो:
समांतर चतुर्भुज।
8
मध्य-बिंदु रेखाखंड तीसरी भुजा का होता है —
💡 संकेत:
प्रमेय 8.9।
समझो:
आधा।
9
BC = 10 cm पर EF है —
💡 संकेत:
आधा।
समझो:
5 cm।
10
चार मध्य-बिंदु जोड़ने पर बनता है —
💡 संकेत:
अभ्यास 8.2।
समझो:
समांतर चतुर्भुज।
11
समचतुर्भुज के विकर्ण काटते हैं —
💡 संकेत:
सार की पंक्ति।
समझो:
90°।
12
पतंग है —
💡 संकेत:
आसन्न भुजाएँ।
समझो:
समांतर चतुर्भुज नहीं।
13
आयत के विकर्ण —
💡 संकेत:
सार।
समझो:
बराबर।
सही / गलत
0/81
चतुर्भुज के कोणों का योग 180° होता है।
समझो:
गलत — योग 360° है। 180° एक त्रिभुज का है।
2
वर्ग एक समचतुर्भुज भी है।
समझो:
सही — और आयत भी।
3
प्रमेय 8.6 विकर्णों के समद्विभाजन की बात करती है।
समझो:
सही।
4
प्रमेय 8.8 केवल समांतर भुजा माँगती है।
समझो:
गलत — भुजा बराबर भी होनी चाहिए।
5
प्रमेय 8.9 में रेखाखंड तीसरी भुजा के बराबर होता है।
समझो:
गलत — वह समांतर और आधा होता है।
6
अभ्यास 8.2 मध्य-बिंदुओं वाला है।
समझो:
सही — 8.1 उससे पहले कोण और समांतर चतुर्भुज की शर्तें पूछता है।
7
आयत के विकर्ण समचतुर्भुज की तरह सदा समकोण पर होते हैं।
समझो:
गलत — आयत में विकर्ण बराबर होते हैं। समकोण पर काटना समचतुर्भुज का गुण है।
8
क्रॉस आकृति इस अध्याय का चतुर्भुज है।
समझो:
गलत — पुस्तक वही आकृति लेती है जिसके विकर्ण भीतर मिलें।
रिक्त स्थान
0/81
कोण योग ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
दो त्रिभुज।
समझो:
360।
2
3 : 5 : 9 : 13 में हिस्सा ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
360 / 30।
समझो:
12।
3
70° का आसन्न कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
180 − 70।
समझो:
110।
4
सम्मुख भुजाओं वाली प्रमेय संख्या ______ है।
💡 संकेत:
विलोम 8.3।
समझो:
8.2।
5
BC = 10 cm पर मध्य रेखाखंड ______ cm है।
💡 संकेत:
आधा।
समझो:
5।
6
विकर्ण 12 cm का आधा ______ cm है।
💡 संकेत:
12 / 2।
समझो:
6।
7
समचतुर्भुज के विकर्ण ______ डिग्री पर काटते हैं।
💡 संकेत:
समकोण।
समझो:
90।
8
बराबर और समांतर वाली प्रमेय संख्या ______ है।
💡 संकेत:
एक जोड़ा।
समझो:
8.8।
मिलान करो
0/21
प्रमेय को कथन से मिलाओ।
स्तंभ B: A. एक जोड़ा बराबर और समांतर · B. सम्मुख भुजाएँ बराबर · C. सम्मुख कोण बराबर · D. विकर्ण समद्विभाजित
1. 8.2
2. 8.4
3. 8.6
4. 8.8
समझो:
8.2 भुजा, 8.4 कोण, 8.6 विकर्ण, 8.8 बराबर और समांतर।
2
आकृति को विकर्ण के गुण से मिलाओ।
स्तंभ B: A. तीसरी भुजा का आधा · B. समद्विभाजित · C. बराबर विकर्ण · D. 90° पर काट
1. समांतर चतुर्भुज
2. आयत
3. समचतुर्भुज
4. मध्य रेखा
समझो:
समांतर चतुर्भुज में समद्विभाजन, आयत में बराबर विकर्ण, समचतुर्भुज में 90°, मध्य रेखा आधी।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): चतुर्भुज के कोणों का योग 360° है।
कारण (R): एक विकर्ण दो त्रिभुज बनाता है और हर त्रिभुज 180° देता है।
समझो:
दोनों सही हैं और R कारण है।
2
अभिकथन (A): समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
कारण (R): मध्य-बिंदु रेखाखंड तीसरी भुजा का आधा होता है।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R विकर्ण वाले कथन की व्याख्या नहीं है।
3
अभिकथन (A): वर्ग एक आयत है।
कारण (R): हर आयत वर्ग होता है।
समझो:
A सही है। R गलत — आयत की भुजाएँ बराबर होना जरूरी नहीं।
4
अभिकथन (A): प्रमेय 8.9 में मध्य रेखाखंड तीसरी भुजा के बराबर होता है।
कारण (R): वह तीसरी भुजा के समांतर और उसका आधा होता है।
समझो:
A गलत है। R सही है।
5
अभिकथन (A): AB = CD और AB ∥ CD से ABCD समांतर चतुर्भुज है।
कारण (R): एक जोड़ा सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर हों तो चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है।
समझो:
दोनों सही हैं और R प्रमेय 8.8 है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये इस गणित अध्याय के परिणाम नहीं हैं। केवल H2 + O2 → H2O का गुणांक अभ्यास है।
1
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। यह चतुर्भुज का परिणाम नहीं है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। हाइड्रोजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। ऑक्सीजन की गिनती मिलाओ।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरो (खाली = 1)। खाली गुणांक 1 है।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर आकृति को सही समूह में रखो।
वर्ग
आयत
पतंग
समचतुर्भुज
समझो:
वर्ग, आयत और समचतुर्भुज समांतर चतुर्भुज हैं। पतंग नहीं।
2
हर शर्त को प्रमेय नंबर पर रखो।
सम्मुख भुजाएँ बराबर
एक जोड़ा बराबर और समांतर
मध्य-बिंदु, आधा रेखाखंड
विकर्ण से नहीं, भुजाओं के दोनों जोड़े
समझो:
सम्मुख भुजाएँ 8.3 हैं। बराबर और समांतर 8.8 है। मध्य-बिंदु 8.9 है।
अति लघु उत्तरीय
0/51
चतुर्भुज के कोणों का योग लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
360°।
अपना उत्तर जाँचो:
2
प्रमेय 8.6 लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
3
अनुपात 3 : 5 : 9 : 13 के चार कोण लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
36°, 60°, 108°, 156°।
अपना उत्तर जाँचो:
4
प्रमेय 8.9 में रेखाखंड तीसरी भुजा का कितना होता है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
आधा, और समांतर।
अपना उत्तर जाँचो:
5
समचतुर्भुज के विकर्ण किस कोण पर काटते हैं?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
90° पर।
अपना उत्तर जाँचो:
लघु उत्तरीय
0/41
समांतर चतुर्भुज में ∠A = 65°। शेष कोण निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
सम्मुख ∠C = 65°। आसन्न = 180° − 65° = 115°। इसलिए ∠B = ∠D = 115°।
अपना उत्तर जाँचो:
2
E और F मध्य-बिंदु हैं और BC = 14 cm। EF और उसकी दिशा लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
EF = 14 cm / 2 = 7 cm, और EF ∥ BC। प्रमेय 8.9।
अपना उत्तर जाँचो:
3
AB = CD और AB ∥ CD। कौन-सी प्रमेय ABCD को समांतर चतुर्भुज कहती है? केवल समांतर क्यों काफी नहीं?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
प्रमेय 8.8। केवल समांतर होने से समलम्ब भी बन सकता है। बराबर होना दूसरी शर्त है।
अपना उत्तर जाँचो:
4
आयत और समचतुर्भुज के विकर्णों में एक-एक फर्क लिखो। वर्ग में क्या होता है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
आयत के विकर्ण बराबर होते हैं। समचतुर्भुज के विकर्ण 90° पर काटते हैं। वर्ग में विकर्ण बराबर भी हैं और 90° पर भी काटते हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
दीर्घ उत्तरीय
0/31
कोण योग का कारण लिखो। फिर 3 : 5 : 9 : 13 के कोण निकालो और योग की जाँच दिखाओ।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
विकर्ण दो त्रिभुज बनाता है, 180° + 180° = 360°। हिस्से 30 हैं, एक हिस्सा 12°। कोण 36°, 60°, 108°, 156°। योग 360°।
अपना उत्तर जाँचो:
2
प्रमेय 8.2, 8.4, 8.6 और 8.8 लिखो। ∠A = 80° वाले समांतर चतुर्भुज के चार कोण दो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
सम्मुख भुजाएँ बराबर। सम्मुख कोण बराबर। विकर्ण समद्विभाजित। एक जोड़ा बराबर और समांतर हो तो भी समांतर चतुर्भुज। कोण 80°, 100°, 80°, 100°।
अपना उत्तर जाँचो:
3
प्रमेय 8.9 और 8.10 लिखो। BC = 16 cm पर EF निकालो। अभ्यास 8.2 का समांतर चतुर्भुज किस कारण बनता है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
8.9: मध्य रेखाखंड समांतर और आधा। 8.10: समांतर रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है। EF = 8 cm। चार मध्य-बिंदुओं पर 8.9 से समांतर जोड़े बनते हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है। स्रोत पृष्ठ मिलने पर ही वार्षिक प्रश्न जोड़े जाएँगे।
1
समांतर चतुर्भुज में एक कोण 100° है। आसन्न कोण है —
💡 संकेत:
180 − 100।
समझो:
80°।
2
मध्य-बिंदु प्रमेय का रेखाखंड है —
💡 संकेत:
प्रमेय 8.9।
समझो:
आधा।
3
कोण 70°, 80°, 120° के बाद चौथा ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
360 − 270।
समझो:
90।
4
प्रमेय 8.1 विकर्ण से दो सर्वांगसम त्रिभुज बनाती है।
समझो:
सही।
5
BC = 22 cm और E, F मध्य-बिंदु हैं। EF लिखो। यह नाप प्रमाण क्यों नहीं?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
EF = 11 cm और EF ∥ BC। नाप चित्र समझाती है। कारण प्रमेय 8.9 है।
अपना उत्तर जाँचो:
6
यह गुणांक अभ्यास है, चतुर्भुज अध्याय का परिणाम नहीं। H2 + O2 से H2O के गुणांक भरकर संतुलित करो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी CBSE प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
खिड़की आयताकार है। विकर्णों के बारे में ठीक बात है —
💡 संकेत:
आयत का सार।
समझो:
बराबर, और समद्विभाजित।
2
किसान खेत की चार भुजाओं के मध्य-बिंदु डंडे गाड़कर जोड़ता है। भीतरी आकृति —
💡 संकेत:
अभ्यास 8.2।
समझो:
मध्य-बिंदुओं का चतुर्भुज समांतर चतुर्भुज होता है।
3
अभिकथन (A): वर्ग एक समांतर चतुर्भुज है।
कारण (R): हर समांतर चतुर्भुज वर्ग होता है।
समझो:
A सही है। R गलत — समांतर चतुर्भुज की भुजाएँ बराबर होना जरूरी नहीं, न कोण 90°।
4
3 : 5 : 9 : 13 का अर्थ कोण 3° और 13° है क्योंकि अनुपात छोटा होता है।
समझो:
गलत — योग 360° है, इसलिए 36°, 60°, 108° और 156°।
5
मेज का ऊपरी भाग समांतर चतुर्भुज है। एक कोना 75° मापा गया। शेष कोने लिखो। माप को प्रमाण क्यों न मानें?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
सम्मुख 75°, आसन्न 105° और 105°। माप जाँच है। कारण प्रमेय 8.4 और आसन्न कोणों का योग 180° है।
अपना उत्तर जाँचो:
6
त्रिभुजाकार पार्क की दो भुजाओं के मध्य-बिंदुओं के बीच रास्ता तीसरी भुजा 24 m के समांतर है। रास्ते की लंबाई निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
प्रमेय 8.9 से लंबाई = 24 m / 2 = 12 m। रास्ता तीसरी भुजा के समांतर है।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° है, क्योंकि विकर्ण दो त्रिभुज बनाता है।
- समांतर चतुर्भुज में सम्मुख भुजाएँ और सम्मुख कोण बराबर होते हैं।
- विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, और विलोम भी समांतर चतुर्भुज बनाता है।
- एक जोड़ा सम्मुख भुजाएँ बराबर और समांतर हो तो भी आकृति समांतर चतुर्भुज है।
- आयत के विकर्ण बराबर होते हैं। समचतुर्भुज के विकर्ण समकोण पर काटते हैं।
- मध्य-बिंदुओं को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समांतर और उसका आधा होता है।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| कोण योग | 360° |
| सम्मुख भुजा | equal in a parallelogram |
| विकर्ण | bisect each other |
| आयत | equal diagonals |
| समचतुर्भुज | diagonals at 90° |
| मध्य-बिंदु | parallel and half |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।