बहुपद — मॉडल प्रश्न

निम्न की घात 3 है —

उत्तर: 2x³ − 5 की घात 3 है।

p(x) = x + 5 का शून्यक है —

उत्तर: शून्यक −5 है।

(x − 5)² = x² − ___ x + 25।

उत्तर: 2×5 = 10।

भाग से पहले पद घटती घात में लिखे जाते हैं।

उत्तर: सही। x + 3x² − 1 को 3x² + x − 1 लिखते हैं।

गुणनखंड प्रमेय लिखो और x³ − 1 के लिए x − 1 जाँचो।

उत्तर: p(a) = 0 हो तो (x − a) गुणनखंड है, और उलटा भी। p(x) = x³ − 1 पर p(1) = 0, इसलिए x − 1 गुणनखंड है।

(2x + 1)³ का विस्तार करो। फिर बताओ कि x + y + z = 0 की शर्त VIII को कैसे छोटा करती है।

उत्तर: (2x)³ + 1³ + 3(2x)(1)(2x + 1) = 8x³ + 1 + 12x² + 6x = 8x³ + 12x² + 6x + 1। यदि x + y + z = 0 तो दायाँ पक्ष 0 है, इसलिए x³ + y³ + z³ = 3xyz।

एक छात्र ने (x + 3)² = x² + 9 लिखा। छूटा हुआ पद है —

उत्तर: 2·x·3 = 6x छूट गया। पूरा रूप x² + 6x + 9 है।

p(x) = 2x² − 3x + 1 और छात्र शून्यक के लिए p(1) निकालता है। p(1) = 0 है। निष्कर्ष —

उत्तर: p(1) = 0, इसलिए 1 शून्यक है और x − 1 गुणनखंड है।

उत्तर: दोनों सही हैं और R, A की व्याख्या है।

उत्तर: A गलत है। R सही है।

अमित ने x³ + 1 को x + 1 से भाग देते समय p(1) निकाल लिया। शेषफल गलत आया। वह कौन-सा मान रखे और सही शेषफल क्या है?

उत्तर: x + 1 = x − (−1), इसलिए p(−1) = −1 + 1 = 0। शेषफल 0 है। p(1) = 2 इस भाजक का शेषफल नहीं।

एक दुकान 104 का वर्ग बिना सीधे गुणा के चाहती है। सर्वसमिका और चित्र का विचार लगाकर मान निकालो।

उत्तर: 104 = 100 + 4। (a+b)² = a² + 2ab + b², चित्र के चार भाग। 100² + 2·100·4 + 4² = 10000 + 800 + 16 = 10816।