1
एक सिक्के पर चित की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
दो परिणाम।
समझो:
1/2।
कक्षा 10 · गणित · अध्याय 14 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
प्रायिकता
Probability
इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — समप्रायिक परिणाम · P(E) · पूरक घटना · प्रश्नावली 14.1, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र प्रायिकता को 0 से 1 तक की पट्टी पर असंभव, घटना और निश्चित घटना के साथ दिखाता है।
NCERT 2026-27 में यह अध्याय 14 है; बिहार की पुरानी किताब में प्रायिकता अध्याय 15 है। प्रगति इसी ब्राउज़र में सेव रहती है।
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- 1 समप्रायिक परिणाम
- 2 P(E) और प्राथमिक घटना
- 3 0, 1 और पूरक
- 4 सिक्के, तीर और मछली
- 5 पासा और ताश
- 6 बिना वापस रखे
- 7 दो पासे और गलत तर्क
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
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समप्रायिक परिणाम
Equally likely outcomes · NCERT 14.1 की शुरुआत · प्रश्न 2 और 3
हर परिणाम की एक जैसी आशानोट्स
न्यायसंगत सिक्का सममित होता है। यादृच्छिक उछाल में चित और पट समप्रायिक हैं। किताब किनारे पर गिरने को नहीं गिनती।
पासे के छह अंक समप्रायिक हैं। कार का चालू होना, या बास्केटबॉल का लगना, समप्रायिक नहीं है। सही-गलत का अनुमान और लड़का-लड़की का जन्म किताब समप्रायिक मानने को कहती है। प्रश्न 3 में सिक्का इसलिए न्यायसंगत है कि दोनों ओर का झुकाव नहीं है।
पहले सूची, फिर बराबर या नहींक्रियाकलाप
परिणामों के नाम लिखो। अगर एक ओर अभ्यास, मौसम या कौशल झुकाए, तो समप्रायिक मत कहो। थैले में 4 लाल और 1 नीली गेंद हो तो लाल और नीली समप्रायिक नहीं। किसी भी एक गेंद का निकलना समप्रायिक है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: एक सिक्का एक बार उछला। चित की प्रायिकता।
सूत्र: P = अनुकूल / कुल, जब समप्रायिक हों।
प्रतिस्थापन: अनुकूल 1, कुल 2। 1/2।
उत्तर: 1/2। पट की प्रायिकता भी 1/2।
10-सेकंड रिवीजन
- चित और पट दोनों 1/2
- पासे का एक अंक 1/6
- कौशल वाला खेल समप्रायिक नहीं
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में प्रश्न 2 पर हाँ या नहीं के साथ एक कारण लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में 4 लाल और 1 नीली को समप्रायिक मत कहना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
बास्केटबॉल का लगना और चूकना समप्रायिक माना जाता है।
समझो:
गलत — कौशल झुकाता है।
3
पासे के एक अंक की प्रायिकता ______ है।
💡 संकेत:
छह अंक।
समझो:
1/6।
4
सही-गलत प्रश्न का यादृच्छिक उत्तर है —
💡 संकेत:
प्रश्न 2 (iii)।
समझो:
समप्रायिक।
5
कार का चालू होना समप्रायिक क्यों नहीं?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
चालू होना बैटरी और इंजन पर निर्भर है। चालू और बंद की आशा बराबर नहीं मानी जाती।
अपना उत्तर जाँचो:
P(E) और प्राथमिक घटना
P(E) and an elementary event · परिभाषा · सारांश की पहली और पाँचवीं पंक्ति
अनुकूल भाग पूरे मेंनोट्स
घटना एक या अधिक परिणामों का समूह है। जिसमें केवल एक परिणाम हो, वह प्राथमिक घटना है।
P(E) = अनुकूल परिणाम / कुल समप्रायिक परिणाम। प्राथमिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग 1 है। पासे पर छह प्राथमिक घटनाएँ हैं और 6 × (1/6) = 1।
हर और नीचे एक ही कुलक्रियाकलाप
तीन लाल और पाँच काली गेंद में कुल 8। लाल 3/8, काली 5/8। भिन्न का नीचे वाला अंक हर बार 8 रहे। ऊपर वाला बदलता है। 3/5 लिखना कुल को काली मान लेना है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 3 लाल और 5 काली गेंदों में से एक लाल आने की प्रायिकता।
सूत्र: P = अनुकूल / कुल।
प्रतिस्थापन: अनुकूल 3, कुल 8। 3/8।
उत्तर: 3/8। लाल नहीं, यानी काली, 5/8।
10-सेकंड रिवीजन
- नीचे कुल परिणाम
- 3/8 और 5/8
- प्राथमिक घटनाओं का योग 1
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में अनुकूल और कुल दो छोटी पंक्तियों में लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में भिन्न को दशमलव में तभी बदलो जब प्रश्न कहे। 3/8 ही रहने दो।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
3 लाल और 5 काली में लाल की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
कुल 8।
समझो:
3/8।
2
प्राथमिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग 1 होता है।
समझो:
सही — सारांश की पाँचवीं पंक्ति।
3
पासे पर प्राथमिक घटनाएँ ______ हैं।
💡 संकेत:
छह अंक।
समझो:
6।
4
काली गेंद की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
5 अनुकूल।
समझो:
5/8।
5
प्राथमिक घटना में कई परिणाम एक साथ होते हैं।
समझो:
गलत — उसमें एक परिणाम होता है।
6
5 लाल, 8 सफेद, 4 हरी गोलियों में से सफेद और हरी नहीं, दोनों प्रायिकताएँ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
कुल 17। सफेद 8/17। हरी नहीं = 13/17।
अपना उत्तर जाँचो:
0, 1 और पूरक
0, 1 and the complement · प्रश्नावली 14.1 प्रश्न 1, 4, 5, 6, 7
पट्टी के बाहर कुछ नहींनोट्स
असंभव घटना की प्रायिकता 0 है। निश्चित की 1 है। बीच की हर घटना इन्हीं के बीच है।
P(E) + P(नहीं E) = 1। केवल नींबू की गोलियों में संतरा 0 है और नींबू 1 है। P(E) = 0.05 हो तो नहीं E = 0.95। जन्मदिन न मिलने की प्रायिकता 0.992 हो तो मिलने की 0.008। −1.5 प्रायिकता नहीं हो सकती।
1 में से घटाओक्रियाकलाप
पूरक नया गिनती का काम नहीं है, जब एक प्रायिकता पहले से दी हो। 1 − 0.05 = 0.95। 1 − 0.992 = 0.008। प्रतिशत को पहले दशमलव बनाओ: 15 प्रतिशत = 0.15, यह मान्य है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: P(E) = 0.05। P(नहीं E) निकालो।
सूत्र: P(नहीं E) = 1 − P(E)।
प्रतिस्थापन: 1 − 0.05 = 0.95।
उत्तर: 0.95।
10-सेकंड रिवीजन
- 0 असंभव, 1 निश्चित
- 0.05 का पूरक 0.95
- −1.5 अस्वीकार
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में प्रश्न 1 के पाँच रिक्त स्थान अलग-अलग पूरे करो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में 15 प्रतिशत को असंभव संख्या मत चुनना। −1.5 चुनो।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
प्रायिकता नहीं हो सकती —
💡 संकेत:
ऋण।
समझो:
−1.5।
2
केवल नींबू की थैली में संतरे की प्रायिकता 0 है।
समझो:
सही — असंभव।
3
P(E) = 0.05 हो तो P(नहीं E) = ______।
💡 संकेत:
1 − 0.05।
समझो:
0.95।
4
दो विद्यार्थियों का जन्मदिन अलग होने की प्रायिकता 0.992 है। एक जैसा जन्मदिन होने की प्रायिकता निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
1 − 0.992 = 0.008।
अपना उत्तर जाँचो:
सिक्के, तीर और मछली
Coins, an arrow and a fish · प्रश्नावली 14.1 प्रश्न 10, 11 और 12
पहले कुल जोड़ोनोट्स
गुल्लक में 100 पचास पैसे, 50 एक रुपया, 20 दो रुपये और 10 पाँच रुपये हैं। कुल 180 सिक्के।
पचास पैसे 100/180 = 5/9। पाँच रुपये नहीं 170/180 = 17/18। मछलियाँ 5 नर और 8 मादा, कुल 13, नर 5/13। तीर 1 से 8 पर रुकता है। 8 की प्रायिकता 1/8 है और 9 से छोटी संख्या निश्चित है, प्रायिकता 1।
विषम और 2 से बड़ी अलग गिनोक्रियाकलाप
1 से 8 में विषम 1, 3, 5, 7 हैं, चार। प्रायिकता 4/8 = 1/2। 2 से बड़ी 3, 4, 5, 6, 7, 8 हैं, छह। प्रायिकता 6/8 = 3/4। 2 खुद इस सूची में नहीं है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 180 सिक्कों में 100 पचास पैसे के हैं। एक सिक्का गिरे तो पचास पैसे की प्रायिकता।
सूत्र: P = 100/180।
प्रतिस्थापन: 100/180 = 10/18 = 5/9।
उत्तर: 5/9।
10-सेकंड रिवीजन
- कुल सिक्के 180
- पचास पैसे 5/9
- तीर पर 8 की प्रायिकता 1/8
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में कुल 180 की जोड़ की पंक्ति पहले लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में 9 से छोटी संख्या को 0 मत लिखना। तीर 8 तक ही जाता है, इसलिए यह 1 है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
180 सिक्कों में पचास पैसे की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
100/180।
समझो:
5/9।
2
तीर पर 9 से छोटी संख्या की प्रायिकता 1 है।
समझो:
सही — आठों संख्याएँ 9 से छोटी हैं।
3
नर मछली की प्रायिकता ______ है।
💡 संकेत:
5 और 8।
समझो:
5/13।
4
तीर पर विषम संख्या की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
चार विषम।
समझो:
4/8 = 1/2।
5
पाँच रुपये का सिक्का नहीं गिरने की प्रायिकता निकालो। कुल 180, ऐसे सिक्के 10।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
170/180 = 17/18।
अपना उत्तर जाँचो:
पासा और ताश
A die and a pack of cards · प्रश्नावली 14.1 प्रश्न 13 और 14
52 पत्ते, चार रंगनोट्स
ताश में 52 पत्ते होते हैं। प्रत्येक रंग में 13। बादशाह, बेगम और गुलाम मुखड़े पत्ते हैं, कुल 12। लाल मुखड़े 6 होते हैं।
पासे पर अभाज्य 2, 3, 5 हैं, प्रायिकता 3/6 = 1/2। 2 और 6 के बीच 3, 4, 5 हैं, फिर 1/2। लाल बादशाह 2/52 = 1/26। हुकुम 13/52 = 1/4। एक निश्चित पत्ता 1/52।
मुखड़ा और रंग एक साथ देखोक्रियाकलाप
लाल मुखड़ा दोनों शर्तें माँगता है। 12 में से आधे लाल हैं, इसलिए 6/52 = 3/26। केवल मुखड़ा 12/52 = 3/13। हृदय का गुलाम एक ही पत्ता है, 1/52।
| माँग | अनुकूल | प्रायिकता |
|---|---|---|
| लाल बादशाह | 2 | 1/26 |
| मुखड़ा | 12 | 3/13 |
| लाल मुखड़ा | 6 | 3/26 |
| हुकुम | 13 | 1/4 |
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: अच्छी तरह फेंटे ताश में से हुकुम आने की प्रायिकता।
सूत्र: P = 13/52।
प्रतिस्थापन: 13/52 = 1/4।
उत्तर: 1/4।
10-सेकंड रिवीजन
- अभाज्य की प्रायिकता 1/2
- मुखड़ा 3/13
- एक नाम वाला पत्ता 1/52
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में 52 को हर भिन्न के नीचे लिखकर फिर सरल करो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में बेगम और बादशाह को अलग मत भूलना। मुखड़े तीन प्रकार के हैं।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
पासे पर अभाज्य की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
2, 3, 5।
समझो:
3/6 = 1/2।
2
हुकुम की प्रायिकता 1/4 है।
समझो:
सही — 13/52।
3
लाल बादशाह की प्रायिकता ______ है।
💡 संकेत:
दो लाल बादशाह।
समझो:
1/26।
4
मुखड़े पत्ते की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
12/52।
समझो:
3/13।
5
ईंट का बादशाह और लाल बादशाह एक ही गिनती है।
समझो:
गलत — लाल बादशाह दो हैं।
6
हृदय का गुलाम और लाल मुखड़ा, दोनों प्रायिकताएँ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
हृदय का गुलाम 1/52। लाल मुखड़ा 6/52 = 3/26।
अपना उत्तर जाँचो:
बिना वापस रखे
Without putting it back · प्रश्नावली 14.1 प्रश्न 15, 16, 17 और 18
दूसरी बार कुल घटता हैनोट्स
पाँच पत्तों में से बेगम 1/5। बेगम हटा दो तो चार पत्ते बचते हैं। इक्का 1/4 और बेगम अब 0।
कलम 12 खराब + 132 अच्छी = 144। अच्छी 132/144 = 11/12। बल्ब 4 खराब और 16 अच्छे। एक अच्छा निकालकर न रखने पर बचे 19 में अच्छे 15 हैं। अच्छा बल्ब 15/19। डिस्क 1 से 90 में दो अंकों वाली 81/90 = 9/10।
हटाया हुआ पत्ता दोबारा मत गिनोक्रियाकलाप
पहली बेगम अनुकूल थी और अब थैली में नहीं है। दूसरी बार बेगम की प्रायिकता 0 है। इक्का अभी भी एक है, पर कुल 4 हो गया है। बिना वापसी वाले प्रश्न में दोनों कुल अलग लिखो।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: 20 बल्बों में 4 खराब हैं। एक अच्छा निकालकर नहीं रखा। अब अच्छे बल्ब की प्रायिकता।
सूत्र: P = बचे अच्छे / बचे कुल।
प्रतिस्थापन: अच्छे पहले 16 थे। एक अच्छा हटने पर 15। कुल 19। 15/19।
उत्तर: 15/19।
10-सेकंड रिवीजन
- दूसरी बेगम की प्रायिकता 0
- अच्छी कलम 11/12
- दूसरा अच्छा बल्ब 15/19
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में पहली और दूसरी ड्रॉ के कुल अलग लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में 16/19 मत लिखना। अच्छा बल्ब निकल चुका है, बचे 15।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
बेगम हटाकर फिर बेगम की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
वह पत्ता जा चुका है।
समझो:
0।
2
144 कलमों में अच्छी कलम की प्रायिकता 11/12 है।
समझो:
सही — 132/144।
3
दूसरे अच्छे बल्ब की प्रायिकता ______ है।
💡 संकेत:
15 बचे अच्छे, कुल 19।
समझो:
15/19।
4
1 से 90 डिस्क में पूर्ण वर्ग की प्रायिकता निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
पूर्ण वर्ग 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81। नौ पत्ते। 9/90 = 1/10।
अपना उत्तर जाँचो:
दो पासे और गलत तर्क
Two dice and a faulty argument · प्रश्नावली 14.1 प्रश्न 22 से 25 · सारांश
नाम कम हैं, परिणाम अधिकनोट्स
दो पासों के 36 क्रमबद्ध परिणाम होते हैं। योग 7 के छह तरीके हैं, प्रायिकता 6/36 = 1/6। ग्यारह योगों को 1/11 कहना गलत है।
तीन सिक्कों के 8 परिणाम हैं। तीनों एक जैसे केवल दो तरीके से आते हैं, इसलिए हार 6/8 = 3/4। पासा दो बार ऐसा है जैसे दो पासे। 5 न आए, इसकी प्रायिकता 25/36 है। दो सिक्कों पर एक-एक की प्रायिकता 1/2 है, 1/3 नहीं। विषम अंक की 1/2 वाला तर्क सही है।
क्रम अलग परिणाम हैक्रियाकलाप
चित-पट और पट-चित दो परिणाम हैं। उन्हें एक नाम में समेटकर तीन परिणाम मत बनाओ। दो पासों पर (1,2) और (2,1) भी अलग हैं। प्रश्न 20 क्षेत्रफल वाला है और किताब उसे परीक्षा के लिए नहीं मानती।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: एक पासा दो बार फेंका जाए। कम से कम एक बार 5 की प्रायिकता।
सूत्र: P(कम से कम एक) = 1 − P(एक भी नहीं)।
प्रतिस्थापन: एक बार 5 नहीं = 5/6। दो बार (5/6)×(5/6) = 25/36। 1 − 25/36 = 11/36।
उत्तर: 11/36।
10-सेकंड रिवीजन
- दो पासे = 36 परिणाम
- योग 7 की प्रायिकता 1/6
- कम से कम एक 5 की प्रायिकता 11/36
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में 36 की सारणी का एक छोटा भाग दिखाओ, पूरी 36 पंक्तियाँ जरूरी नहीं।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में 1/11 और 1/3 वाले तर्क को सही मत मानना। परिणाम गिनो।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
दो पासों पर योग 7 की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
छह तरीके, कुल 36।
समझो:
6/36 = 1/6।
2
दो सिक्कों पर एक-एक चित-पट की प्रायिकता 1/3 है।
समझो:
गलत — 2/4 = 1/2।
3
तीन सिक्कों पर हार की प्रायिकता ______ है।
💡 संकेत:
8 में से 6।
समझो:
3/4।
4
पासे पर विषम अंक की प्रायिकता 1/2 वाला तर्क है —
💡 संकेत:
तीन विषम, तीन सम।
समझो:
सही। प्रश्न 25 (ii)।
5
एक पासा दो बार। दोनों बार 5 न आने की प्रायिकता और कम से कम एक बार 5 की प्रायिकता लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
कोई 5 नहीं: 25/36। कम से कम एक 5: 1 − 25/36 = 11/36।
अपना उत्तर जाँचो:
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 65 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 35 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ120 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ120 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/12एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
एक सिक्के पर चित है —
💡 संकेत:
दो परिणाम।
समझो:
1/2।
2
प्रायिकता नहीं है —
💡 संकेत:
ऋण।
समझो:
−1.5।
3
3 लाल और 5 काली में लाल है —
💡 संकेत:
कुल 8।
समझो:
3/8।
4
P(E) = 0.05 हो तो नहीं E है —
💡 संकेत:
1 में से घटाओ।
समझो:
0.95।
5
पचास पैसे की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
100/180।
समझो:
5/9।
6
नर मछली है —
💡 संकेत:
कुल 13।
समझो:
5/13।
7
हुकुम है —
💡 संकेत:
13/52।
समझो:
1/4।
8
अच्छी कलम है —
💡 संकेत:
132/144।
समझो:
11/12।
9
योग 7 है —
💡 संकेत:
6/36।
समझो:
1/6।
10
कम से कम एक 5 है —
💡 संकेत:
1 − 25/36।
समझो:
11/36।
11
तीन सिक्कों पर हार है —
💡 संकेत:
6/8।
समझो:
3/4।
12
दूसरा अच्छा बल्ब है —
💡 संकेत:
एक अच्छा हट चुका।
समझो:
15/19।
सही / गलत
0/81
बास्केटबॉल का शॉट समप्रायिक है।
समझो:
गलत।
2
असंभव घटना की प्रायिकता 0 है।
समझो:
सही।
3
−1.5 एक प्रायिकता है।
समझो:
गलत।
4
प्राथमिक घटनाओं का योग 1 है।
समझो:
सही।
5
दो सिक्कों पर एक-एक की प्रायिकता 1/3 है।
समझो:
गलत — 1/2।
6
दो पासों के 36 परिणाम हैं।
समझो:
सही।
7
बेगम हटने के बाद दूसरी बेगम की प्रायिकता 0 है।
समझो:
सही।
8
विषम अंक की प्रायिकता 1/2 वाला तर्क गलत है।
समझो:
गलत कथन — वह तर्क सही है।
रिक्त स्थान
0/81
चित की प्रायिकता ______ है।
💡 संकेत:
1/2।
समझो:
एक बटा दो।
2
0.05 का पूरक ______ है।
💡 संकेत:
0.95।
समझो:
1 − 0.05।
3
जन्मदिन मिलने की प्रायिकता ______ है।
💡 संकेत:
0.008।
समझो:
1 − 0.992।
4
लाल गेंद ______ है।
💡 संकेत:
3/8।
समझो:
3 और 5।
5
हुकुम ______ है।
💡 संकेत:
1/4।
समझो:
13/52।
6
पूर्ण वर्ग डिस्क ______ है।
💡 संकेत:
1/10।
समझो:
नौ वर्ग।
7
कोई 5 नहीं ______ है।
💡 संकेत:
25/36।
समझो:
(5/6)×(5/6)।
8
पचास पैसे ______ है।
💡 संकेत:
5/9।
समझो:
100/180।
मिलान करो
0/21
घटना को प्रायिकता से मिलाओ।
स्तंभ B: A. 1/2 · B. 1 · C. 0 · D. 1/6
1. निश्चित
2. असंभव
3. एक पासा अंक
4. चित
समझो:
निश्चित 1, असंभव 0, अंक 1/6, चित 1/2।
2
प्रश्न को उसके उत्तर से मिलाओ।
स्तंभ B: A. 11/36 · B. 0.95 · C. 3/8 · D. 1/4
1. प्रश्न 5
2. प्रश्न 8 लाल
3. प्रश्न 14 हुकुम
4. प्रश्न 24 कम से कम एक 5
समझो:
5 का पूरक 0.95, लाल 3/8, हुकुम 1/4, कम से कम एक 5 है 11/36।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): P(E) = 0.05 हो तो नहीं E की प्रायिकता 0.95 है।
कारण (R): पूरक घटनाओं का योग 1 होता है।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
2
अभिकथन (A): −1.5 एक संभव प्रायिकता है।
कारण (R): प्रायिकता 0 और 1 के बीच रहती है, दोनों सिरे शामिल।
समझो:
A गलत है। R सही है।
3
अभिकथन (A): दो पासों पर योग 7 की प्रायिकता 1/6 है।
कारण (R): योग के 11 नाम समप्रायिक हैं।
समझो:
A सही है। R गलत है, तरीके 36 में बँटे हैं।
4
अभिकथन (A): हुकुम की प्रायिकता 1/4 है।
कारण (R): पासे पर अभाज्य की प्रायिकता 1/2 है।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R हुकुम की व्याख्या नहीं है।
5
अभिकथन (A): बेगम हटने के बाद दूसरी बेगम की प्रायिकता 0 है।
कारण (R): वह एक बेगम सेट में से निकल चुकी है और पाँच में से चार पत्ते बचे हैं।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये रसायन की पंक्तियाँ इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं हैं। केवल गुणांक भरने का अभ्यास है। खाली स्थान का अर्थ 1 है।
1
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। पानी वाली पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। H2 और O2 वाली पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। इस गुणांक पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। रिक्त गुणांक वाली पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर संख्या को प्रायिकता के प्रकार में रखो।
0
1
3/8
−1.5
समझो:
0 असंभव, 1 निश्चित, 3/8 बीच में, −1.5 अस्वीकार।
2
हर प्रयोग को समप्रायिक या नहीं में रखो।
न्यायसंगत सिक्का
बास्केटबॉल शॉट
कार का चालू होना
सही-गलत का अनुमान
समझो:
सिक्का और सही-गलत समप्रायिक हैं। शॉट और कार नहीं।
अति लघु उत्तरीय
0/51
P(E) का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
अनुकूल परिणाम / कुल समप्रायिक परिणाम।
अपना उत्तर जाँचो:
2
पूरक का संबंध लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
P(E) + P(नहीं E) = 1।
अपना उत्तर जाँचो:
3
−1.5 प्रायिकता क्यों नहीं है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
प्रायिकता 0 से छोटी नहीं होती।
अपना उत्तर जाँचो:
4
दो पासों के कुल परिणाम लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
36।
अपना उत्तर जाँचो:
5
निश्चित और असंभव की प्रायिकता लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
निश्चित 1, असंभव 0।
अपना उत्तर जाँचो:
लघु उत्तरीय
0/41
3 लाल और 5 काली में लाल और लाल नहीं निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
कुल 8। लाल 3/8। लाल नहीं 5/8।
अपना उत्तर जाँचो:
2
ताश में लाल बादशाह और मुखड़ा निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
लाल बादशाह 2/52 = 1/26। मुखड़ा 12/52 = 3/13।
अपना उत्तर जाँचो:
3
20 बल्ब, 4 खराब। अच्छा निकालकर नहीं रखा। अब अच्छे की प्रायिकता।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
बचे अच्छे 15, कुल 19। 15/19।
अपना उत्तर जाँचो:
4
पासा दो बार। कोई 5 नहीं, और कम से कम एक 5।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
25/36 और 11/36।
अपना उत्तर जाँचो:
दीर्घ उत्तरीय
0/31
180 सिक्कों में 100 पचास पैसे और 10 पाँच रुपये हैं। पचास पैसे और पाँच रुपये नहीं, दोनों निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
पचास पैसे 100/180 = 5/9। पाँच रुपये नहीं 170/180 = 17/18।
अपना उत्तर जाँचो:
2
दो सिक्के एक साथ उछले। एक-एक चित-पट की प्रायिकता निकालो और बताओ कि 1/3 क्यों गलत है।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
परिणाम चार: चित-चित, चित-पट, पट-चित, पट-पट। अनुकूल दो। प्रायिकता 1/2। 1/3 तीन नामों को बराबर मानता है, पर एक-एक वाले दो अलग परिणाम हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
3
तीन सिक्के उछले। तीनों एक जैसे आने पर जीत। हार की प्रायिकता निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
कुल 8। जीत चित-चित-चित और पट-पट-पट, दो तरीके। हार 6/8 = 3/4।
अपना उत्तर जाँचो:
BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है।
1
पूर्ण वर्ग डिस्क की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
नौ वर्ग।
समझो:
9/90 = 1/10।
2
अक्षर वाले पासे पर A की प्रायिकता है —
💡 संकेत:
दो A, कुल छह।
समझो:
2/6 = 1/3।
3
144 कलमों में खरीदारी की प्रायिकता ______ है, जब खराब 20 हों।
💡 संकेत:
31/36।
समझो:
अच्छी 124।
4
1 से 90 में 5 से विभाज्य डिस्क की प्रायिकता निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
5, 10, ..., 90। संख्या 18। 18/90 = 1/5।
अपना उत्तर जाँचो:
5
तीर 1 से 8 पर रुकता है। 8, विषम, 2 से बड़ी, और 9 से छोटी, चारों प्रायिकताएँ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
8 की 1/8। विषम 4/8 = 1/2। 2 से बड़ी 6/8 = 3/4। 9 से छोटी 8/8 = 1।
अपना उत्तर जाँचो:
6
अभिकथन (A): केवल नींबू की थैली में नींबू की प्रायिकता 1 है।
कारण (R): संतरे की प्रायिकता भी 1 है।
समझो:
A सही है। R गलत है, संतरा 0 है।
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी वर्ष के प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
एक छात्र दो सिक्कों पर एक-एक को 1/3 लिखता है। सही प्रायिकता है —
💡 संकेत:
चार परिणाम, दो अनुकूल।
समझो:
1/2।
2
एक छात्र योग 7 को 1/11 लिखता है। सही प्रायिकता है —
💡 संकेत:
36 परिणाम।
समझो:
6/36 = 1/6।
3
अभिकथन (A): पासे पर विषम की प्रायिकता 1/2 है।
कारण (R): तीन विषम और तीन सम अंक हैं।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
4
अभिकथन (A): प्रश्न 20 परीक्षा की दृष्टि से अनिवार्य गणना है।
कारण (R): किताब उस प्रश्न पर लिखती है कि वह परीक्षा की दृष्टि से नहीं है।
समझो:
A गलत है। R सही है।
5
एक छात्र 4 लाल और 1 नीली को समप्रायिक कहता है। कहाँ तक बात सही है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
लाल और नीली समप्रायिक नहीं, क्योंकि लाल चार हैं। किसी एक निश्चित गेंद का निकलना समप्रायिक है।
अपना उत्तर जाँचो:
6
पाँच पत्तों में से बेगम निकली और हटा दी गई। दूसरी बार इक्का और बेगम की प्रायिकता लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
कुल अब 4। इक्का 1/4। बेगम 0।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- समप्रायिक परिणामों पर P(E) = अनुकूल / कुल।
- निश्चित घटना की प्रायिकता 1 है और असंभव की 0।
- 0 ≤ P(E) ≤ 1।
- P(E) + P(नहीं E) = 1।
- प्राथमिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग 1 है।
- दो पासों के 36 परिणाम हैं। ग्यारह योगों को बराबर मत मानो।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| सूत्र | P(E) = अनुकूल / कुल |
| निश्चित | P = 1 |
| असंभव | P = 0 |
| पूरक | P(E) + P(नहीं E) = 1 |
| पासा | एक अंक 1/6 |
| ताश | 52 पत्ते, एक पत्ता 1/52 |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।