1
वर्ग 0-10 का वर्ग चिह्न है —
💡 संकेत:
औसत।
समझो:
5।
कक्षा 10 · गणित · अध्याय 13 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
सांख्यिकी
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इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — प्रत्यक्ष माध्य · कल्पित माध्य · पग-विचलन · बहुलक · माध्यक, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र तीन विधियों से एक ही माध्य 18 और बहुलक वाले वर्ग की पट्टी दिखाता है।
NCERT 2026-27 में यह अध्याय 13 है; बिहार की पुरानी किताब में सांख्यिकी अध्याय 14 है। प्रगति इसी ब्राउज़र में सेव रहती है।
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- 1 प्रत्यक्ष माध्य और वर्ग चिह्न
- 2 कल्पित माध्य
- 3 पग-विचलन
- 4 बहुलक वर्ग
- 5 संचयी बारंबारता और माध्यक
- 6 सतत वर्ग और आनुभविक संबंध
- 7 तीनों की तुलना
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
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प्रत्यक्ष माध्य और वर्ग चिह्न
Direct mean and the class mark · NCERT 13.2 · प्रश्नावली 13.1 की तैयारी
हर वर्ग का एक प्रतिनिधिनोट्स
वर्गीकृत सारणी में हर विद्यार्थी की अलग संख्या नहीं होती। वर्ग का प्रतिनिधि वर्ग चिह्न है।
x̄ = Σfixi / Σfi। xi = (निचली सीमा + ऊपरी सीमा)/2। बारंबारता fi उसी वर्ग की गिनती है। प्रश्नावली 13.1 इन्हीं माध्यों की है।
तीन स्तंभ काफी हैंक्रियाकलाप
xi, fi और fixi। नीचे Σfi और Σfixi। भाग दो। इकाई वही रखो जो आँकड़े की हो: अंक, रुपया, सेंटीमीटर। वर्ग चिह्न को सीमा मत लिख देना।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: वर्ग चिह्न 5, 15, 25 और बारंबारता 2, 3, 5। माध्य निकालो।
सूत्र: x̄ = Σfixi / Σfi।
प्रतिस्थापन: fixi = 10, 45, 125। Σfixi = 180। Σfi = 10। 180/10 = 18।
उत्तर: माध्य 18।
10-सेकंड रिवीजन
- वर्ग चिह्न = सीमाओं का औसत
- माध्य = 180/10 = 18
- 13.1 माध्य की प्रश्नावली है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में Σfixi और Σfi दो अलग पंक्तियों में लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में वर्ग 0-10 का चिह्न 0 या 10 मत लिखना। वह 5 है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
प्रत्यक्ष माध्य Σfi / Σfixi होता है।
समझो:
गलत — उलटा है, Σfixi / Σfi।
3
fixi के योग 180 और fi के योग 10 पर माध्य ______ है।
💡 संकेत:
180/10।
समझो:
18।
4
प्रश्नावली 13.1 पूछती है —
💡 संकेत:
पहली प्रश्नावली।
समझो:
माध्य।
5
वर्ग चिह्न बारंबारता है।
समझो:
गलत — बारंबारता fi है।
6
वर्ग 10-20 और 20-30 के वर्ग चिह्न लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
15 और 25।
अपना उत्तर जाँचो:
कल्पित माध्य
Assumed mean · NCERT 13.2 · di = xi − a
बीच का चिह्न चुनोनोट्स
बड़ी संख्याओं में xi की जगह विचलन रखो। a कोई भी वर्ग चिह्न हो सकता है। अक्सर बीच वाला आसान रहता है।
x̄ = a + Σfidi / Σfi, और di = xi − a। a = 15, di = −10, 0, 10 और fi = 2, 3, 5 हो तो Σfidi = 30 और माध्य फिर 18 है।
चिह्न का ऋण मत गिराओक्रियाकलाप
a से छोटा xi ऋणात्मक di देता है। fidi भी ऋणात्मक हो सकता है। योग में ऋण जोड़ते हैं, काटते नहीं। Σfidi शून्य हो तो माध्य ठीक a है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: a = 15, fidi का योग 30, Σfi = 10। माध्य निकालो।
सूत्र: x̄ = a + Σfidi / Σfi।
प्रतिस्थापन: 15 + 30/10 = 15 + 3 = 18।
उत्तर: 18।
10-सेकंड रिवीजन
- di = xi − a
- 15 + 3 = 18
- ऋण विचलन योग में रहता है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में a की पंक्ति और di की पंक्ति अलग रखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में कल्पित माध्य को अंतिम उत्तर मत समझना। उसमें Σfidi/Σfi जुड़ता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
a = 15 और Σfidi/Σfi = 3 हो तो माध्य है —
💡 संकेत:
a में जोड़ो।
समझो:
18।
2
di = a − xi।
समझो:
गलत — di = xi − a।
3
xi = 5 और a = 15 हो तो di = ______।
💡 संकेत:
5 − 15।
समझो:
−10।
4
a = 25, Σfidi = −20, Σfi = 10। माध्य निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
25 + (−20)/10 = 25 − 2 = 23।
अपना उत्तर जाँचो:
पग-विचलन
Step deviation · NCERT 13.2 · ui = (xi − a)/h
साझा गुणक बाहर आ जाता हैनोट्स
जब हर di एक ही h से कट जाए, ui = di/h लिखो। h वर्ग की चौड़ाई हो तो और आसान है।
x̄ = a + (Σfiui / Σfi) × h। a = 15, h = 10, ui = −1, 0, 1 और fi = 2, 3, 5 हो तो Σfiui = 3 और माध्य 15 + 3 = 18। तीनों विधियाँ एक उत्तर देती हैं।
h को अंत में लौटाओक्रियाकलाप
ui बनाते समय h से भाग दिया था। सूत्र में h फिर से गुणा होता है। भाग देकर भूल गए तो उत्तर h गुना छोटा रह जाता है। किताब कहती है कि a और h कोई भी शून्येतर संख्या हो सकते हैं, जब तक ui = (xi − a)/h।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: a = 15, h = 10, Σfiui = 3, Σfi = 10। माध्य निकालो।
सूत्र: x̄ = a + (Σfiui / Σfi) × h।
प्रतिस्थापन: 15 + (3/10) × 10 = 15 + 3 = 18।
उत्तर: 18।
10-सेकंड रिवीजन
- ui = (xi − a)/h
- अंत में h से गुणा
- उत्तर फिर 18
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में ui का स्तंभ और fiui का स्तंभ दोनों दिखाओ।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में (Σfiui/Σfi) को ही माध्य मत लिखना। a और h बाकी हैं।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
a = 15, h = 10, Σfiui/Σfi = 0.3 हो तो माध्य है —
💡 संकेत:
0.3 × 10 = 3।
समझो:
18।
2
पग-विचलन का माध्य प्रत्यक्ष माध्य से अलग संख्या होती है।
समझो:
गलत — किताब कहती है कि तीनों एक हैं।
3
di = −10 और h = 10 हो तो ui = ______।
💡 संकेत:
भाग।
समझो:
−1।
4
h अंत में लगता है क्योंकि —
💡 संकेत:
पग वापस लाओ।
समझो:
ui में h कट चुका था।
5
a = 20, h = 5, Σfiui = 8, Σfi = 4। माध्य निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
20 + (8/4)×5 = 20 + 2×5 = 30।
अपना उत्तर जाँचो:
बहुलक वर्ग
The modal class · NCERT 13.3 · प्रश्नावली 13.2
सबसे ऊँची बारंबारता वाला वर्गनोट्स
अवर्गीकृत आँकड़े में बहुलक वह मान है जो सबसे अधिक बार आए। वर्गीकृत में हम केवल बहुलक वर्ग पहचानते हैं, फिर अंदर का मान सूत्र देता है।
बहुलक = l + ((f1 − f0)/(2f1 − f0 − f2)) × h। प्रश्नावली 13.2 यही है। एक से अधिक बहुलक हो तो किताब उस सारणी को नहीं लेती।
f0 और f2 पड़ोसी हैंक्रियाकलाप
f1 बहुलक वर्ग की है। f0 उससे पहले, f2 उसके बाद। पहला वर्ग बहुलक हो तो f0 = 0। आखिरी हो तो f2 = 0। l निचली सीमा है, ऊपरी नहीं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: बारंबारता 4, 8, 15, 6 और वर्ग समान चौड़ाई 10 के। बहुलक वर्ग 20-30 है। बहुलक निकालो।
सूत्र: l + ((f1 − f0)/(2f1 − f0 − f2)) × h।
प्रतिस्थापन: l = 20, f1 = 15, f0 = 8, f2 = 6, h = 10। 20 + (7/(30 − 8 − 6)) × 10 = 20 + (7/16) × 10 = 24.375।
उत्तर: 24.375।
10-सेकंड रिवीजन
- f1 सबसे बड़ी बारंबारता
- हर 24.375
- 13.2 बहुलक की प्रश्नावली है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में f0, f1, f2 तीनों संख्याएँ सूत्र से पहले लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में बहुलक वर्ग की ऊपरी सीमा को l मत बनाना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
बारंबारता 4, 8, 15, 6 पर बहुलक है —
💡 संकेत:
(7/16)×10।
समझो:
24.375।
2
बहुलक वर्ग की बारंबारता सबसे छोटी होती है।
समझो:
गलत — सबसे बड़ी।
3
पहले वर्ग के बहुलक होने पर f0 = ______।
💡 संकेत:
पिछला वर्ग नहीं है।
समझो:
0।
4
प्रश्नावली 13.2 का विषय है —
💡 संकेत:
13.3 के बाद की प्रश्नावली।
समझो:
बहुलक।
5
l बहुलक वर्ग की निचली सीमा है।
समझो:
सही।
6
l = 10, h = 5, f1 = 12, f0 = 8, f2 = 4। बहुलक निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
10 + ((12−8)/(24−8−4))×5 = 10 + (4/12)×5 = 10 + 5/3 = 35/3।
अपना उत्तर जाँचो:
संचयी बारंबारता और माध्यक
Cumulative frequency and the median · NCERT 13.4 · प्रश्नावली 13.3
n/2 वाला वर्गनोट्स
संचयी बारंबारता पिछले योग में इस वर्ग की बारंबारता जोड़कर बनती है। n कुल बारंबारता है।
माध्यक = l + ((n/2 − cf)/f) × h। प्रश्नावली 13.3 यही है। बारंबारता 5, 8, 4, 3 और चौड़ाई 10, वर्ग 0-10 से शुरू हों तो n/2 = 10, माध्यक वर्ग 10-20 और माध्यक 16.25।
cf पिछले वर्ग का हैक्रियाकलाप
माध्यक वर्ग 10-20 हो और पहली संचयी बारंबारता 5 हो तो cf = 5, f = 8, l = 10। cf में 8 को मत मिला देना। n सम हो या विषम, वर्गीकृत सूत्र में सदा n/2 लगता है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: n = 20, माध्यक वर्ग 10-20, cf = 5, f = 8, h = 10। माध्यक निकालो।
सूत्र: l + ((n/2 − cf)/f) × h।
प्रतिस्थापन: 10 + ((10 − 5)/8) × 10 = 10 + 6.25 = 16.25।
उत्तर: 16.25।
10-सेकंड रिवीजन
- n/2 वर्ग चुनता है
- cf पिछले वर्ग तक है
- उदाहरण का माध्यक 16.25
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में संचयी स्तंभ पूरी सारणी में दिखाओ, फिर वर्ग चुनो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में n/2 − cf ऋणात्मक आए तो वर्ग गलत है। दूसरा वर्ग लो।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
n = 20, cf = 5, f = 8, l = 10, h = 10 पर माध्यक है —
💡 संकेत:
10 + 6.25।
समझो:
16.25।
2
वर्गीकृत माध्यक में (n+1)/2 लगता है।
समझो:
गलत — सूत्र n/2 लेता है।
3
प्रश्नावली 13.3 का विषय ______ है।
💡 संकेत:
संचयी बारंबारता।
समझो:
माध्यक।
4
बारंबारता 5, 8, 4, 3 हो तो n और n/2 लिखो। माध्यक वर्ग कौन सा है यदि वर्ग 0-10, 10-20, 20-30, 30-40 हों?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
n = 20, n/2 = 10। संचयी 5, 13। 5 < 10 और 13 ≥ 10, इसलिए माध्यक वर्ग 10-20।
अपना उत्तर जाँचो:
सतत वर्ग और आनुभविक संबंध
Continuous classes and the empirical relation · पाठक-टिप्पणी · 3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य
पहले सीमाएँ मिलाओनोट्स
1-4, 5-8 जैसे वर्गों के बीच खाली जगह है। बहुलक या माध्यक से पहले आधा अंतर घटाओ और जोड़ो। अंतर 1 हो तो 0.5। वर्ग 0.5-4.5, 4.5-8.5 बनते हैं।
3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य आनुभविक है, हर सारणी पर ठीक नहीं बैठता। तोरण के लिए भी सतत वर्ग चाहिए। यह टिप्पणी है। प्रश्नावली 13.1 से 13.3 तोरण नहीं बनवातीं।
आधा अंतर दोनों ओरक्रियाकलाप
5 और 4 के बीच अंतर 1 है। निचली सीमा 1 − 0.5 = 0.5, ऊपरी 4 + 0.5 = 4.5। अगला वर्ग 5 − 0.5 = 4.5 से शुरू होता है, इसलिए सीमाएँ मिल जाती हैं। चौड़ाई 4 ही रहती है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: वर्ग 1-4 और 5-8 को सतत करो। चौड़ाई लिखो।
सूत्र: आधा अंतर = (5 − 4)/2 = 0.5।
प्रतिस्थापन: 1 − 0.5 = 0.5, 4 + 0.5 = 4.5, 5 − 0.5 = 4.5, 8 + 0.5 = 8.5।
उत्तर: 0.5-4.5 और 4.5-8.5। चौड़ाई 4।
10-सेकंड रिवीजन
- आधा अंतर दोनों सीमाओं पर
- चौड़ाई नहीं बदलती
- आनुभविक संबंध हर बार सिद्ध नहीं है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में सतत वर्ग बनाने की एक पंक्ति सूत्र से पहले लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में 3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य को हर सारणी की जाँच की तरह मत लिखना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
1-4 और 5-8 के सतत रूप हैं —
💡 संकेत:
आधा अंतर 0.5।
समझो:
0.5-4.5 और 4.5-8.5।
2
सतत बनाने पर चौड़ाई 4 से 5 हो जाती है।
समझो:
गलत — चौड़ाई 4 रहती है।
3
आनुभविक संबंध में 3 माध्यक = बहुलक + ______ माध्य।
💡 संकेत:
दो माध्य।
समझो:
2।
4
2026-27 की प्रश्नावली तोरण —
💡 संकेत:
नाम टिप्पणी में है।
समझो:
प्रश्नावली तोरण नहीं बनवाती।
5
वर्ग 10-19 और 20-29 को सतत लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
अंतर 1, आधा 0.5। वर्ग 9.5-19.5 और 19.5-29.5।
अपना उत्तर जाँचो:
तीनों की तुलना
Comparing the three · प्रश्नावली 13.3 का पहला प्रश्न · सारांश 13.5
एक सारणी, तीन उत्तरनोट्स
प्रश्नावली 13.3 का पहला प्रश्न बिजली की खपत पर माध्यक, माध्य और बहुलक तीनों निकालकर तुलना करने को कहता है। तीनों बराबर होना जरूरी नहीं।
सारांश चार बातें रखता है: माध्य की तीन विधियाँ, बहुलक का सूत्र, संचयी बारंबारता, माध्यक का सूत्र। विधि बदलने से माध्य नहीं बदलता। x और y वाले प्रश्न में कुल बारंबारता का समीकरण और माध्यक का समीकरण दोनों लगते हैं।
दो समीकरण, दो अज्ञातक्रियाकलाप
कुल n दिया हो तो सारी बारंबारताओं का योग n है। माध्यक वर्ग पहचान कर सूत्र को दिए माध्यक के बराबर रखो। एक समीकरण योग का, दूसरा माध्यक का। फिर x और y।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: माध्य 18 तीनों विधियों से आया। क्या बहुलक भी 18 ही होगा?
सूत्र: 3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य केवल आनुभविक है।
प्रतिस्थापन: पहले उदाहरण में बहुलक 24.375 था और माध्य 18। वे बराबर नहीं।
उत्तर: नहीं। माध्य एक है, बहुलक अलग हो सकता है।
10-सेकंड रिवीजन
- तीन माध्य एक संख्या हैं
- बहुलक और माध्यक अलग हो सकते हैं
- x, y के लिए दो समीकरण
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में तुलना की आखिरी पंक्ति में तीन संख्याएँ एक साथ लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में विधि बदलकर नया माध्य मत गढ़ना। अंतर आए तो स्तंभ जाँचो।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
तीनों विधियों से माध्य 18 हो तो सही बात है —
💡 संकेत:
विधि सरल रूप है।
समझो:
माध्य एक ही है।
2
बिजली वाले प्रश्न में केवल बहुलक माँगा गया है।
समझो:
गलत — माध्यक, माध्य और बहुलक तीनों।
3
सारांश में माध्य की विधियाँ ______ हैं।
💡 संकेत:
प्रत्यक्ष, कल्पित, पग।
समझो:
3।
4
x और y वाले माध्यक प्रश्न में समीकरण चाहिए —
💡 संकेत:
दो अज्ञात।
समझो:
दो समीकरण।
5
माध्य 20 और बहुलक 18 हों तो आनुभविक संबंध से माध्यक कितना होगा? यह जाँच क्यों पूरी तरह पक्की नहीं है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
3 माध्यक = 18 + 40 = 58, इसलिए माध्यक = 58/3। यह आनुभविक है, सारणी पर सूत्र से निकला माध्यक अलग हो सकता है।
अपना उत्तर जाँचो:
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 65 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 35 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ120 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ120 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/12एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
वर्ग 0-10 का चिह्न है —
💡 संकेत:
औसत।
समझो:
5।
2
Σfixi = 180, Σfi = 10 पर माध्य है —
💡 संकेत:
भाग।
समझो:
18।
3
a = 15 और Σfidi/Σfi = 3 पर माध्य है —
💡 संकेत:
जोड़ो।
समझो:
18।
4
a = 15, h = 10, Σfiui/Σfi = 0.3 पर माध्य है —
💡 संकेत:
h से गुणा।
समझो:
18।
5
बारंबारता 4, 8, 15, 6 का बहुलक है —
💡 संकेत:
(7/16)×10।
समझो:
24.375।
6
n = 20, cf = 5, f = 8, l = 10, h = 10 का माध्यक है —
💡 संकेत:
10 + 6.25।
समझो:
16.25।
7
13.1, 13.2, 13.3 का क्रम है —
💡 संकेत:
किताब का क्रम।
समझो:
माध्य, बहुलक, माध्यक।
8
1-4 का सतत रूप, जब अगला 5 से हो, है —
💡 संकेत:
आधा अंतर।
समझो:
0.5-4.5।
9
xi = 5, a = 15 पर di है —
💡 संकेत:
xi − a।
समझो:
−10।
10
पहला वर्ग बहुलक हो तो f0 है —
💡 संकेत:
पड़ोसी नहीं।
समझो:
0।
11
आनुभविक संबंध में माध्य का गुणक है —
💡 संकेत:
2 माध्य।
समझो:
2।
12
पग-विचलन में h अंत में इसलिए है क्योंकि —
💡 संकेत:
वापस गुणा।
समझो:
ui में कट चुका था।
सही / गलत
0/81
तीनों माध्य विधियाँ एक उत्तर देती हैं।
समझो:
सही।
2
di = a − xi।
समझो:
गलत — xi − a।
3
बहुलक वर्ग की बारंबारता सबसे बड़ी होती है।
समझो:
सही।
4
वर्गीकृत माध्यक (n+1)/2 लेता है।
समझो:
गलत — n/2।
5
सतत बनाने से चौड़ाई बदल जाती है।
समझो:
गलत — चौड़ाई वही रहती है।
6
3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य हर सारणी की पहचान है।
समझो:
गलत — आनुभविक है।
7
प्रश्नावली 13.2 बहुलक की है।
समझो:
सही।
8
l ऊपरी सीमा है।
समझो:
गलत — निचली सीमा।
रिक्त स्थान
0/81
0-10 का चिह्न ______ है।
💡 संकेत:
5।
समझो:
औसत।
2
180/10 = ______।
💡 संकेत:
18।
समझो:
प्रत्यक्ष माध्य।
3
5 − 15 = ______।
💡 संकेत:
−10।
समझो:
di।
4
बहुलक का एक उदाहरण ______ है।
💡 संकेत:
24.375।
समझो:
(7/16)×10 जोड़ा।
5
माध्यक का एक उदाहरण ______ है।
💡 संकेत:
16.25।
समझो:
10 + 6.25।
6
आधा अंतर, जब खाली जगह 1 हो, ______ है।
💡 संकेत:
0.5।
समझो:
1/2।
7
माध्य की विधियाँ ______ हैं।
💡 संकेत:
3।
समझो:
सारांश।
8
n = 20 हो तो n/2 = ______।
💡 संकेत:
10।
समझो:
आधा।
मिलान करो
0/21
नाम को सूत्र से मिलाओ।
स्तंभ B: A. l + ((n/2−cf)/f)×h · B. Σfixi/Σfi · C. a + Σfidi/Σfi · D. l + ((f1−f0)/(2f1−f0−f2))×h
1. प्रत्यक्ष
2. कल्पित
3. बहुलक
4. माध्यक
समझो:
प्रत्यक्ष भाग, कल्पित में a, बहुलक में तीन f, माध्यक में cf।
2
प्रश्नावली को विषय से मिलाओ।
स्तंभ B: A. सतत वर्ग की शर्त · B. माध्य · C. बहुलक · D. माध्यक
1. 13.1
2. 13.2
3. 13.3
4. पाठक-टिप्पणी
समझो:
13.1 माध्य, 13.2 बहुलक, 13.3 माध्यक, टिप्पणी में सतत वर्ग।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): तीनों विधियों से माध्य 18 है।
कारण (R): कल्पित माध्य और पग-विचलन प्रत्यक्ष विधि के सरल रूप हैं।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
2
अभिकथन (A): वर्गीकृत माध्यक (n+1)/2 वाँ पद है।
कारण (R): वर्गीकृत सूत्र n/2 और संचयी बारंबारता लेता है।
समझो:
A अवर्गीकृत सम-विषम वाली बात को वर्गीकृत पर लगाता है, इसलिए गलत है। R सही है।
3
अभिकथन (A): बारंबारता 15 वाला वर्ग बहुलक वर्ग है, जब पड़ोसी 8 और 6 हों।
कारण (R): इसलिए बहुलक ठीक 15 है।
समझो:
A सही है। R गलत है, बहुलक 24.375 है।
4
अभिकथन (A): 1-4 और 5-8 सतत होकर 0.5-4.5 और 4.5-8.5 बनते हैं।
कारण (R): माध्य की तीन विधियाँ एक उत्तर देती हैं।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R सतत वर्ग की व्याख्या नहीं है।
5
अभिकथन (A): cf माध्यक वर्ग से पहले की संचयी बारंबारता है।
कारण (R): n/2 − cf उसी पिछले योग को हटाता है।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये रसायन की पंक्तियाँ इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं हैं। केवल गुणांक भरने का अभ्यास है। खाली स्थान का अर्थ 1 है।
1
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। पानी वाली पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। H2 और O2 वाली पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। इस गुणांक पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। रिक्त स्थान वाली पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर माप को उसके परिवार में रखो।
Σfixi / Σfi
सबसे बड़ी fi वाला वर्ग
n/2 वाली संचयी बारंबारता
a + (Σfiui/Σfi)×h
समझो:
दोनों माध्य सूत्र माध्य हैं। बड़ी fi बहुलक है। n/2 माध्यक है।
2
हर प्रश्नावली को उसके काम में रखो।
पौधे, मजदूरी, जेब खर्च
मरीजों की आयु, कारें
बिजली और x, y
साक्षरता का माध्य
समझो:
13.1 माध्य, 13.2 बहुलक, 13.3 माध्यक। साक्षरता भी 13.1 में है।
अति लघु उत्तरीय
0/51
प्रत्यक्ष माध्य का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
Σfixi / Σfi।
अपना उत्तर जाँचो:
2
बहुलक का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
l + ((f1 − f0)/(2f1 − f0 − f2)) × h।
अपना उत्तर जाँचो:
3
माध्यक का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
l + ((n/2 − cf)/f) × h।
अपना उत्तर जाँचो:
4
पग-विचलन का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
a + (Σfiui / Σfi) × h।
अपना उत्तर जाँचो:
5
आनुभविक संबंध लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य।
अपना उत्तर जाँचो:
लघु उत्तरीय
0/41
a = 15, h = 10, ui के लिए Σfiui = 3, Σfi = 10। माध्य निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
15 + (3/10)×10 = 18।
अपना उत्तर जाँचो:
2
l = 20, f1 = 15, f0 = 8, f2 = 6, h = 10। बहुलक निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
20 + (7/16)×10 = 24.375।
अपना उत्तर जाँचो:
3
n = 20, l = 10, cf = 5, f = 8, h = 10। माध्यक निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
10 + ((10−5)/8)×10 = 16.25।
अपना उत्तर जाँचो:
4
वर्ग 10-19 और 20-29 सतत करो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
9.5-19.5 और 19.5-29.5।
अपना उत्तर जाँचो:
दीर्घ उत्तरीय
0/31
चिह्न 5, 15, 25 और बारंबारता 2, 3, 5। प्रत्यक्ष और कल्पित माध्य दोनों निकालो। a = 15।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
fixi = 10 + 45 + 125 = 180। Σfi = 10। प्रत्यक्ष = 18। di = −10, 0, 10। fidi = −20 + 0 + 50 = 30। कल्पित = 15 + 3 = 18।
अपना उत्तर जाँचो:
2
बारंबारता 5, 8, 4, 3 और वर्ग 0-10, 10-20, 20-30, 30-40। माध्यक वर्ग और माध्यक निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
n = 20, n/2 = 10। संचयी 5, 13, 17, 20। माध्यक वर्ग 10-20, cf = 5, f = 8, h = 10। माध्यक = 10 + (5/8)×10 = 16.25।
अपना उत्तर जाँचो:
3
एक छात्र बहुलक को सबसे बड़ी बारंबारता 15 लिखता है। l = 20, f0 = 8, f2 = 6, h = 10 लेकर सही बहुलक निकालो और गलती बताओ।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
15 बहुलक वर्ग की बारंबारता है, बहुलक नहीं। 20 + ((15−8)/(30−8−6))×10 = 24.375।
अपना उत्तर जाँचो:
BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है।
1
a = 25, Σfidi = −20, Σfi = 10 पर माध्य है —
💡 संकेत:
25 − 2।
समझो:
23।
2
l = 10, h = 5, f1 = 12, f0 = 8, f2 = 4 पर बहुलक है —
💡 संकेत:
4/12 × 5।
समझो:
35/3।
3
a = 20, h = 5, Σfiui/Σfi = 2 हो तो माध्य ______ है।
💡 संकेत:
30।
समझो:
20 + 10।
4
वर्ग 2-6 और 7-11 सतत करो। चौड़ाई लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
अंतर 1, आधा 0.5। वर्ग 1.5-6.5 और 6.5-11.5। चौड़ाई 5।
अपना उत्तर जाँचो:
5
माध्य 18 और बहुलक 24 है। आनुभविक माध्यक निकालो। फिर लिखो कि सूत्र वाला माध्यक अलग क्यों हो सकता है।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
3 माध्यक = 24 + 36 = 60, माध्यक = 20। यह आनुभविक अनुमान है। सारणी का माध्यक संचयी बारंबारता से अलग आ सकता है।
अपना उत्तर जाँचो:
6
अभिकथन (A): प्रश्नावली 13.1 माध्य की है।
कारण (R): उससे पहले पाठ प्रत्यक्ष, कल्पित और पग-विचलन पढ़ाता है।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी वर्ष के प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
एक छात्र 0-10 का चिह्न 10 लिखता है। सही चिह्न है —
💡 संकेत:
दोनों सीमाओं का औसत।
समझो:
5।
2
एक छात्र माध्यक में cf की जगह पूरे वर्ग की संचयी बारंबारता लगाता है। n/2 = 10 और पिछला योग 5 हो तो सही घटाव है —
💡 संकेत:
cf पिछले का है।
समझो:
10 − 5।
3
अभिकथन (A): तोरण बनाना प्रश्नावली 13.1 का पहला काम है।
कारण (R): पाठक-टिप्पणी कहती है कि तोरण से पहले वर्ग सतत हों।
समझो:
A गलत है, 13.1 माध्य है। R सही है।
4
अभिकथन (A): पग-विचलन में h से फिर गुणा होता है।
कारण (R): ui बनाते समय (xi − a) को h से भाग दिया गया था।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
5
एक छात्र तीन विधियों से 18, 19 और 20 पाता है। क्या किताब के अनुसार यह संभव है? क्या जाँचोगे?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
नहीं। तीनों का माध्य एक होता है। fiui या fidi के योग और h की वापसी जाँचो।
अपना उत्तर जाँचो:
6
बहुलक 24.375 और माध्य 18 एक ही सारणी के हों तो क्या आनुभविक संबंध उन्हें बराबर करने को कहता है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
नहीं। संबंध माध्यक का अनुमान है, और वह भी पक्का नियम नहीं। बहुलक और माध्य अलग रह सकते हैं।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- वर्ग चिह्न दोनों सीमाओं का औसत है।
- माध्य की तीन विधियों का उत्तर एक ही होता है।
- बहुलक वर्ग की बारंबारता सबसे बड़ी होती है।
- माध्यक वाला वर्ग वह है जहाँ संचयी बारंबारता n/2 तक पहुँचती है।
- बहुलक और माध्यक से पहले वर्ग सतत करो।
- 3 माध्यक = बहुलक + 2 माध्य आनुभविक संबंध है।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| वर्ग चिह्न | (निचली + ऊपरी) / 2 |
| प्रत्यक्ष माध्य | Σfixi / Σfi |
| कल्पित माध्य | a + Σfidi / Σfi |
| पग-विचलन | a + (Σfiui / Σfi) × h |
| बहुलक | l + ((f1−f0)/(2f1−f0−f2)) × h |
| माध्यक | l + ((n/2 − cf)/f) × h |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।