1
शंकु के वक्र पृष्ठ में लगता है —
💡 संकेत:
तिर्यक ऊँचाई।
समझो:
πrl।
कक्षा 10 · गणित · अध्याय 12 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन
Surface Areas and Volumes
इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — संयुक्त पृष्ठ · प्रश्नावली 12.1 · संयुक्त आयतन · प्रश्नावली 12.2, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र एक बेलन पर अर्धगोला दिखाता है और जोड़ के वृत्त को बाहरी पृष्ठ से अलग करता है।
NCERT 2026-27 में यह अध्याय 12 है; बिहार की पुरानी किताब में पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन अध्याय 13 है। प्रगति इसी ब्राउज़र में सेव रहती है।
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- 1 पाँच ठोस, दो तरह के पृष्ठ
- 2 जोड़ का वृत्त मत गिनो
- 3 शंकु पर अर्धगोला और खोखला बर्तन
- 4 कैप्सूल, तंबू और गुहा
- 5 घन पर अर्धगोला और दोनों सिरे
- 6 आयतन जोड़ो
- 7 गड्ढा, रस और बचा पानी
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
🎬 Shorts
इस अध्याय का कोई Short अभी चैनल पर नहीं है, इसलिए दस खाली कार्ड नहीं दिखाए गए। नोट्स, चित्र और जाँच-प्रश्न पूरे हैं।
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पाँच ठोस, दो तरह के पृष्ठ
Five solids, two kinds of surface · NCERT 12.1 · कक्षा 9 के सूत्र
वक्र पृष्ठ और पूरा पृष्ठ अलग हैंनोट्स
इस अध्याय के ठोस घन, घनाभ, बेलन, शंकु, गोला और अर्धगोला हैं। वक्र पृष्ठ केवल मुड़ा हुआ भाग है। संपूर्ण पृष्ठ में आधार भी जुड़ते हैं।
शंकु का वक्र πrl है, अर्धगोले का वक्र 2πr² है, बेलन का वक्र 2πrh है। गोले का पूरा पृष्ठ 4πr² है। प्रश्नावली 12.1 और 12.2 में बिना लिखे π = 22/7।
l और h को अलग रखोक्रियाकलाप
शंकु में तिर्यक ऊँचाई l = √(r² + h²)। पृष्ठ में l लगता है। आयतन (1/3)πr²h में सीधी ऊँचाई h लगती है। l को आयतन में मत घुसाओ। इकाई पृष्ठ पर cm² और आयतन पर cm³।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: शंकु की त्रिज्या 3.5 cm और ऊँचाई 12 cm है। तिर्यक ऊँचाई और वक्र पृष्ठ निकालो। π = 22/7।
सूत्र: l = √(r² + h²), वक्र = πrl।
प्रतिस्थापन: l = √(12.25 + 144) = √156.25 = 12.5। वक्र = (22/7) × 3.5 × 12.5 = 137.5।
उत्तर: l = 12.5 cm, वक्र पृष्ठ 137.5 cm²।
| ठोस | वक्र / पूरा पृष्ठ | आयतन |
|---|---|---|
| बेलन | 2πrh | πr²h |
| शंकु | πrl | (1/3)πr²h |
| अर्धगोला | 2πr² | (2/3)πr³ |
| गोला | 4πr² | (4/3)πr³ |
10-सेकंड रिवीजन
- पृष्ठ में l, आयतन में h
- अर्धगोले का वक्र 2πr²
- π = 22/7 जब तक और न लिखा हो
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में सूत्र की पंक्ति इकाई के साथ लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में वक्र पृष्ठ में आधार का πr² अपने आप मत जोड़ देना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
शंकु के आयतन में तिर्यक ऊँचाई l लगती है।
समझो:
गलत — आयतन में h लगता है।
3
r = 3.5 cm और h = 12 cm हो तो l = ______ cm।
💡 संकेत:
√156.25।
समझो:
12.5 cm।
4
अर्धगोले की त्रिज्या 7 cm हो तो वक्र पृष्ठ और आयतन लिखो। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
वक्र = 2×(22/7)×49 = 308 cm²। आयतन = (2/3)×(22/7)×343 = 2156/3 cm³।
अपना उत्तर जाँचो:
जोड़ का वृत्त मत गिनो
Do not count the joint circle · NCERT 12.2 · प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 1
बाहर दिखे वही पृष्ठनोट्स
दो ठोस चिपकें तो चिपकने वाला वृत्त हवा को नहीं छूता। उसे दोनों के पृष्ठ में से हटा दो, या शुरू से वक्र पृष्ठ ही जोड़ो।
आयतन 64 cm³ वाले दो घनों को सिरे से जोड़ोगे तो भुजा 4 cm का घनाभ 8 × 4 × 4 बनता है। प्रश्न 1 का पृष्ठ 160 cm² है। नया बाहरी पृष्ठ गिनो, दो अलग घनों का 2 × 6a² नहीं।
जुड़ा फल पहले पहचानोक्रियाकलाप
घन के सिरे का वर्ग 4 × 4 = 16 cm² है। दो ऐसे वर्ग छिपते हैं, कुल 32 cm²। अलग-अलग दो घनों का पृष्ठ 2 × 96 = 192 था। 192 − 32 = 160। घनाभ का सूत्र 2(lb+bh+hl) वही उत्तर देता है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: आयतन 64 cm³ वाले दो घन सिरे से जुड़े हैं। पृष्ठ निकालो।
सूत्र: घनाभ का पृष्ठ = 2(lb + bh + hl)।
प्रतिस्थापन: भुजा 4 cm। नाप 8, 4, 4। 2(32 + 16 + 32) = 2 × 80 = 160।
उत्तर: 160 cm²।
10-सेकंड रिवीजन
- छिपा वर्ग दो बार घटता है
- 8 × 4 × 4 का पृष्ठ 160 cm²
- आयतन में यह घटाव नहीं है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में 192 − 32 और 2(lb+bh+hl) में से एक रास्ता पूरा दिखाओ।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में दो घनों का 192 cm² अंतिम उत्तर मत लिखना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
आयतन 64 cm³ वाले दो घनों को जोड़ने पर पृष्ठ है —
💡 संकेत:
8 × 4 × 4।
समझो:
160 cm²।
2
जुड़ने वाला वर्ग दोनों घनों के पृष्ठ में गिना जाता है।
समझो:
गलत — वह बाहर नहीं है।
3
आयतन 64 cm³ वाले घन की भुजा ______ cm है।
💡 संकेत:
4³ = 64।
समझो:
4 cm।
4
बेलन पर अर्धगोले का बाहरी पृष्ठ है —
💡 संकेत:
जोड़ का वृत्त हटाओ।
समझो:
2πrh + 2πr²।
5
भुजा 4 cm के एक घन का पृष्ठ और दो ऐसे जुड़े घनों का पृष्ठ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
एक घन 6 × 16 = 96 cm²। जुड़े होने पर 160 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
शंकु पर अर्धगोला और खोखला बर्तन
A hemisphere on a cone, and a hollow vessel · प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 2 और 3
ऊँचाई बाँटो, फिर वक्र पृष्ठ जोड़ोनोट्स
प्रश्न 3 में खिलौने की कुल ऊँचाई 15.5 cm है और दोनों की त्रिज्या 3.5 cm है। अर्धगोला 3.5 cm ले लेता है, इसलिए शंकु की ऊँचाई 12 cm है।
कुल पृष्ठ = πrl + 2πr² = πr(l + 2r) = 214.5 cm²। प्रश्न 2 खोखला है: आंतरिक पृष्ठ = अर्धगोले का वक्र + बेलन का वक्र। व्यास 14 cm और कुल ऊँचाई 13 cm से बेलन की ऊँचाई 6 cm निकलती है।
खोखले में अंदर का पृष्ठक्रियाकलाप
बर्तन का आंतरिक पृष्ठ = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)। r = 7, h = 6। 2 × (22/7) × 7 × 13 = 572 cm²। बाहरी पृष्ठ मत निकालना, प्रश्न अंदर पूछता है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: r = 3.5 cm, शंकु की ऊँचाई 12 cm, l = 12.5 cm। खिलौने का कुल पृष्ठ। π = 22/7।
सूत्र: πr(l + 2r)।
प्रतिस्थापन: (22/7) × 3.5 × (12.5 + 7) = 11 × 19.5 = 214.5।
उत्तर: 214.5 cm²।
10-सेकंड रिवीजन
- शंकु की ऊँचाई = कुल − r
- खिलौना 214.5 cm²
- खोखला बर्तन 572 cm²
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में 15.5 − 3.5 = 12 की पंक्ति पहले लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में खोखले बर्तन का बाहरी पृष्ठ उत्तर मत बना देना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
खिलौने का कुल पृष्ठ है —
💡 संकेत:
πr(l+2r)।
समझो:
214.5 cm²।
2
कुल ऊँचाई 15.5 cm में शंकु की ऊँचाई भी 15.5 cm है।
समझो:
गलत — अर्धगोला 3.5 cm लेता है।
3
खोखले बर्तन का आंतरिक पृष्ठ ______ cm² है।
💡 संकेत:
2πr(r+h), h = 6।
समझो:
572 cm²।
4
व्यास 14 cm और कुल ऊँचाई 13 cm में बेलन की ऊँचाई है —
💡 संकेत:
13 − 7।
समझो:
6 cm।
5
खिलौने के कुल पृष्ठ में आधार का वृत्त अलग से जुड़ता है।
समझो:
गलत — वह जोड़ में छिपा है।
6
r = 7 cm, बेलन की ऊँचाई 6 cm। आंतरिक पृष्ठ की गणना लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
सूत्र 2πr(r+h)। 2×(22/7)×7×(7+6) = 44×13 = 572 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
कैप्सूल, तंबू और गुहा
Capsule, tent and cavity · प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 6, 7 और 8
क्या ढका है, क्या नहींनोट्स
कैप्सूल में दो अर्धगोले मिलकर एक गोला बनाते हैं। कुल लंबाई 14 mm और व्यास 5 mm हो तो बेलन की लंबाई 14 − 5 = 9 mm। पृष्ठ = 2πrh + 4πr² = 220 mm²।
तंबू का कैनवास फर्श नहीं ढकता। कैनवास = 2πrh + πrl। r = 2 m, h = 2.1 m, l = 2.8 m देने पर क्षेत्र 44 m² और कीमत 44 × 500 = ₹22000। शंकुकार गुहा में भीतरी शंकु का वक्र जुड़ता है और ऊपरी वृत्त खुल जाता है।
गुहा का पृष्ठ तीन टुकड़ों मेंक्रियाकलाप
बेलन की ऊँचाई 2.4 cm, व्यास 1.4 cm, उसी नाप का शंकु निकालो। l = 2.5 cm। शेष का संपूर्ण पृष्ठ = बेलन का वक्र + नीचे का आधार + शंकु का वक्र = 2πrh + πr² + πrl = 17.6 cm²।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: तंबू में r = 2 m, बेलन की ऊँचाई 2.1 m, शंकु की तिर्यक ऊँचाई 2.8 m। कैनवास और कीमत ₹500 प्रति m²। π = 22/7।
सूत्र: क्षेत्र = πr(2h + l)। कीमत = क्षेत्र × 500।
प्रतिस्थापन: (22/7) × 2 × (4.2 + 2.8) = (44/7) × 7 = 44। कीमत = 22000।
उत्तर: 44 m² और ₹22000।
10-सेकंड रिवीजन
- कैप्सूल 220 mm²
- तंबू में फर्श नहीं
- गुहा का पृष्ठ 17.6 cm²
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में तंबू के उत्तर में क्षेत्र और रुपये दोनों लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में फर्श का πr² कैनवास में मत जोड़ो। प्रश्न स्वयं मना करता है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
कैप्सूल का पृष्ठ है —
💡 संकेत:
2πr(h+2r)।
समझो:
220 mm²।
2
तंबू का कैनवास फर्श भी ढकता है।
समझो:
गलत — प्रश्न फर्श हटाता है।
3
तंबू का कैनवास ______ m² है।
💡 संकेत:
πr(2h+l)।
समझो:
44 m²।
4
शंकुकार गुहा वाले शेष ठोस का पृष्ठ लगभग है —
💡 संकेत:
2πrh + πr² + πrl।
समझो:
17.6 cm²।
5
कैप्सूल की कुल लंबाई 14 mm और व्यास 5 mm है। बेलन की लंबाई और पृष्ठ लिखो। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
बेलन = 14 − 2×2.5 = 9 mm। पृष्ठ = 2×(22/7)×2.5×(9+5) = 220 mm²।
अपना उत्तर जाँचो:
घन पर अर्धगोला और दोनों सिरे
A hemisphere on a cube, and both ends · प्रश्नावली 12.1 प्रश्न 4, 5 और 9
आधार हटाओ, वक्र जोड़ोनोट्स
प्रश्न 4 में घन की भुजा 7 cm है। सबसे बड़ा अर्धगोला उसी भुजा को व्यास लेता है, इसलिए r = 3.5 cm। पृष्ठ = घन का पृष्ठ − आधार का वृत्त + अर्धगोले का वक्र = 6a² + πr² = 332.5 cm²।
प्रश्न 5 में गड्ढा अंदर है, पर सूत्र वही आकार लेता है: 6l² + πr²। प्रश्न 9 में बेलन के दोनों सिरों से अर्धगोला निकला है। पृष्ठ = 2πrh + 4πr² = 374 cm², क्योंकि दोनों सिरे अब अंदर के वक्र हैं। r = 3.5 cm, h = 10 cm।
व्यास और भुजा एक ही संख्याक्रियाकलाप
भुजा 7 cm हो तो व्यास 7 cm और त्रिज्या 3.5 cm। πr² = (22/7)×(49/4) = 77/2 = 38.5। 6×49 = 294। 294 + 38.5 = 332.5। त्रिज्या को 7 मत रख देना।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: बेलन h = 10 cm, r = 3.5 cm, दोनों सिरों से अर्धगोला। कुल पृष्ठ। π = 22/7।
सूत्र: 2πr(h + 2r)।
प्रतिस्थापन: 2 × (22/7) × 3.5 × (10 + 7) = 22 × 17 = 374।
उत्तर: 374 cm²।
10-सेकंड रिवीजन
- सबसे बड़ा व्यास = भुजा
- घन + अर्धगोला = 332.5 cm²
- दोनों सिरे = 374 cm²
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में 6a² और πr² अलग जोड़कर 332.5 लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में निकाले गए सिरे का समतल वृत्त बाहरी पृष्ठ में मत छोड़ना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
भुजा 7 cm के घन पर सबसे बड़े अर्धगोले के साथ पृष्ठ है —
💡 संकेत:
294 + 38.5।
समझो:
332.5 cm²।
2
सबसे बड़े अर्धगोले की त्रिज्या 7 cm है।
समझो:
गलत — व्यास 7 cm है, त्रिज्या 3.5 cm।
3
प्रश्न 9 का कुल पृष्ठ ______ cm² है।
💡 संकेत:
2πr(h+2r)।
समझो:
374 cm²।
4
भुजा 7 cm। 6a² + πr² की गणना लिखो। r = 3.5 cm, π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
6×49 = 294। πr² = (22/7)×(49/4) = 38.5। योग 332.5 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
आयतन जोड़ो
Add the volumes · NCERT 12.3 · प्रश्नावली 12.2 प्रश्न 1 और 2
जगह जुड़ती हैनोट्स
पृष्ठ पर जो वृत्त हटाया था, आयतन पर नहीं हटता। शंकु और अर्धगोला हो तो आयतन (1/3)πr²h + (2/3)πr³।
प्रश्न 1 में r = 1 cm और h = r। आयतन = π cm³। प्रश्न 2 में मॉडल की लंबाई 12 cm है, प्रत्येक शंकु की ऊँचाई 2 cm है, इसलिए बेलन 8 cm बचता है। व्यास 3 cm से r = 1.5 cm। हवा का आयतन 66 cm³ है।
लंबाई में से शंकु काटोंक्रियाकलाप
कुल लंबाई = बेलन + दो शंकु। 12 = h + 2 + 2, इसलिए h = 8। आयतन = πr²h + 2×(1/3)πr²×2 = πr²(8 + 4/3) = 21π = 66 cm³, जब π = 22/7 और r² = 2.25।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: शंकु r = 1 cm, h = 1 cm, उसी त्रिज्या का अर्धगोला। आयतन π के रूप में।
सूत्र: (1/3)πr²h + (2/3)πr³।
प्रतिस्थापन: (1/3)π + (2/3)π = π।
उत्तर: π cm³।
10-सेकंड रिवीजन
- प्रश्न 1 का आयतन π cm³
- बेलन की ऊँचाई 12 − 4 = 8
- हवा 66 cm³
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में π cm³ को 22/7 मत बना देना, प्रश्न π के रूप में कहता है।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में मॉडल की कुल लंबाई को बेलन की ऊँचाई मत लिखना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
r = h = 1 cm वाले शंकु और अर्धगोले का आयतन है —
💡 संकेत:
1/3 + 2/3।
समझो:
π cm³।
2
आयतन में जोड़ का वृत्त घटाया जाता है।
समझो:
गलत — वह केवल पृष्ठ की बात है।
3
मॉडल में बेलन की ऊँचाई ______ cm है।
💡 संकेत:
12 − 4।
समझो:
8 cm।
4
मॉडल के अंदर हवा का आयतन है —
💡 संकेत:
21π और π = 22/7।
समझो:
66 cm³।
5
दो शंकुओं की ऊँचाई कुल लंबाई में से कटती है।
समझो:
सही — 2 + 2 = 4।
6
r = 1.5 cm, बेलन 8 cm, दो शंकु प्रत्येक ऊँचाई 2 cm। आयतन निकालो। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
πr²(8 + 4/3) = (22/7)×2.25×(28/3) = 21×22/7 = 66 cm³।
अपना उत्तर जाँचो:
गड्ढा, रस और बचा पानी
Holes, syrup and water left · प्रश्नावली 12.2 प्रश्न 3 से 8 · सारांश
जो जगह ठोस नहीं, वह घटती हैनोट्स
कलमदान का लकड़ी का आयतन = घनाभ − चार शंकु। गुलाब जामुन में रस आयतन का 30 प्रतिशत है। सीसे की गोलियाँ शंकु के पानी का चौथाई भाग भरती हैं, गोलियों की संख्या 100 है।
खंभे का द्रव्यमान = आयतन × 8 g, और वहाँ π = 3.14। पानी वाला बेलन शंकु और अर्धगोला हटाकर शेष रखता है। काँच के बर्तन का हिसाब लगभग 346.5 cm³ आता है, बच्चे का 345 cm³ ठीक-ठीक नहीं है।
एक गोली का आयतन पहलेक्रियाकलाप
शंकु r = 5 cm, h = 8 cm। पानी का चौथाई = (1/4)×(1/3)πr²h = 1100/21 cm³। एक गोली r = 0.5 cm का आयतन 11/21 cm³। संख्या = (1100/21) ÷ (11/21) = 100।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: शंकु r = 5 cm, h = 8 cm पानी से भरा है। r = 0.5 cm की गोलियाँ चौथाई पानी गिराती हैं। संख्या निकालो। π = 22/7।
सूत्र: संख्या = (बहा पानी) / (एक गोली)।
प्रतिस्थापन: बहा पानी = 1100/21 cm³। एक गोली = 11/21 cm³। भाग = 100।
उत्तर: 100 गोलियाँ।
10-सेकंड रिवीजन
- गोलियाँ 100
- रस पूरे आयतन का 30 प्रतिशत
- द्रव्यमान = आयतन × 8 g
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में 1100/21 और 11/21 को काटने की पंक्ति दिखाओ।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में 345 cm³ को जाँच के बिना सही मत मानना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
सीसे की गोलियों की संख्या है —
💡 संकेत:
1100/11।
समझो:
100।
2
गुलाब जामुन में रस पूरे आयतन के बराबर होता है।
समझो:
गलत — लगभग 30 प्रतिशत।
3
लोहे का द्रव्यमान आयतन को ______ g से गुणा करके आता है।
💡 संकेत:
1 cm³ का द्रव्यमान।
समझो:
8 g।
4
बच्चे का 345 cm³ —
💡 संकेत:
हिसाब लगभग 346.5 है।
समझो:
345 ठीक-ठीक नहीं है।
5
कलमदान 15 × 10 × 3.5 cm है। लकड़ी का आयतन शुरू करने के लिए घनाभ का आयतन लिखो। चार शंकु बाद में घटेंगे।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
घनाभ = 15 × 10 × 3.5 = 525 cm³। लकड़ी = 525 − चार शंकुओं का आयतन।
अपना उत्तर जाँचो:
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 65 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 35 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ120 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ120 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/12एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
दो घनों को जोड़ने पर पृष्ठ है —
💡 संकेत:
8 × 4 × 4।
समझो:
160 cm²।
2
खिलौने का पृष्ठ है —
💡 संकेत:
πr(l+2r)।
समझो:
214.5 cm²।
3
खोखले बर्तन का आंतरिक पृष्ठ है —
💡 संकेत:
2πr(r+h)।
समझो:
572 cm²।
4
तंबू का कैनवास है —
💡 संकेत:
फर्श नहीं।
समझो:
44 m²।
5
कैप्सूल का पृष्ठ है —
💡 संकेत:
दो अर्धगोले एक गोला।
समझो:
220 mm²।
6
प्रश्न 9 का पृष्ठ है —
💡 संकेत:
2πr(h+2r)।
समझो:
374 cm²।
7
शंकु और अर्धगोले का आयतन है —
💡 संकेत:
1/3 + 2/3।
समझो:
π cm³।
8
मॉडल में हवा है —
💡 संकेत:
बेलन 8 cm।
समझो:
66 cm³।
9
सीसे की गोलियाँ हैं —
💡 संकेत:
चौथाई पानी।
समझो:
100।
10
घन पर अर्धगोले का पृष्ठ है —
💡 संकेत:
6a² + πr²।
समझो:
332.5 cm²।
11
गुहा का पृष्ठ है —
💡 संकेत:
तीन टुकड़े।
समझो:
17.6 cm²।
12
लोहे के 1 cm³ का द्रव्यमान है —
💡 संकेत:
प्रश्न 6।
समझो:
8 g।
सही / गलत
0/81
जुड़ा वृत्त बाहरी पृष्ठ में गिना जाता है।
समझो:
गलत — वह हवा को नहीं छूता।
2
आयतन जोड़ते समय जोड़ नहीं घटता।
समझो:
सही।
3
तंबू का कैनवास फर्श ढकता है।
समझो:
गलत।
4
शंकु के आयतन में l लगता है।
समझो:
गलत — h लगता है।
5
प्रश्न 1 का आयतन π cm³ है।
समझो:
सही।
6
गोलियों की संख्या 100 है।
समझो:
सही।
7
रस पूरे गुलाब जामुन के बराबर है।
समझो:
गलत — 30 प्रतिशत।
8
345 cm³ काँच के बर्तन का ठीक आयतन है।
समझो:
गलत — हिसाब लगभग 346.5 cm³ है।
रिक्त स्थान
0/81
दो घनों का पृष्ठ ______ cm² है।
💡 संकेत:
160।
समझो:
2(32+16+32)।
2
खिलौने की शंकु-ऊँचाई ______ cm है।
💡 संकेत:
12।
समझो:
15.5 − 3.5।
3
तंबू का क्षेत्र ______ m² है।
💡 संकेत:
44।
समझो:
πr(2h+l)।
4
मॉडल का बेलन ______ cm ऊँचा है।
💡 संकेत:
8।
समझो:
12 − 4।
5
गोलियाँ ______ हैं।
💡 संकेत:
100।
समझो:
1100/11।
6
कैप्सूल ______ mm² है।
💡 संकेत:
220।
समझो:
2πr(h+2r)।
7
प्रश्न 9 ______ cm² है।
💡 संकेत:
374।
समझो:
22 × 17।
8
1 cm³ लोहा ______ g है।
💡 संकेत:
8।
समझो:
प्रश्न 6।
मिलान करो
0/21
ठोस को उसके आयतन से मिलाओ।
स्तंभ B: A. (2/3)πr³ · B. πr²h · C. (1/3)πr²h · D. (4/3)πr³
1. बेलन
2. शंकु
3. गोला
4. अर्धगोला
समझो:
बेलन πr²h, शंकु तिहाई, गोला 4/3, अर्धगोला 2/3।
2
प्रश्न को उसके उत्तर से मिलाओ।
स्तंभ B: A. 100 गोलियाँ · B. 160 cm² · C. 214.5 cm² · D. 44 m²
1. 12.1 का 1
2. 12.1 का 3
3. 12.1 का 7
4. 12.2 का 5
समझो:
घन 160, खिलौना 214.5, तंबू 44, गोलियाँ 100।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): दो जुड़े घनों का पृष्ठ 160 cm² है।
कारण (R): छिपे हुए दो वर्गों का क्षेत्रफल पृष्ठ से हट जाता है।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
2
अभिकथन (A): आयतन में भी जोड़ का वृत्त घटाना पड़ता है।
कारण (R): आयतन अंदर की जगह है और जुड़ने से वह जगह नहीं मिटती।
समझो:
A गलत है। R सही है।
3
अभिकथन (A): तंबू का कैनवास 44 m² है।
कारण (R): इसमें फर्श का क्षेत्र भी जुड़ता है।
समझो:
A सही है। R गलत है।
4
अभिकथन (A): खिलौने का पृष्ठ 214.5 cm² है।
कारण (R): गोले का आयतन (4/3)πr³ होता है।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R इस पृष्ठ की व्याख्या नहीं है।
5
अभिकथन (A): गोलियों की संख्या 100 है।
कारण (R): बहा हुआ पानी एक गोली के आयतन का 100 गुना है।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये रसायन की पंक्तियाँ इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं हैं। केवल गुणांक भरने का अभ्यास है। खाली स्थान का अर्थ 1 है।
1
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। पानी वाली पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। H2 और O2 वाली पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। इस गुणांक पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। रिक्त गुणांक वाली पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर काम को पृष्ठ या आयतन में रखो।
तंबू का कैनवास
मॉडल की हवा
लोहे के खंभे की माँग, ग्राम में
दो घनों का बाहरी माप
समझो:
कैनवास और घन पृष्ठ हैं। हवा आयतन है। खंभा द्रव्यमान माँगता है।
2
हर प्रश्न को उसकी प्रश्नावली में रखो।
दो घन, पृष्ठ 160
π cm³ वाला ठोस
100 गोलियाँ
कैनवास 44 m²
समझो:
पृष्ठ वाले प्रश्न 12.1 में हैं। आयतन वाले 12.2 में हैं।
अति लघु उत्तरीय
0/51
शंकु का वक्र पृष्ठ और आयतन लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
वक्र πrl, आयतन (1/3)πr²h।
अपना उत्तर जाँचो:
2
दो घनों वाले प्रश्न का उत्तर लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
160 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
3
तंबू में फर्श क्यों नहीं जुड़ता?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
प्रश्न कहता है कि आधार कैनवास से नहीं ढकता। क्षेत्र 44 m² है।
अपना उत्तर जाँचो:
4
प्रश्न 1 का आयतन π के रूप में लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
π cm³।
अपना उत्तर जाँचो:
5
गोलियों की संख्या और एक गोली का आयतन लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
एक गोली 11/21 cm³, संख्या 100।
अपना उत्तर जाँचो:
लघु उत्तरीय
0/41
खिलौने का पृष्ठ निकालो। r = 3.5, l = 12.5, π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
πr(l+2r) = (22/7)×3.5×19.5 = 214.5 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
2
खोखले बर्तन का आंतरिक पृष्ठ निकालो। r = 7, h = 6।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
2πr(r+h) = 2×(22/7)×7×13 = 572 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
3
मॉडल की हवा निकालो। r = 1.5, बेलन 8, दो शंकु ऊँचाई 2।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
πr²(8+4/3) = 21π = 66 cm³।
अपना उत्तर जाँचो:
4
प्रश्न 9 का पृष्ठ निकालो। r = 3.5, h = 10।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
2πr(h+2r) = 2×(22/7)×3.5×17 = 374 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
दीर्घ उत्तरीय
0/31
भुजा 7 cm के घन पर r = 3.5 cm का अर्धगोला है। पृष्ठ की पूरी गणना लिखो। फिर बताओ कि आयतन कैसे जुड़ता, यदि पूछा जाए। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
पृष्ठ = 6×49 + (22/7)×(49/4) = 294 + 38.5 = 332.5 cm²। आयतन = 7³ + (2/3)πr³ = 343 + (2/3)×(22/7)×(343/8)। जोड़ पृष्ठ से घटता है, आयतन से नहीं।
अपना उत्तर जाँचो:
2
शंकु r = 5 cm, h = 8 cm में r = 0.5 cm की गोलियाँ चौथाई पानी गिराती हैं। संख्या निकालो। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
शंकु = (1/3)×(22/7)×25×8 = 4400/21 cm³। चौथाई = 1100/21। एक गोली = (4/3)×(22/7)×(1/8) = 11/21। संख्या = 100।
अपना उत्तर जाँचो:
3
तंबू r = 2 m, h = 2.1 m, l = 2.8 m। क्षेत्र और ₹500 प्रति m² पर कीमत लिखो। फर्श क्यों नहीं है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
क्षेत्र = (22/7)×2×(4.2+2.8) = 44 m²। कीमत = 44×500 = ₹22000। प्रश्न कहता है कि आधार कैनवास से नहीं ढकता।
अपना उत्तर जाँचो:
BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है।
1
कैप्सूल में बेलन की लंबाई है —
💡 संकेत:
14 − 5।
समझो:
9 mm।
2
कलमदान के घनाभ का आयतन है —
💡 संकेत:
15×10×3.5।
समझो:
525 cm³।
3
तंबू की कीमत ______ रुपये है।
💡 संकेत:
22000।
समझो:
44 × 500।
4
गुहा वाला पृष्ठ निकालो। r = 0.7 cm, h = 2.4 cm, l = 2.5 cm। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
2πrh + πr² + πrl = πr(2h + r + l) = (22/7)×0.7×(4.8+0.7+2.5) = 2.2×8 = 17.6 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
5
बेलन r = 60 cm, h = 180 cm पानी से भरा है। उसमें r = 60 cm का अर्धगोला और h = 120 cm का शंकु डूबा है। शेष पानी π के गुणक में लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
बेलन 648000π। शंकु 144000π। अर्धगोला 144000π। शेष 360000π cm³।
अपना उत्तर जाँचो:
6
अभिकथन (A): प्रश्न 1 का आयतन π cm³ है।
कारण (R): इसे 22/7 cm³ लिखना ही प्रश्न की माँग है।
समझो:
A सही है। R गलत है, प्रश्न π के रूप में कहता है।
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी वर्ष के प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
एक छात्र दो घनों का पृष्ठ 192 cm² लिखता है। सही पृष्ठ है —
💡 संकेत:
32 cm² छिपा है।
समझो:
160 cm²।
2
खिलौने में शंकु की ऊँचाई गलत लिखी जाए 15.5 cm। सही ऊँचाई है —
💡 संकेत:
अर्धगोला काटो।
समझो:
12 cm।
3
अभिकथन (A): काँच के बर्तन का आयतन 345 cm³ ठीक नहीं है।
कारण (R): गला और गोला जोड़ने पर लगभग 346.5 cm³ आता है।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
4
अभिकथन (A): तंबू के कैनवास में फर्श का πr² जोड़ना आवश्यक है।
कारण (R): प्रश्न लिखता है कि आधार कैनवास से नहीं ढकेगा।
समझो:
A गलत है। R सही है।
5
एक छात्र शंकु के आयतन में l = 12.5 लगाता है। r = 3.5 और h = 12 पर सही आयतन का सूत्र और कारण लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
आयतन (1/3)πr²h है, l नहीं। l केवल वक्र पृष्ठ πrl में है। यहाँ h = 12 cm।
अपना उत्तर जाँचो:
6
रस 30 प्रतिशत है। एक गुलाब जामुन का आयतन 25 cm³ मानो। 45 जामुन में रस लगभग कितना है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
एक में रस 0.3 × 25 = 7.5 cm³। 45 में 45 × 7.5 = 337.5 cm³।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- जुड़ा हुआ वृत्त बाहरी पृष्ठ में दो बार नहीं गिना जाता।
- आयतन जुड़ते हैं; गड्ढा और गुहा घटती है।
- शंकु का वक्र पृष्ठ πrl है और l = √(r² + h²)।
- अर्धगोले का वक्र पृष्ठ 2πr² है और आयतन (2/3)πr³ है।
- तंबू का कैनवास फर्श नहीं ढकता।
- प्रश्नावली 12.1 और 12.2 में बिना लिखे π = 22/7 है।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| घन / घनाभ | 6a² और 2(lb+bh+hl); आयतन a³ और lbh |
| बेलन | वक्र 2πrh; आयतन πr²h |
| शंकु | वक्र πrl; आयतन (1/3)πr²h |
| गोला | 4πr²; आयतन (4/3)πr³ |
| अर्धगोला | वक्र 2πr²; आयतन (2/3)πr³ |
| जोड़ | पृष्ठ से हटाओ, आयतन से नहीं |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।