1
दो त्रिज्याओं और चाप से घिरा भाग है —
💡 संकेत:
किनारे त्रिज्या हैं।
समझो:
यह त्रिज्यखंड है।
कक्षा 10 · गणित · अध्याय 11 · बिहार बोर्ड (BSEB)CBSE · NCERT 2026-27
वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
Areas Related to Circles
इस पेज को ऐसे पढ़ो:
1. पढ़ो — त्रिज्यखंड और वृत्तखंड · चाप · क्षेत्रफल · प्रश्नावली 11.1 · सारांश, चित्र, हल उदाहरण, बोर्ड टिप
2. जाँचो — हर पाठ के अपने प्रश्न; संख्या पाठ के हिसाब से
3. महारत ★ — उस पाठ के सब सही। गलत वाले «दोबारा करो»
4. याद रखने वाला चित्र एक वृत्त में लघु त्रिज्यखंड, त्रिज्या r, कोण θ और चाप की पट्टी दिखाता है।
NCERT 2026-27 में यह अध्याय 11 है; बिहार की पुरानी किताब में यही वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल अध्याय 12 है। प्रगति इसी ब्राउज़र में सेव रहती है।
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- 1 त्रिज्यखंड और वृत्तखंड
- 2 त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
- 3 चाप की लंबाई
- 4 वृत्तखंड = त्रिज्यखंड − त्रिभुज
- 5 चतुर्थांश और कोने का चरागाह
- 6 तार, छाता, वाइपर, प्रकाश
- 7 मेज के डिजाइन और विकल्प (D)
- अध्याय-विजेता — सभी पाठ महारत ★
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त्रिज्यखंड और वृत्तखंड
Sector and segment · NCERT 11.1 की शुरुआत
दो नाम, दो किनारेनोट्स
दो त्रिज्याएँ और उनके बीच का चाप एक त्रिज्यखंड बाँधते हैं। केंद्र पर बना कोण त्रिज्यखंड का कोण है।
जीवा और चाप के बीच का भाग वृत्तखंड है। जब तक और न लिखा हो, दोनों नाम लघु भाग के लिए हैं। दीर्घ त्रिज्यखंड का कोण 360° − θ होता है।
चित्र पर किनारे गिनोक्रियाकलाप
OAPB में OA और OB त्रिज्याएँ हैं और AB चाप है, इसलिए यह त्रिज्यखंड है। APB में AB जीवा है और बाकी किनारा चाप है, इसलिए यह वृत्तखंड है। एक ही चित्र में दोनों होते हैं। नाम बदलने से सूत्र बदल जाता है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: केंद्र पर कोण 60° है। लघु और दीर्घ त्रिज्यखंड के कोण लिखो।
सूत्र: दीर्घ कोण = 360° − लघु कोण।
प्रतिस्थापन: 360 − 60 = 300।
उत्तर: लघु कोण 60°, दीर्घ कोण 300°।
10-सेकंड रिवीजन
- त्रिज्यखंड = दो त्रिज्याएँ + चाप
- वृत्तखंड = जीवा + चाप
- बिना लिखे लघु भाग मानो
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में पहले चित्र के किनारे लिखो, फिर नाम।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में लघु और दीर्घ को एक ही कोण मत दे देना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
2
जब तक और न लिखा हो, त्रिज्यखंड का अर्थ दीर्घ त्रिज्यखंड है।
समझो:
गलत — किताब लघु भाग लेती है।
3
दीर्घ त्रिज्यखंड का कोण 360° − ______ होता है।
💡 संकेत:
लघु कोण घटाओ।
समझो:
θ।
4
जीवा और चाप के बीच का भाग है —
💡 संकेत:
जीवा वाला किनारा।
समझो:
यह वृत्तखंड है।
5
60° के लघु त्रिज्यखंड के साथ दीर्घ त्रिज्यखंड का कोण कितना है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
360° − 60° = 300°।
अपना उत्तर जाँचो:
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल
Area of a sector · NCERT 11.1 · सूत्र · प्रश्नावली 11.1 प्रश्न 1
पूरा वृत्त 360° का त्रिज्यखंड हैनोट्स
वृत्त का क्षेत्रफल πr² है। कोण 1° हो तो भाग πr²/360 रहता है।
कोण θ° का त्रिज्यखंड = (θ/360) × πr²। प्रश्नावली 11.1 का प्रश्न 1 यही पूछता है। बिना लिखे π = 22/7।
पहले भिन्न, फिर πक्रियाकलाप
θ/360 को सरल करो। 60/360 = 1/6। उसके बाद πr² से गुणा। r का वर्ग भूलना सबसे आम गलती है। इकाई cm² या m² लिखो, कोण की इकाई नहीं।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: त्रिज्या 6 cm, कोण 60°। त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल निकालो। π = 22/7।
सूत्र: क्षेत्रफल = (θ/360) × πr²।
प्रतिस्थापन: (60/360) × (22/7) × 36 = (1/6) × (22/7) × 36 = 132/7।
उत्तर: 132/7 cm²।
10-सेकंड रिवीजन
- क्षेत्रफल = (θ/360) π r²
- 60° का भाग 1/6 है
- इकाई वर्ग सेंटीमीटर
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में सूत्र की पंक्ति और 60/360 = 1/6 अलग दिखाओ।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में π वही रखो जो प्रश्न दे। 22/7 और 3.14 को एक ही उत्तर में मत मिलाओ।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
त्रिज्या 6 cm और कोण 60° वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
(1/6) × (22/7) × 36।
समझो:
132/7 cm²।
2
प्रश्नावली 11.1 में बिना लिखे π = 22/7 लिया जाता है।
समझो:
सही — प्रश्न की पहली पंक्ति यही कहती है।
3
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (θ/360) × ______ है।
💡 संकेत:
वृत्त के क्षेत्रफल का टुकड़ा।
समझो:
πr²।
4
त्रिज्या 7 cm और कोण 90° वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल निकालो। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
सूत्र (θ/360)πr²। (90/360) × (22/7) × 49 = (1/4) × 22 × 7 = 77/2। उत्तर 77/2 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
चाप की लंबाई
Length of an arc · सारांश की पहली पंक्ति · प्रश्न 5 (i)
परिधि का वही अंशनोट्स
परिधि 2πr है। कोण θ° चाप पर वही भिन्न काटता है जो क्षेत्रफल पर काटता है।
चाप = (θ/360) × 2πr। यह लंबाई है, वर्ग इकाई नहीं। सारांश की पहली पंक्ति यही है। प्रश्नावली का प्रश्न 5 पहले चाप, फिर त्रिज्यखंड, फिर वृत्तखंड पूछता है।
लंबाई और क्षेत्रफल की इकाई अलग रखोक्रियाकलाप
चाप पर cm या m। क्षेत्रफल पर cm² या m²। 2πr में 2 भूलोगे तो उत्तर आधा रह जाएगा। प्रश्न 3 में मिनट की सुई 60 मिनट में 360° घूमती है, इसलिए 5 मिनट = 30°।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: त्रिज्या 21 cm, कोण 60°। चाप की लंबाई निकालो। π = 22/7।
सूत्र: चाप = (θ/360) × 2πr।
प्रतिस्थापन: (60/360) × 2 × (22/7) × 21 = (1/6) × 2 × 22 × 3 = 22।
उत्तर: 22 cm।
| माँग | सूत्र | इकाई |
|---|---|---|
| चाप | (θ/360) × 2πr | cm |
| त्रिज्यखंड | (θ/360) × πr² | cm² |
| परिधि | 2πr | cm |
| वृत्त | πr² | cm² |
10-सेकंड रिवीजन
- चाप = (θ/360) × 2πr
- इकाई cm है, cm² नहीं
- 5 मिनट = 30°
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में प्रश्न 5 के तीन भाग एक क्रम में लिखो: चाप, त्रिज्यखंड, वृत्तखंड।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में 2πr और πr² की जगह मत बदलना। एक लंबाई है, दूसरा क्षेत्रफल।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
त्रिज्या 21 cm और कोण 60° वाली चाप की लंबाई है —
💡 संकेत:
(1/6) × 2 × (22/7) × 21।
समझो:
22 cm।
2
चाप की लंबाई वर्ग इकाई में लिखी जाती है।
समझो:
गलत — यह लंबाई है।
3
मिनट की सुई 5 मिनट में ______ डिग्री घूमती है।
💡 संकेत:
6 डिग्री प्रति मिनट।
समझो:
30°।
4
14 cm की मिनट सुई 5 मिनट में जो क्षेत्रफल बुहारती है, उसका कोण है —
💡 संकेत:
पूरा चक्कर 60 मिनट।
समझो:
30°। क्षेत्रफल बाद में (30/360)πr² से आता है।
5
चाप का सूत्र (θ/360) × 2πr है।
समझो:
सही — सारांश की पहली पंक्ति।
6
त्रिज्या 14 cm की मिनट सुई 5 मिनट में कितना क्षेत्रफल बुहारती है? π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
5 मिनट = 30°। सूत्र (θ/360)πr²। (30/360) × (22/7) × 196 = (1/12) × 22 × 28 = 154/3। उत्तर 154/3 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
वृत्तखंड = त्रिज्यखंड − त्रिभुज
Segment = sector − triangle · सारांश की तीसरी पंक्ति · प्रश्न 4, 5, 6, 7
त्रिभुज काट दोनोट्स
लघु वृत्तखंड वही भाग है जो त्रिज्यखंड में से त्रिभुज OAB हटाकर बचता है।
वृत्तखंड = त्रिज्यखंड − त्रिभुज। 90° पर त्रिभुज का क्षेत्रफल (1/2)r² है। 60° पर दोनों त्रिज्याएँ और जीवा बराबर होती हैं, इसलिए त्रिभुज समबाहु है और क्षेत्रफल (√3/4)r² है। प्रश्न 4, 6 और 7 यही रास्ता चलते हैं।
कोण देखकर त्रिभुज चुनोक्रियाकलाप
90° हो तो (1/2)×10×10 = 50 cm², जब r = 10 cm। 60° हो तो √3 का मान वही लो जो प्रश्न दे, अक्सर 1.73। त्रिज्यखंड में π = 3.14 लिखा हो तो पूरे प्रश्न में 22/7 मत ले आना।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: r = 10 cm, कोण 90°, π = 3.14। लघु वृत्तखंड निकालो।
सूत्र: वृत्तखंड = (θ/360)πr² − (1/2)r²।
प्रतिस्थापन: (90/360) × 3.14 × 100 − 50 = 78.5 − 50 = 28.5।
उत्तर: 28.5 cm²।
10-सेकंड रिवीजन
- घटाना है, जोड़ना नहीं
- 90° पर त्रिभुज (1/2)r²
- 60° पर त्रिभुज (√3/4)r²
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में त्रिज्यखंड और त्रिभुज दो अलग पंक्तियों में निकालो, फिर घटाओ।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में √3 = 1.73 और π = 3.14 को प्रश्न के बाहर से मत बदलना।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
r = 10 cm और कोण 90° पर लघु वृत्तखंड है —
💡 संकेत:
78.5 − 50।
समझो:
28.5 cm²। π = 3.14।
2
वृत्तखंड = त्रिज्यखंड + त्रिभुज।
समझो:
गलत — त्रिभुज घटता है।
3
60° पर समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल (______/4) r² है।
💡 संकेत:
वर्गमूल तीन।
समझो:
(√3/4) r²।
4
प्रश्न 4 में दीर्घ त्रिज्यखंड निकालने का सीधा रास्ता है —
💡 संकेत:
पूरा वृत्त।
समझो:
πr² में से लघु त्रिज्यखंड घटाओ।
5
r = 10 cm, कोण 90°, π = 3.14। दीर्घ त्रिज्यखंड निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
वृत्त = 3.14 × 100 = 314 cm²। लघु त्रिज्यखंड = 78.5 cm²। दीर्घ = 314 − 78.5 = 235.5 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
चतुर्थांश और कोने का चरागाह
Quadrant and a corner pasture · प्रश्नावली 11.1 प्रश्न 2 और प्रश्न 8
90° पूरे वृत्त का चौथाई हैनोट्स
चतुर्थांश का कोण 90° है, इसलिए क्षेत्रफल (1/4)πr²। परिधि 2πr से त्रिज्या पहले निकालो।
परिधि 22 cm हो और π = 22/7 हो तो r = 7/2 cm। प्रश्न 2 यही है। प्रश्न 8 में रस्सी वर्ग के कोने पर बँधी है, इसलिए घोड़ा चौथाई वृत्त चरता है।
रस्सी बढ़े तो दोनों चौथाई घटाओक्रियाकलाप
रस्सी 5 m हो तो क्षेत्र (1/4)π × 25। रस्सी 10 m हो तो (1/4)π × 100। वृद्धि = बड़ा − छोटा। वर्ग की भुजा 15 m है, पर 5 m और 10 m दोनों भुजा से छोटी हैं, इसलिए चरागाह चौथाई वृत्त ही रहता है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: परिधि 22 cm वाले वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल। π = 22/7।
सूत्र: 2πr = 22, फिर क्षेत्र = (1/4)πr²।
प्रतिस्थापन: 2 × (22/7) × r = 22, इसलिए r = 7/2। क्षेत्र = (1/4) × (22/7) × (49/4) = 77/8।
उत्तर: 77/8 cm²।
10-सेकंड रिवीजन
- चतुर्थांश = (1/4)πr²
- परिधि 22 cm दे तो r = 3.5 cm
- कोने की रस्सी चौथाई वृत्त काटती है
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में पहले r निकालो, फिर क्षेत्रफल। सीधे 77/8 मत लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में वृद्धि पूछी हो तो दोनों क्षेत्र अलग रखकर घटाओ।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
परिधि 22 cm वाले वृत्त की त्रिज्या है —
💡 संकेत:
2 × (22/7) × r = 22।
समझो:
r = 7/2 cm = 3.5 cm।
2
वर्ग के कोने पर बँधी रस्सी आधा वृत्त चरवाती है।
समझो:
गलत — कोना 90° है, इसलिए चौथाई वृत्त।
3
उस चतुर्थांश का क्षेत्रफल ______ cm² है।
💡 संकेत:
(1/4)πr² और r = 7/2।
समझो:
77/8 cm²।
4
कोने पर 5 m रस्सी है। π = 3.14। चरागाह का क्षेत्रफल निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
चौथाई वृत्त। सूत्र (1/4)πr²। (1/4) × 3.14 × 25 = 19.625। उत्तर 19.625 m²।
अपना उत्तर जाँचो:
तार, छाता, वाइपर, प्रकाश
Wire, umbrella, wipers, light · प्रश्नावली 11.1 प्रश्न 9 से 12
समान त्रिज्यखंड जोड़ या बाँटनोट्स
प्रश्न 9 में 5 व्यास तार की लंबाई में जुड़ते हैं: परिधि + 5 × व्यास। दस बराबर त्रिज्यखंड हों तो एक का क्षेत्रफल वृत्त का दसवाँ भाग है।
प्रश्न 10 में 8 पसलियाँ कोण 360/8 = 45° बाँटती हैं। प्रश्न 11 में दो वाइपर नहीं ढकते, इसलिए दोनों क्षेत्र जोड़ो। एक वाइपर का कोण 115° है। प्रश्न 12 में कोण 80° और दूरी 16.5 km है, π = 3.14।
क्या जुड़ रहा है, लंबाई या क्षेत्रक्रियाकलाप
ब्रोच का तार लंबाई है, इकाई mm। प्रत्येक त्रिज्यखंड का क्षेत्र mm²। छाते की दो पसलियों के बीच का क्षेत्र एक त्रिज्यखंड है। वाइपर का कुल क्षेत्र 2 × (115/360)πr² है। प्रकाशस्तंभ भी एक ही त्रिज्यखंड है।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: व्यास 35 mm वाले ब्रोच में 5 व्यास और बने हैं। तार की कुल लंबाई। π = 22/7।
सूत्र: लंबाई = 2πr + 5 × (2r)।
प्रतिस्थापन: r = 35/2। 2 × (22/7) × (35/2) + 5 × 35 = 110 + 175 = 285।
उत्तर: 285 mm।
10-सेकंड रिवीजन
- 5 व्यास = तार में 5 बार व्यास
- 8 पसलियाँ कोण 45° देती हैं
- दो वाइपर जुड़ते हैं, कटते नहीं
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में प्रश्न संख्या लिखो, फिर लंबाई हो या क्षेत्रफल यह एक शब्द में कहो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में 115° को 90° मत बना देना। दो ब्लेड हों तो 2 से गुणा बचे।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
व्यास 35 mm और 5 अतिरिक्त व्यास वाले तार की लंबाई है —
💡 संकेत:
परिधि 110, व्यास पाँच बार 175।
समझो:
285 mm।
2
आठ समान पसलियों के बीच का कोण 45° है।
समझो:
सही — 360/8 = 45।
3
दस समान त्रिज्यखंड में एक का क्षेत्रफल वृत्त का ______ भाग है।
💡 संकेत:
दस बराबर टुकड़े।
समझो:
1/10।
4
दो न ढकने वाले वाइपर, प्रत्येक 115°, कुल क्षेत्र में गुणक है —
💡 संकेत:
दो ब्लेड जोड़ो।
समझो:
2 × (115/360) π r²।
5
प्रकाशस्तंभ वाला क्षेत्र दीर्घ त्रिज्यखंड है, क्योंकि कोण 80° है।
समझो:
गलत — 80° लघु कोण है।
6
छाते की त्रिज्या 45 cm है और 8 पसलियाँ समान हैं। दो पसलियों के बीच का क्षेत्रफल π के रूप में लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
कोण 45°। सूत्र (45/360)πr² = (1/8)π × 2025 = 2025π/8 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
मेज के डिजाइन और विकल्प (D)
Table designs and option (D) · प्रश्नावली 11.1 प्रश्न 13 और 14 · सारांश 11.2
डिजाइन = वृत्तखंडों का योगनोट्स
प्रश्न 13 में छह बराबर डिजाइन हैं। प्रत्येक डिजाइन एक वृत्तखंड है, कोण 60°। कुल डिजाइन क्षेत्र = 6 × (एक वृत्तखंड)। फिर दर ₹0.35 प्रति cm²। √3 = 1.7।
प्रश्न 14 में सही क्षेत्रफल (p/360)πR² है। यह (p/720) × 2πR² के बराबर है, विकल्प (D)। सारांश तीन ही बातें दोहराता है: चाप, त्रिज्यखंड, वृत्तखंड।
विकल्प को सूत्र से मिलाओक्रियाकलाप
(p/180) × 2πR आधी परिधि का टुकड़ा है। (p/180)πR² कोण को दुगुना मान लेता है। (p/360)×2πR चाप है। केवल (p/720)×2πR² क्षेत्रफल है, क्योंकि 2/720 = 1/360।
हल किया हुआ उदाहरणउदाहरण
प्रश्न: दिखाओ कि (p/720) × 2πR² और (p/360)πR² एक ही हैं।
सूत्र: 2/720 = 1/360।
प्रतिस्थापन: (p/720) × 2πR² = p × (2/720) × πR² = p × (1/360) × πR²।
उत्तर: दोनों (p/360)πR² हैं। विकल्प (D) सही है।
10-सेकंड रिवीजन
- छह डिजाइन = छह वृत्तखंड
- विकल्प (D) सही क्षेत्रफल है
- सारांश में तीन सूत्र हैं
बोर्ड टिप · BSEBबोर्ड टिप
BSEB में 2/720 = 1/360 की एक पंक्ति जरूर लिखो।
बोर्ड टिप · CBSEबोर्ड टिप
CBSE में चाप वाले विकल्प को क्षेत्रफल मत चुनना। इकाई छिपी होती है।
समझ जाँचोसब सही = महारत ★
1
कोण p और त्रिज्या R वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
2/720 = 1/360।
समझो:
विकल्प (D)।
2
(p/360) × 2πR एक क्षेत्रफल है।
समझो:
गलत — यह चाप की लंबाई है।
3
छह बराबर डिजाइन में प्रत्येक का केंद्र कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
360/6।
समझो:
60°।
4
सारांश 11.2 में सूत्रों की संख्या है —
💡 संकेत:
चाप, त्रिज्यखंड, वृत्तखंड।
समझो:
तीन।
5
(p/180)πR² क्षेत्रफल के सही सूत्र से कितना बड़ा है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
सही सूत्र (p/360)πR² है। (p/180) = 2 × (p/360), इसलिए यह दुगुना है।
अपना उत्तर जाँचो:
❓ पूरा प्रश्न बैंक — उत्तर व व्याख्या सहित — 65 प्रश्न
प्रकार चुनो। पाठों के 35 जाँच-प्रश्न अलग हैं — हर पाठ में जितने उसके विषय माँगते हैं। सब सही होने पर महारत ★ मिलती है।
BSEB मॉडलअभ्यास · वार्षिक नहीं60 किए · 0 सहीबहुविकल्पीMCQ120 किए · 0 सहीसही / गलतसही-गलत80 किए · 0 सहीरिक्त स्थानरिक्त स्थान80 किए · 0 सहीमिलान करोमिलान20 किए · 0 सहीअभिकथन-कारणअभिकथन-कारण50 किए · 0 सहीसमीकरण संतुलनसंतुलन40 किए · 0 सहीअभिक्रिया पहचानपहचान20 किए · 0 सहीलघु / दीर्घ उत्तरीयअति लघु, लघु, दीर्घ120 किए · 0 सहीCBSE-शैलीPYQ नहीं60 किए · 0 सही
कोई भी प्रश्न «सत्यापित PYQ» नहीं है। BSEB वाला सेट मॉडल अभ्यास है। CBSE वाले प्रश्न CBSE-शैली हैं, किसी वर्ष के पेपर की प्रति नहीं।
बहुविकल्पी
0/12एक विकल्प चुनो। गलत पर संकेत मिलेगा।
1
दो त्रिज्याओं और चाप से घिरा भाग है —
💡 संकेत:
किनारे देखो।
समझो:
त्रिज्यखंड।
2
r = 6 cm, θ = 60°, π = 22/7 पर क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
(1/6)πr²।
समझो:
132/7 cm²।
3
r = 21 cm, θ = 60° पर चाप है —
💡 संकेत:
(1/6)×2πr।
समझो:
22 cm।
4
परिधि 22 cm हो तो चतुर्थांश का क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
r = 7/2।
समझो:
77/8 cm²।
5
लघु वृत्तखंड बराबर है —
💡 संकेत:
त्रिभुज हटाओ।
समझो:
त्रिज्यखंड − त्रिभुज।
6
5 मिनट में मिनट सुई का कोण है —
💡 संकेत:
6° प्रति मिनट।
समझो:
30°।
7
कोने पर 5 m रस्सी का चरागाह है —
💡 संकेत:
कोना 90°।
समझो:
चौथाई वृत्त।
8
आठ पसलियों के बीच का कोण है —
💡 संकेत:
360/8।
समझो:
45°।
9
प्रश्न 14 का सही विकल्प है —
💡 संकेत:
1/360।
समझो:
(D)।
10
ब्रोच के तार की लंबाई है —
💡 संकेत:
परिधि + पाँच व्यास।
समझो:
285 mm।
11
दीर्घ त्रिज्यखंड है —
💡 संकेत:
पूरा घटा लघु।
समझो:
πr² − लघु त्रिज्यखंड।
12
60° पर त्रिभुज का क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
समबाहु।
समझो:
(√3/4) r²।
सही / गलत
0/81
बिना लिखे त्रिज्यखंड लघु होता है।
समझो:
सही — किताब की टिप्पणी।
2
वृत्तखंड = त्रिज्यखंड + त्रिभुज।
समझो:
गलत — घटाना है।
3
चाप की इकाई cm² है।
समझो:
गलत — cm।
4
प्रश्नावली 11.1 में π = 22/7, जब तक प्रश्न 3.14 न कहे।
समझो:
सही।
5
आठ पसलियाँ 45° का कोण बाँटती हैं।
समझो:
सही — 360/8।
6
(p/360)×2πR क्षेत्रफल है।
समझो:
गलत — यह चाप है।
7
दो वाइपर न ढकें तो क्षेत्रफल दुगुना होता है।
समझो:
सही — दोनों 115° जोड़ो।
8
दीर्घ वृत्तखंड = πr² − लघु वृत्तखंड।
समझो:
सही।
रिक्त स्थान
0/81
त्रिज्यखंड = (θ/360) × ______।
💡 संकेत:
πr²।
समझो:
वृत्त का क्षेत्रफल।
2
चाप = (θ/360) × ______।
💡 संकेत:
2πr।
समझो:
परिधि।
3
परिधि 22 cm हो तो r = ______ cm।
💡 संकेत:
3.5 cm।
समझो:
2πr = 22।
4
5 मिनट = ______ डिग्री।
💡 संकेत:
30।
समझो:
60 मिनट में 360।
5
प्रश्न 14 का सही अक्षर ______ है।
💡 संकेत:
D।
समझो:
(p/720)×2πR²।
6
आठ पसलियों पर कोण ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
45।
समझो:
360/8।
7
r = 6 cm, 60° पर क्षेत्रफल ______ cm² है।
💡 संकेत:
132/7।
समझो:
(1/6)×(22/7)×36।
8
ब्रोच का तार ______ mm लंबा है।
💡 संकेत:
285।
समझो:
110 + 175।
मिलान करो
0/21
नाम को सूत्र से मिलाओ।
स्तंभ B: A. (1/4)πr² · B. (θ/360)×2πr · C. (θ/360)πr² · D. त्रिज्यखंड − त्रिभुज
1. चाप
2. त्रिज्यखंड
3. वृत्तखंड
4. चतुर्थांश
समझो:
चाप में 2πr, त्रिज्यखंड में πr², वृत्तखंड में घटाव, चतुर्थांश चौथाई।
2
प्रश्न संख्या को उसके काम से मिलाओ।
स्तंभ B: A. सही विकल्प (D) · B. 60° त्रिज्यखंड, r = 6 · C. परिधि से चतुर्थांश · D. चाप, त्रिज्यखंड, वृत्तखंड
1. 11.1 का 1
2. 11.1 का 2
3. 11.1 का 5
4. 11.1 का 14
समझो:
1 क्षेत्रफल, 2 चतुर्थांश, 5 तीन माँगें, 14 विकल्प।
अभिकथन–कारण
0/5पहले दोनों कथन जाँचो, फिर देखो कि कारण व्याख्या है या नहीं।
1
अभिकथन (A): r = 6 cm और 60° पर क्षेत्रफल 132/7 cm² है।
कारण (R): क्षेत्रफल (θ/360)πr² है और π = 22/7।
समझो:
दोनों सही हैं और R गणना का आधार है।
2
अभिकथन (A): वृत्तखंड = त्रिज्यखंड + त्रिभुज।
कारण (R): लघु वृत्तखंड त्रिज्यखंड के अंदर के त्रिभुज को हटाकर बचता है।
समझो:
A गलत है। R सही है, इसलिए घटाना होता है।
3
अभिकथन (A): परिधि 22 cm हो तो r = 3.5 cm।
कारण (R): चतुर्थांश का क्षेत्रफल पूरी परिधि के बराबर होता है।
समझो:
A सही है। R गलत है, क्षेत्रफल 77/8 cm² है।
4
अभिकथन (A): प्रश्न 14 में (D) सही है।
कारण (R): चाप की लंबाई (θ/360)×2πr होती है।
समझो:
दोनों सही हैं, पर R विकल्प (D) की व्याख्या नहीं है।
5
अभिकथन (A): कोने पर बँधी रस्सी चौथाई वृत्त का क्षेत्र देती है।
कारण (R): वर्ग का कोना 90° है, इसलिए θ/360 = 1/4।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
गुणांक अभ्यास
0/4ये रसायन की पंक्तियाँ इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं हैं। केवल गुणांक भरने का अभ्यास है। खाली स्थान का अर्थ 1 है।
1
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। पानी वाली पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
2
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। H2 और O2 वाली पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
3
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। गुणांक भरने की इस पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
4
यह गुणांक अभ्यास है और इस अध्याय का परिणाम नहीं। खाली स्थान वाली पानी की पंक्ति में गुणांक भरो (खाली = 1)।
H2 + O2 → H2O
समझो: 2H2 + O2 → 2H2O
वर्गीकरण
0/21
हर माँग को उसके सूत्र-परिवार में रखो।
चाप की लंबाई
त्रिज्यखंड
360° − θ
वृत्तखंड
समझो:
चाप लंबाई है। त्रिज्यखंड और वृत्तखंड क्षेत्रफल हैं। 360 − θ कोण है।
2
हर प्रश्न को उसके प्रकार में रखो।
प्रश्न 1, r = 6, 60°
प्रश्न 2, परिधि 22 cm
प्रश्न 9, ब्रोच
प्रश्न 14
समझो:
1 त्रिज्यखंड, 2 चतुर्थांश, 9 में तार की लंबाई भी है, 14 विकल्प है।
अति लघु उत्तरीय
0/51
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(θ/360) × πr²।
अपना उत्तर जाँचो:
2
चाप का सूत्र लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(θ/360) × 2πr।
अपना उत्तर जाँचो:
3
वृत्तखंड का एक पंक्ति का नियम लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
वृत्तखंड = संगत त्रिज्यखंड − संगत त्रिभुज।
अपना उत्तर जाँचो:
4
प्रश्नावली 11.1 में π का सामान्य मान क्या है?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
22/7, जब तक प्रश्न 3.14 न लिखे।
अपना उत्तर जाँचो:
5
प्रश्न 14 का सही विकल्प और उसका सरल रूप लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
(D) (p/720)×2πR², जो (p/360)πR² के बराबर है।
अपना उत्तर जाँचो:
लघु उत्तरीय
0/41
r = 14 cm, कोण 30°। चाप और त्रिज्यखंड निकालो। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
चाप = (30/360)×2×(22/7)×14 = (1/12)×2×22×2 = 22/3 cm। क्षेत्र = (30/360)×(22/7)×196 = 154/3 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
2
r = 10 cm, 90°, π = 3.14। लघु वृत्तखंड निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
त्रिज्यखंड = (1/4)×3.14×100 = 78.5 cm²। त्रिभुज = 50 cm²। वृत्तखंड = 28.5 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
3
कोने पर रस्सी 5 m से 10 m हो जाए। π = 3.14। क्षेत्रफल की वृद्धि निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
छोटा = (1/4)×3.14×25 = 19.625 m²। बड़ा = (1/4)×3.14×100 = 78.5 m²। वृद्धि = 58.875 m²।
अपना उत्तर जाँचो:
4
व्यास 35 mm के ब्रोच का एक त्रिज्यखंड, जब दस बराबर हों। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
r = 35/2 mm। एक क्षेत्र = (1/10)×(22/7)×(35/2)² = (1/10)×(22/7)×(1225/4) = 96.25 mm²।
अपना उत्तर जाँचो:
दीर्घ उत्तरीय
0/31
r = 21 cm, कोण 60°, π = 22/7, √3 = 1.73। चाप, त्रिज्यखंड और लघु वृत्तखंड निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
चाप = (60/360)×2×(22/7)×21 = 22 cm। त्रिज्यखंड = (60/360)×(22/7)×441 = 231 cm²। त्रिभुज = (1.73/4)×441 = 190.7325 cm²। वृत्तखंड = 231 − 190.7325 = 40.2675 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
2
प्रश्नावली 11.1 के प्रश्न 1, 2, 5, 8, 9 और 14 एक-एक पंक्ति में क्या पूछते हैं?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
1: r = 6 cm, 60° का क्षेत्रफल। 2: परिधि 22 cm वाले चतुर्थांश का क्षेत्रफल। 5: r = 21 cm, 60° पर चाप, त्रिज्यखंड और वृत्तखंड। 8: कोने की रस्सी का चरागाह। 9: ब्रोच का तार और एक त्रिज्यखंड। 14: क्षेत्रफल का सही विकल्प (D)।
अपना उत्तर जाँचो:
3
r = 7 cm। 90° का त्रिज्यखंड और उसका चाप निकालो। फिर बताओ कि शेष दीर्घ त्रिज्यखंड कितना है। π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
चाप = (90/360)×2×(22/7)×7 = 11 cm। त्रिज्यखंड = (1/4)×(22/7)×49 = 77/2 cm²। वृत्त = 154 cm²। दीर्घ = 154 − 38.5 = 115.5 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
BSEB मॉडल प्रश्न-पत्र · अभ्यास
0/6यह मॉडल सेट अभ्यास के लिए है। किसी वर्ष की वार्षिक परीक्षा का प्रश्न नहीं है।
1
r = 7 cm और 90° वाले त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल है —
💡 संकेत:
चौथाई वृत्त।
समझो:
77/2 cm²।
2
प्रकाश का कोण 80° है। यह त्रिज्यखंड है —
💡 संकेत:
80 < 180।
समझो:
लघु।
3
दीर्घ कोण, जब लघु 80° हो, ______ डिग्री है।
💡 संकेत:
280।
समझो:
360 − 80।
4
r = 16.5 km, कोण 80°, π = 3.14। चेतावनी वाले समुद्र का क्षेत्रफल निकालो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
सूत्र (θ/360)πr²। (80/360)×3.14×(16.5)² = (2/9)×3.14×272.25 = 189.97 km²।
अपना उत्तर जाँचो:
5
एक घड़ी की सेकंड सुई 7 cm है। वह 1 मिनट में कितना क्षेत्रफल घुमाती है? π = 22/7।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
1 मिनट में पूरा चक्कर, कोण 360°। क्षेत्रफल पूरे वृत्त का है: (22/7)×49 = 154 cm²।
अपना उत्तर जाँचो:
6
अभिकथन (A): दस बराबर त्रिज्यखंड में प्रत्येक का क्षेत्रफल वृत्त का दसवाँ भाग है।
कारण (R): बराबर कोण 36° है और 36/360 = 1/10।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
CBSE-शैली प्रश्न
0/6ये योग्यता-आधारित अभ्यास प्रश्न हैं। किसी वर्ष के प्रश्नपत्र की प्रति नहीं हैं।
1
एक छात्र चाप में πr² लगाता है। r = 21 cm, 60° पर सही चाप है —
💡 संकेत:
2πr वाला सूत्र।
समझो:
22 cm। πr² क्षेत्रफल है।
2
दो वाइपर, प्रत्येक लंबाई 25 cm और कोण 115°, कुल क्षेत्र है —
💡 संकेत:
दो क्षेत्र, r² = 625।
समझो:
2 × (115/360) π × 625 cm²।
3
अभिकथन (A): किसी भी कोण का वृत्तखंड त्रिज्यखंड और त्रिभुज का योग होता है।
कारण (R): सारांश कहता है कि वृत्तखंड = संगत त्रिज्यखंड − संगत त्रिभुज।
समझो:
A गलत है। R सही है।
4
अभिकथन (A): विकल्प (p/720)×2πR² सही क्षेत्रफल है।
कारण (R): 2/720 = 1/360, इसलिए यह (p/360)πR² बन जाता है।
समझो:
दोनों सही हैं और R व्याख्या है।
5
एक छात्र दीर्घ त्रिज्यखंड को 360° + θ लिखता है। θ = 60° पर सही दीर्घ कोण और उसका अर्थ लिखो।
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
जोड़ गलत है। दीर्घ कोण 360 − 60 = 300° है। यह शेष भाग है, दोहराया हुआ चक्कर नहीं।
अपना उत्तर जाँचो:
6
प्रश्न 9 में तार की लंबाई और एक त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल अलग-अलग इकाई में क्यों हैं?
मॉडल उत्तर (बोर्ड प्रारूप)
तार परिधि और व्यास जोड़ता है, इसलिए mm। एक त्रिज्यखंड क्षेत्रफल है, इसलिए mm²। दोनों को एक इकाई में नहीं लिखते।
अपना उत्तर जाँचो:
🏛️ बोर्ड परीक्षा कॉर्नर — बिहार बोर्ड (BSEB)— CBSE
ऊपर «BSEB | CBSE» से बोर्ड बदलो। पाठ वही NCERT है।
BSEB मॉडल · अभ्यासबोर्ड टिप
इस पेज पर वार्षिक परीक्षा का सत्यापित प्रश्न नहीं है, क्योंकि स्रोत पृष्ठ नहीं जोड़ा गया। नीचे मॉडल सेट बोर्ड के पैटर्न पर अभ्यास के लिए है।
सत्यापित लेबल तभी लगेगा जब प्रश्न का स्रोत पृष्ठ उपलब्ध हो।
CBSE-शैली · योग्यता-आधारित
ये केस और अभिकथन-कारण अभ्यास हैं। इन्हें CBSE का पुराना प्रश्न मत समझो।
🔁 स्पेस्ड रिव्यू — आज के प्रश्न
गलत प्रश्न जल्दी लौटते हैं, सही वाले कुछ दिन बाद।
🧠 आपने क्या सीखा + समीकरण-पत्रक
आपने क्या सीखा
- लघु त्रिज्यखंड दो त्रिज्याओं और चाप से घिरा होता है।
- लघु वृत्तखंड जीवा और चाप के बीच होता है।
- चाप की लंबाई (θ/360) × 2πr होती है।
- त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (θ/360) × πr² होता है।
- वृत्तखंड = त्रिज्यखंड − त्रिभुज। दीर्घ भाग पूरे वृत्त में से लघु भाग घटाकर आता है।
- प्रश्नावली 11.1 में बिना लिखे π = 22/7 है। 3.14 वहीं लगाओ जहाँ प्रश्न कहे।
| क्या | याद रखने लायक |
|---|---|
| त्रिज्यखंड | (θ/360) π r² |
| चाप | (θ/360) × 2πr |
| वृत्तखंड | sector − triangle |
| दीर्घ त्रिज्यखंड | πr² − minor sector |
| चतुर्थांश | 90° sector, area (1/4)πr² |
| π का मान | 22/7 unless the question says 3.14 |
नोट्स मूल लेखन हैं। पाठ्यपुस्तक केवल क्रम और क्रियाकलाप-संख्या के लिए संदर्भ है। «सत्यापित» केवल स्रोत पृष्ठ वाले प्रश्न पर लिखा जाएगा।