द्विघात समीकरण — मॉडल प्रश्न

निम्न में D = 0 है —

उत्तर: D = 36 − 36 = 0।

x² − 5x + 6 = 0 का योग-मूल है —

उत्तर: मूल 2 और 3, योग 5, जो −b/a है।

दो बराबर मूल हों तो D = ___।

उत्तर: वर्गमूल शून्य।

एक छात्र ने x² − 4 = 0 के मूल केवल 2 लिखे। क्या छूटा?

उत्तर: ± छूट गया। x² = 4 से x = 2 या x = −2। दोनों यथातथ मूल हैं।

2x² + 3x − 2 = 0 को सूत्र से हल करो। D और दोनों मूल भिन्न में लिखो।

उत्तर: a = 2, b = 3, c = −2। D = 9 + 16 = 25। x = [−3 ± 5] / 4। x = 2/4 = 1/2 या x = −8/4 = −2।

उत्तर: A सही है, x² = −4। R गलत है। मानक रूप x² + 0x + 4 = 0 में D = −16।

एक छात्र कहता है कि x² + 4x + 4 = 0 का एक ही मूल है, इसलिए प्रकृति “कोई मूल नहीं” है। सही कथन है —

उत्तर: D = 0, दोनों मूल −2। “कोई मूल नहीं” D < 0 का हाल है।

एक कमरे की लंबाई चौड़ाई से 2 m अधिक है और क्षेत्रफल 48 m² है। चौड़ाई है —

उत्तर: w² + 2w − 48 = 0, (w + 8)(w − 6) = 0। चौड़ाई 6 m, लंबाई 8 m।

उत्तर: दोनों सही हैं। मूल x = ±2।

उत्तर: A गलत है। R सही है।

कॉपी में D = b² + 4ac लिखा है। x² − 4x + 3 = 0 पर यह गलती क्या D देगी, और सही D क्या है?

उत्तर: गलत हिसाब 16 + 12 = 28। सही सूत्र D = b² − 4ac = 16 − 12 = 4। मूल 3 और 1 हैं, 28 वाले नहीं।

नई किताब की प्रश्नावली 4.2 और 4.3 क्या पूछती हैं? पुरानी किताब में पूर्ण वर्ग कहाँ है?

उत्तर: नई NCERT में 4.2 गुणनखंड है और 4.3 मूलों की प्रकृति तथा सूत्र। पूर्ण वर्ग पुरानी बिहार प्रश्नावली 4.3 है।