दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म — मॉडल प्रश्न

निम्न में असंगत युग्म है —

उत्तर: x + y = 3 और x + y = 6 समांतर हैं।

x + y = 9 और x − y = 1 में y है —

उत्तर: 2y = 8, y = 4 और x = 5।

a1/a2 = b1/b2 = c1/c2 हो तो हल ___ होते हैं।

उत्तर: संपाती रेखाएँ।

एक विद्यार्थी ने x + y = 8 को x + y + 8 = 0 लिख दिया। गलती क्या है? सही c लिखो।

उत्तर: अचर का चिह्न नहीं बदला। सही रूप x + y − 8 = 0 है, इसलिए c = −8।

3x + 2y = 12 और x − y = 1 को विलोपन से हल करो। चरण और जाँच लिखो।

उत्तर: दूसरी × 2: 2x − 2y = 2। पहली से जोड़: 5x = 14, x = 14/5। फिर y = 14/5 − 1 = 9/5। जाँच: 3·(14/5) + 2·(9/5) = 60/5 = 12।

उत्तर: A सही है। R गलत है, समांतर रेखाएँ नहीं मिलतीं।

एक छात्र ने दोनों अक्षों पर अलग पैमाना लेकर प्रतिच्छेद (2, 3) पढ़ा, जबकि समीकरण x + y = 7 और x − y = 1 हैं। सही हल है —

उत्तर: x = 4, y = 3। (2, 3) जाँच में फेल होता है क्योंकि 2 + 3 = 5 ≠ 7।

दो पेन और एक रबड़ की कीमत 14 रुपये है। एक पेन और एक रबड़ की कीमत 9 रुपये है। एक पेन की कीमत है —

उत्तर: (2p + e) − (p + e) = 14 − 9, p = 5 रुपये।

उत्तर: दोनों सही हैं और R व्याख्या है। अनंत हल।

उत्तर: A गलत है, क्योंकि c अलग हो तो कोई हल नहीं। R सही है।

एक कॉपी में लिखा है कि x + 2y = 4 और 2x + 4y = 9 का हल x = 1, y = 1.5 है। जाँच करो और हाल बताओ।

उत्तर: 1 + 2·1.5 = 4 पहली में बैठता है, पर 2 + 4·1.5 = 8 ≠ 9। अनुपात 1/2 = 2/4 ≠ 4/9। युग्म असंगत है, कोई हल नहीं।

नई किताब की प्रश्नावली 3.2 और 3.3 कौन-सी विधि हैं? पुरानी किताब की 3.5 क्या है? एक वाक्य में फर्क लिखो।

उत्तर: नई NCERT में 3.2 प्रतिस्थापन है और 3.3 विलोपन। पुरानी बिहार प्रश्नावली 3.5 वज्र-गुणन है। वर्तमान CBSE अभ्यास वज्र-गुणन नहीं माँगता।