बहुपद — मॉडल प्रश्न

t² − 15 के शून्यक हैं —

उत्तर: √15 और −√15।

3x − 6 का शून्यक है —

उत्तर: 2।

α + β = ___ / a । रिक्त में ऋण चिह्न सहित अंश लिखो।

उत्तर: योग।

4s² − 4s + 1 के शून्यक और योग-गुणनफल लिखो।

उत्तर: शून्यक 1/2 और 1/2। योग 1 = 4/4। गुणनफल 1/4 = 1/4।

यह गुणांक अभ्यास है, इस गणित अध्याय का परिणाम नहीं। पानी बनने वाला समीकरण संतुलित करो।

उत्तर: 2H₂ + O₂ → 2H₂O

विभाजन एल्गोरिथ्म लिखो और x³ − 3x² + 5x − 3 को x² − 2 से भाग देकर जाँच दिखाओ। यह बताओ कि अभ्यास 2.4 परीक्षा हेतु क्यों अलग चिह्नित है।

उत्तर: p = gq + r, शेष की घात भाजक से छोटी। भागफल x − 3, शेष 7x − 9। (x² − 2)(x − 3) + 7x − 9 मूल बहुपद है। अभ्यास 2.4 पर किताब लिखती है कि ये प्रश्न परीक्षा की दृष्टि से नहीं हैं।

एक छात्र ने द्विघात के ठीक दो शून्यक बताए, जबकि परवलय x-अक्ष के ऊपर रहता है। सही पढ़ है —

उत्तर: मिलन नहीं, इसलिए वास्तविक शून्यक 0। अधिक से अधिक दो का अर्थ ठीक दो नहीं।

दुकान का लाभ बहुपद x² − 5x + 6 से जुड़ा है। लाभ शून्य किन x पर है?

उत्तर: x = 2 और x = 3। योग 5 = −b/a।

उत्तर: A सही है, −b/a = 1/4। R भी सही है, c/a = −1। R योग की व्याख्या नहीं करता।

उत्तर: दोनों सही हैं और R, A की व्याख्या है।

एक छात्र भाग में शेष 7x − 9 पाकर कहता है कि x² − 2, x³ − 3x² + 5x − 3 का गुणनखंड है। कहाँ चूक है? सही भागफल और शेष लिखो।

उत्तर: गुणनखंड तभी होता है जब शेष 0 हो। यहाँ शेष 7x − 9 है, इसलिए x² − 2 गुणनखंड नहीं है। भागफल x − 3 है।

दो रास्तों की लंबाई बहुपद के शून्यकों जैसी है: योग 4 और गुणनफल 1। एक बहुपद लिखो और बताओ कि k से गुणा करने पर रास्ते क्यों नहीं बदलते।

उत्तर: x² − 4x + 1। k(x² − 4x + 1) के शून्यक वही रहते हैं, क्योंकि k ≠ 0 से समीकरण के मूल नहीं बदलते।