वृत्त — मॉडल प्रश्न

प्रश्नावली 10.1 में r = 5 cm, OQ = 12 cm का सही विकल्प है —

उत्तर: √119 cm।

बाहर के बिंदु से स्पर्श रेखाएँ हैं —

उत्तर: 2 और बराबर।

कोण POQ = 140° हो तो PTQ = ___°।

उत्तर: 180 − 140।

स्पर्श लंबाई 9 cm है और त्रिज्या 12 cm है। केंद्र से बाहरी बिंदु की दूरी निकालो।

उत्तर: OQ² = 81 + 144 = 225। OQ = 15 cm।

परिगत चतुर्भुज की तीन भुजाएँ 5 cm, 6 cm और 7 cm हैं, क्रम AB, BC, CD। AD निकालो। फिर बताओ यह संबंध स्पर्श खंडों से क्यों आता है।

उत्तर: AB + CD = AD + BC। 5 + 7 = AD + 6। AD = 6 cm। एक ही बाहरी कोने से दो स्पर्श खंड बराबर होते हैं, इसलिए विपरीत जोड़ों का योग बराबर हो जाता है।

उत्तर: A सही है। R गलत है। दो खंड बाहर के बिंदु से बनते हैं।

एक छात्र OQ = 12 cm और r = 5 cm पर 13 cm चुनता है। सही लंबाई है —

उत्तर: √(144 − 25) = √119 cm। 13 cm तब है जब OQ = 13।

पहिया सड़क को छूता है। सड़क है —

उत्तर: स्पर्श रेखा, और त्रिज्या उस पर लंब है।

उत्तर: दोनों सही हैं। 5 + 7 = AD + 6।

उत्तर: A गलत है। R सही है।

दो स्पर्श रेखाएँ 100° पर मिलती हैं। केंद्र पर कोण POA निकालो।

उत्तर: OP कोण को आधा करती है, 50°। समकोण स्पर्श बिंदु पर है। POA = 180 − 90 − 50 = 40°।

संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ 25 cm और 7 cm हैं। छोटी को छूने वाली बड़ी जीवा निकालो।

उत्तर: आधी जीवा √(625 − 49) = √576 = 24 cm। पूरी जीवा 48 cm।