त्रिकोणमिति के कुछ अनुप्रयोग — मॉडल प्रश्न

जमीन से 25 m दूर उन्नयन 45° हो तो ऊँचाई है —

उत्तर: 25 m।

6 m रस्सी 30° पर खंभे की ऊँचाई देती है —

उत्तर: 3 m।

दूरी 9 m, कोण 30°, टूटे पेड़ की पूरी ऊँचाई ___ m है।

उत्तर: 3√3 + 6√3।

छत 8 m ऊँची है। एक बिंदु का अवनमन 45° है। दूरी निकालो।

उत्तर: जमीन वाला कोण 45° है। tan 45° = 8/d। d = 8 m।

एक मीनार के पैर से 30 m दूर उन्नयन 30° है। ऊँचाई निकालो। फिर उसी ऊँचाई के लिए 60° कहाँ बनेगा?

उत्तर: h = 30/√3 = 10√3 m। 60° पर √3 = 10√3 / d, इसलिए d = 10 m। पैर से 10 m दूर।

उत्तर: A सही है। R गलत है। एक ऊपर है, एक नीचे।

एक छात्र 10 m रस्सी और 30° पर ऊँचाई 10/√3 m लिखता है। चूक है —

उत्तर: सही ऊँचाई 10 × sin 30° = 5 m। 10/√3 tan वाला उत्तर है।

दो खंभे सड़क के दो तरफ हैं। बीच के बिंदु से कोण 60° और 30° हैं और सड़क 20 m चौड़ी नहीं, बल्कि चला फासला 20 m है, एक ही तरफ। बची दूरी —

उत्तर: 10 m। ऊँचाई 10√3 m।

उत्तर: दोनों सही हैं। 40√3 − 40 = 40(√3 − 1)।

उत्तर: A गलत है। R सही है।

एक सर्कस की रस्सी 16 m है और जमीन से 30° बनाती है। खंभे की ऊँचाई और पैर से बाँधने की दूरी निकालो।

उत्तर: ऊँचाई = 16 × 1/2 = 8 m। दूरी = 16 × √3/2 = 8√3 m।

1.5 m लड़का 21.5 m इमारत देखता है। त्रिभुज में कितनी ऊँचाई लोगे, और 20 m दूर 45° हो तो क्या ऊँचाई मेल खाती है?

उत्तर: त्रिभुज की ऊँचाई 21.5 − 1.5 = 20 m। 45° पर tan = 1, इसलिए 20 m दूर होने पर ऊँचाई 20 m बनती है। हाँ, मेल खाती है।