निर्देशांक ज्यामिति — मॉडल प्रश्न

निम्न में y-अक्ष का बिंदु है —

उत्तर: (0, −8)। (−8, 0) x-अक्ष पर है।

(−2, 1) और (1, 5) की दूरी है —

उत्तर: 5 इकाई।

(8, −6) की मूल से दूरी ___ इकाई है।

उत्तर: 64 + 36 = 100।

(1, −1) और (1, 6) की दूरी निकालो और बताओ रेखा कैसी है।

उत्तर: Δx = 0, Δy = 7। दूरी 7 इकाई। x समान है, इसलिए रेखा y-अक्ष के समांतर है।

A(2, −1) और B(8, 5) का मध्यबिंदु M निकालो। फिर M और A की दूरी निकालो।

उत्तर: M = ((2+8)/2, (−1+5)/2) = (5, 2)। MA = √[(5−2)² + (2−(−1))²] = √[9+9] = √18 = 3√2 इकाई। MB भी इतनी ही होगी।

उत्तर: A सही है। R गलत है। अनुपात 1 : 2 और 2 : 1 हैं। 1 : 1 मध्यबिंदु है।

एक छात्र A(1, 2), B(7, 8) को 2 : 1 में बाँटकर (5, 6) की जगह (3, 4) लिखता है। गलती है —

उत्तर: सही बिंदु x = (2×7 + 1×1)/3 = 5, y = (2×8 + 1×2)/3 = 6। (3, 4) अनुपात 1 : 2 है।

एक खेल मैदान में खिलाड़ी (0, 0) और (8, 6) मीटर पर हैं। सीधी दूरी है —

उत्तर: √100 = 10 m।

उत्तर: दोनों सही हैं। दोनों दूरियाँ √106 इकाई हैं।

उत्तर: A गलत है। इस किताब में 7.3 नहीं है। R सही है।

एक ड्रोन (1, 2) से उड़कर (4, 6) पर रुकता है। सीधी दूरी मीटर में निकालो। फिर बीच का बिंदु लिखो, यदि वह आधी दूरी पर रुके।

उत्तर: दूरी √[9+16] = 5 m। आधा बिंदु मध्यबिंदु ((1+4)/2, (2+6)/2) = (2.5, 4) है।

समांतर चतुर्भुज के शीर्ष क्रम से (1, 2), (4, y), (x, 6), (3, 5) हैं। x और y निकालो। कौन-सा तथ्य लगा?

उत्तर: विकर्ण एक मध्यबिंदु पर काटते हैं। (1+x)/2 = (4+3)/2 = 7/2, इसलिए x = 6। (2+6)/2 = 4 = (y+5)/2, इसलिए y = 3।